微积分学示例

$g (x) = \sqrt{x^{2} - 16 x + 64}$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 16 x + 64}]$ 重写为 $\frac{d}{d x} [x - 8]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

使用完全平方法则进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 16 x + 8^{2}}]$

解题步骤 1.1.1.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

解题步骤 1.1.1.3

重写多项式。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}]$

解题步骤 1.1.1.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 8$ 。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(x - 8)}^{2}}]$

解题步骤 1.1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{d}{d x} [x - 8]$

解题步骤 1.2

根据加法法则， $x - 8$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ 。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

解题步骤 1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1 + \frac{d}{d x} [- 8]$

解题步骤 1.4

因为 $- 8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 8$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$1 + 0$

解题步骤 1.5

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1$

解题步骤 2

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$g'' (x) = 0$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$1 = 0$

解题步骤 4

因为 $x$ 没有使一阶导数等于 $0$ 的值，所以不存在局部极值。

不存在局部极值

解题步骤 5

不存在局部极值

解题步骤 6

微积分学 示例

微积分学示例