微积分学示例

$Q (t) = 16.78 \sin (0.15 x - 1.25) + 14.6$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $16.78 \sin (0.15 x - 1.25) + 14.6$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [16.78 \sin (0.15 x - 1.25)] + \frac{d}{d t} [14.6]$ 。

$\frac{d}{d t} [16.78 \sin (0.15 x - 1.25)] + \frac{d}{d t} [14.6]$

解题步骤 1.2

因为 $16.78 \sin (0.15 x - 1.25)$ 对于 $t$ 是常数，所以 $16.78 \sin (0.15 x - 1.25)$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d t} [14.6]$

解题步骤 1.3

因为 $14.6$ 对于 $t$ 是常数，所以 $14.6$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 0$

解题步骤 1.4

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0$

解题步骤 2

因为 $0$ 对于 $t$ 是常数，所以 $0$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$Q'' (t) = 0$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$0 = 0$

解题步骤 4

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 5

计算在 $t =$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$0$

解题步骤 6

因为至少有一个点是 $0$ 或使二阶导数无意义，所以使用一阶导数判别法。

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解题步骤 6.1

根据使一阶导数为 $0$ 或无意义的 $t$ 值，将 $(- \infty, \infty)$ 分割为不同的区间。

$(- \infty, \infty)$

解题步骤 6.2

将区间 $(- \infty, \infty)$ 内的任一数字（例如 $0$ ）代入一阶导数 $0$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 6.2.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $t$ 。

$Q' (0) = 0$

解题步骤 6.2.2

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 6.3

对于 $Q (t) = 16.78 \sin (0.15 x - 1.25) + 14.6$ ，不存在局部最大值和最小值。

没有局部最大值或最小值

解题步骤 7

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