微积分学示例

$p (x) = (- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (x + 3)$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = (- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)$ 且 $g (x) = x + 3$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 3] + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

解题步骤 1.2

求微分。

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解题步骤 1.2.1

根据加法法则， $x + 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

解题步骤 1.2.3

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

解题步骤 1.2.4

化简表达式。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

解题步骤 1.2.4.2

将 $- 5 x - 8$ 乘以 $1$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

解题步骤 1.3

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = (- 5 x - 8) (x + 2)$ 且 $g (x) = x - 2$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

解题步骤 1.4

求微分。

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解题步骤 1.4.1

根据加法法则， $x - 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

解题步骤 1.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

解题步骤 1.4.3

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

解题步骤 1.4.4

化简表达式。

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解题步骤 1.4.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

解题步骤 1.4.4.2

将 $- 5 x - 8$ 乘以 $1$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

解题步骤 1.5

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = - 5 x - 8$ 且 $g (x) = x + 2$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

解题步骤 1.6

求微分。

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解题步骤 1.6.1

根据加法法则， $x + 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

解题步骤 1.6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

解题步骤 1.6.3

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

解题步骤 1.6.4

化简表达式。

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解题步骤 1.6.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

解题步骤 1.6.4.2

将 $- 5 x - 8$ 乘以 $1$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

解题步骤 1.6.5

根据加法法则， $- 5 x - 8$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 8])))$

解题步骤 1.6.6

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])))$

解题步骤 1.6.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])))$

解题步骤 1.6.8

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 + \frac{d}{d x} [- 8])))$

解题步骤 1.6.9

因为 $- 8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 8$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 + 0)))$

解题步骤 1.6.10

化简表达式。

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解题步骤 1.6.10.1

将 $- 5$ 和 $0$ 相加。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) \cdot - 5))$

解题步骤 1.6.10.2

将 $- 5$ 移到 $x + 2$ 的左侧。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 \cdot (x + 2)))$

解题步骤 1.7

化简。

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解题步骤 1.7.1

运用分配律。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 x - 5 \cdot 2))$

解题步骤 1.7.2

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 x - 10))$

解题步骤 1.7.3

从 $- 5 x$ 中减去 $5 x$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 8 - 10))$

解题步骤 1.7.4

从 $- 8$ 中减去 $10$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

解题步骤 1.7.5

从 $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ 中分解出因数 $1$ 。

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解题步骤 1.7.5.1

从 $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)$ 中分解出因数 $1$ 。

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

解题步骤 1.7.5.2

从 $(x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ 中分解出因数 $1$ 。

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + 1 ((x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$

解题步骤 1.7.5.3

从 $1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + 1 ((x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$ 中分解出因数 $1$ 。

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$

解题步骤 1.7.6

将 $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ 乘以 $1$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

解题步骤 1.7.7

重新排序项。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8

化简每一项。

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解题步骤 1.7.8.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 5 x - 8) (x + 2)$ 。

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解题步骤 1.7.8.1.1

运用分配律。

$(- 5 x (x + 2) - 8 (x + 2)) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.1.2

运用分配律。

$(- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 (x + 2)) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.1.3

运用分配律。

$(- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.7.8.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.7.8.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.8.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$(- 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(- 5 x^{2} - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.2.1.2

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$(- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.2.1.3

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$(- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 16) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.2.2

从 $- 10 x$ 中减去 $8 x$ 。

$(- 5 x^{2} - 18 x - 16) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- 5 x^{2} - 18 x - 16) (x - 2)$ 。

$- 5 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.4

化简每一项。

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解题步骤 1.7.8.4.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.8.4.1.1

移动 $x$ 。

$- 5 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.4.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.7.8.4.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 5 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.4.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 5 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.4.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- 5 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.4.2

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.4.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.8.4.3.1

移动 $x$ 。

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 (x \cdot x) - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.4.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.4.4

将 $- 2$ 乘以 $- 18$ 。

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} + 36 x - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.4.5

将 $- 16$ 乘以 $- 2$ 。

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} + 36 x - 16 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.5

从 $10 x^{2}$ 中减去 $18 x^{2}$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 36 x - 16 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.6

从 $36 x$ 中减去 $16 x$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.7

化简每一项。

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解题步骤 1.7.8.7.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 5 x - 8) (x + 2)$ 。

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解题步骤 1.7.8.7.1.1

运用分配律。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x (x + 2) - 8 (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.7.1.2

运用分配律。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.7.1.3

运用分配律。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.7.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.7.8.7.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.7.8.7.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.8.7.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.7.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.7.2.1.2

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.7.2.1.3

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 16 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.7.2.2

从 $- 10 x$ 中减去 $8 x$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.7.3

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (- 10 x - 18)$ 。

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解题步骤 1.7.8.7.3.1

运用分配律。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x - 18) - 2 (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.7.3.2

运用分配律。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.7.3.3

运用分配律。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.7.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.7.8.7.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.7.8.7.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x \cdot x + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.7.4.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.8.7.4.1.2.1

移动 $x$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 (x \cdot x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.7.4.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.7.4.1.3

将 $- 18$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 \cdot x - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.7.4.1.4

将 $- 10$ 乘以 $- 2$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 x + 20 x - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.7.4.1.5

将 $- 2$ 乘以 $- 18$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 x + 20 x + 36) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.7.4.2

将 $- 18 x$ 和 $20 x$ 相加。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} + 2 x + 36) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.8

从 $- 5 x^{2}$ 中减去 $10 x^{2}$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 18 x - 16 + 2 x + 36) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.9

将 $- 18 x$ 和 $2 x$ 相加。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 16 x - 16 + 36) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.10

将 $- 16$ 和 $36$ 相加。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 16 x + 20) (x + 3)$

解题步骤 1.7.8.11

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- 15 x^{2} - 16 x + 20) (x + 3)$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{2} x - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

解题步骤 1.7.8.12

化简每一项。

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解题步骤 1.7.8.12.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.8.12.1.1

移动 $x$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 (x \cdot x^{2}) - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

解题步骤 1.7.8.12.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.7.8.12.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 (x^{1} x^{2}) - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

解题步骤 1.7.8.12.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{1 + 2} - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

解题步骤 1.7.8.12.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

解题步骤 1.7.8.12.2

将 $3$ 乘以 $- 15$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

解题步骤 1.7.8.12.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.8.12.3.1

移动 $x$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 (x \cdot x) - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

解题步骤 1.7.8.12.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

解题步骤 1.7.8.12.4

将 $3$ 乘以 $- 16$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 20 x + 20 \cdot 3$

解题步骤 1.7.8.12.5

将 $20$ 乘以 $3$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 20 x + 60$

解题步骤 1.7.8.13

从 $- 45 x^{2}$ 中减去 $16 x^{2}$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 61 x^{2} - 48 x + 20 x + 60$

解题步骤 1.7.8.14

将 $- 48 x$ 和 $20 x$ 相加。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 61 x^{2} - 28 x + 60$

解题步骤 1.7.9

从 $- 5 x^{3}$ 中减去 $15 x^{3}$ 。

$- 20 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 61 x^{2} - 28 x + 60$

解题步骤 1.7.10

从 $- 8 x^{2}$ 中减去 $61 x^{2}$ 。

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} + 20 x + 32 - 28 x + 60$

解题步骤 1.7.11

从 $20 x$ 中减去 $28 x$ 。

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 32 + 60$

解题步骤 1.7.12

将 $32$ 和 $60$ 相加。

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- 20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 69 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [92]$ 。

$p'' (x) = \frac{d}{d x} (- 20 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 69 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $- 20$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 20 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$p'' (x) = - 20 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 69 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$p'' (x) = - 20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 69 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

解题步骤 2.2.3

将 $3$ 乘以 $- 20$ 。

$p'' (x) = - 60 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 69 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

解题步骤 2.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 69 x^{2}]$ 。

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解题步骤 2.3.1

因为 $- 69$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 69 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 69 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 69 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

解题步骤 2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 69 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

解题步骤 2.3.3

将 $2$ 乘以 $- 69$ 。

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

解题步骤 2.4

计算 $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ 。

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解题步骤 2.4.1

因为 $- 8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 8 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x - 8 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (92)$

解题步骤 2.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (92)$

解题步骤 2.4.3

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x - 8 + \frac{d}{d x} (92)$

解题步骤 2.5

使用常数法则求导。

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解题步骤 2.5.1

因为 $92$ 对于 $x$ 是常数，所以 $92$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x - 8 + 0$

解题步骤 2.5.2

将 $- 60 x^{2} - 138 x - 8$ 和 $0$ 相加。

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x - 8$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92 = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

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解题步骤 4.1

求一阶导数。

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解题步骤 4.1.1

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 3] + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

解题步骤 4.1.2

求微分。

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解题步骤 4.1.2.1

根据加法法则， $x + 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

解题步骤 4.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

解题步骤 4.1.2.3

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

解题步骤 4.1.2.4

化简表达式。

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解题步骤 4.1.2.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

解题步骤 4.1.2.4.2

将 $- 5 x - 8$ 乘以 $1$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

解题步骤 4.1.3

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

解题步骤 4.1.4

求微分。

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解题步骤 4.1.4.1

根据加法法则， $x - 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

解题步骤 4.1.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

解题步骤 4.1.4.3

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

解题步骤 4.1.4.4

化简表达式。

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解题步骤 4.1.4.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

解题步骤 4.1.4.4.2

将 $- 5 x - 8$ 乘以 $1$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

解题步骤 4.1.5

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = - 5 x - 8$ 且 $g (x) = x + 2$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

解题步骤 4.1.6

求微分。

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解题步骤 4.1.6.1

根据加法法则， $x + 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

解题步骤 4.1.6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

解题步骤 4.1.6.3

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

解题步骤 4.1.6.4

化简表达式。

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解题步骤 4.1.6.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

解题步骤 4.1.6.4.2

将 $- 5 x - 8$ 乘以 $1$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

解题步骤 4.1.6.5

根据加法法则， $- 5 x - 8$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 8])))$

解题步骤 4.1.6.6

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])))$

解题步骤 4.1.6.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])))$

解题步骤 4.1.6.8

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 + \frac{d}{d x} [- 8])))$

解题步骤 4.1.6.9

因为 $- 8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 8$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 + 0)))$

解题步骤 4.1.6.10

化简表达式。

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解题步骤 4.1.6.10.1

将 $- 5$ 和 $0$ 相加。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) \cdot - 5))$

解题步骤 4.1.6.10.2

将 $- 5$ 移到 $x + 2$ 的左侧。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 \cdot (x + 2)))$

解题步骤 4.1.7

化简。

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解题步骤 4.1.7.1

运用分配律。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 x - 5 \cdot 2))$

解题步骤 4.1.7.2

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 x - 10))$

解题步骤 4.1.7.3

从 $- 5 x$ 中减去 $5 x$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 8 - 10))$

解题步骤 4.1.7.4

从 $- 8$ 中减去 $10$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

解题步骤 4.1.7.5

从 $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ 中分解出因数 $1$ 。

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解题步骤 4.1.7.5.1

从 $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)$ 中分解出因数 $1$ 。

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

解题步骤 4.1.7.5.2

从 $(x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ 中分解出因数 $1$ 。

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + 1 ((x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$

解题步骤 4.1.7.5.3

从 $1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + 1 ((x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$ 中分解出因数 $1$ 。

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$

解题步骤 4.1.7.6

将 $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ 乘以 $1$ 。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

解题步骤 4.1.7.7

重新排序项。

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8

化简每一项。

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解题步骤 4.1.7.8.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 5 x - 8) (x + 2)$ 。

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解题步骤 4.1.7.8.1.1

运用分配律。

$(- 5 x (x + 2) - 8 (x + 2)) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.1.2

运用分配律。

$(- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 (x + 2)) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.1.3

运用分配律。

$(- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.7.8.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.7.8.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.7.8.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$(- 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(- 5 x^{2} - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.2.1.2

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$(- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.2.1.3

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$(- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 16) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.2.2

从 $- 10 x$ 中减去 $8 x$ 。

$(- 5 x^{2} - 18 x - 16) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- 5 x^{2} - 18 x - 16) (x - 2)$ 。

$- 5 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.4

化简每一项。

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解题步骤 4.1.7.8.4.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.7.8.4.1.1

移动 $x$ 。

$- 5 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.4.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.7.8.4.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 5 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.4.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 5 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.4.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- 5 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.4.2

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.4.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.7.8.4.3.1

移动 $x$ 。

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 (x \cdot x) - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.4.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.4.4

将 $- 2$ 乘以 $- 18$ 。

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} + 36 x - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.4.5

将 $- 16$ 乘以 $- 2$ 。

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} + 36 x - 16 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.5

从 $10 x^{2}$ 中减去 $18 x^{2}$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 36 x - 16 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.6

从 $36 x$ 中减去 $16 x$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.7

化简每一项。

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解题步骤 4.1.7.8.7.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 5 x - 8) (x + 2)$ 。

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解题步骤 4.1.7.8.7.1.1

运用分配律。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x (x + 2) - 8 (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.7.1.2

运用分配律。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.7.1.3

运用分配律。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.7.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.7.8.7.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.7.8.7.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.7.8.7.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.7.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.7.2.1.2

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.7.2.1.3

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 16 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.7.2.2

从 $- 10 x$ 中减去 $8 x$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.7.3

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (- 10 x - 18)$ 。

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解题步骤 4.1.7.8.7.3.1

运用分配律。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x - 18) - 2 (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.7.3.2

运用分配律。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x - 18)) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.7.3.3

运用分配律。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.7.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.7.8.7.4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.7.8.7.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x \cdot x + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.7.4.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.7.8.7.4.1.2.1

移动 $x$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 (x \cdot x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.7.4.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.7.4.1.3

将 $- 18$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 \cdot x - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.7.4.1.4

将 $- 10$ 乘以 $- 2$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 x + 20 x - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.7.4.1.5

将 $- 2$ 乘以 $- 18$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 x + 20 x + 36) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.7.4.2

将 $- 18 x$ 和 $20 x$ 相加。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} + 2 x + 36) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.8

从 $- 5 x^{2}$ 中减去 $10 x^{2}$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 18 x - 16 + 2 x + 36) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.9

将 $- 18 x$ 和 $2 x$ 相加。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 16 x - 16 + 36) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.10

将 $- 16$ 和 $36$ 相加。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 16 x + 20) (x + 3)$

解题步骤 4.1.7.8.11

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- 15 x^{2} - 16 x + 20) (x + 3)$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{2} x - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

解题步骤 4.1.7.8.12

化简每一项。

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解题步骤 4.1.7.8.12.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.7.8.12.1.1

移动 $x$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 (x \cdot x^{2}) - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

解题步骤 4.1.7.8.12.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.7.8.12.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 (x^{1} x^{2}) - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

解题步骤 4.1.7.8.12.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{1 + 2} - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

解题步骤 4.1.7.8.12.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

解题步骤 4.1.7.8.12.2

将 $3$ 乘以 $- 15$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

解题步骤 4.1.7.8.12.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.7.8.12.3.1

移动 $x$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 (x \cdot x) - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

解题步骤 4.1.7.8.12.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

解题步骤 4.1.7.8.12.4

将 $3$ 乘以 $- 16$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 20 x + 20 \cdot 3$

解题步骤 4.1.7.8.12.5

将 $20$ 乘以 $3$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 20 x + 60$

解题步骤 4.1.7.8.13

从 $- 45 x^{2}$ 中减去 $16 x^{2}$ 。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 61 x^{2} - 48 x + 20 x + 60$

解题步骤 4.1.7.8.14

将 $- 48 x$ 和 $20 x$ 相加。

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 61 x^{2} - 28 x + 60$

解题步骤 4.1.7.9

从 $- 5 x^{3}$ 中减去 $15 x^{3}$ 。

$- 20 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 61 x^{2} - 28 x + 60$

解题步骤 4.1.7.10

从 $- 8 x^{2}$ 中减去 $61 x^{2}$ 。

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} + 20 x + 32 - 28 x + 60$

解题步骤 4.1.7.11

从 $20 x$ 中减去 $28 x$ 。

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 32 + 60$

解题步骤 4.1.7.12

将 $32$ 和 $60$ 相加。

$f' (x) = - 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92$

解题步骤 4.2

$p (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92$ 。

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92 = 0$ 。

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解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92 = 0$

解题步骤 5.2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx - 2.63654771, - 1.78880136, 0.97534907$

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

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解题步骤 6.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = - 2.63654771, - 1.78880136, 0.97534907$

解题步骤 8

计算在 $x = - 2.63654771$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$- 60 {(- 2.63654771)}^{2} - 138 \cdot - 2.63654771 - 8$

解题步骤 9

计算二阶导数。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

对 $- 2.63654771$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 60 \cdot 6.95138384 - 138 \cdot - 2.63654771 - 8$

解题步骤 9.1.2

将 $- 60$ 乘以 $6.95138384$ 。

$- 417.08303054 - 138 \cdot - 2.63654771 - 8$

解题步骤 9.1.3

将 $- 138$ 乘以 $- 2.63654771$ 。

$- 417.08303054 + 363.84358437 - 8$

解题步骤 9.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 9.2.1

将 $- 417.08303054$ 和 $363.84358437$ 相加。

$- 53.23944616 - 8$

解题步骤 9.2.2

从 $- 53.23944616$ 中减去 $8$ 。

$- 61.23944616$

解题步骤 10

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = - 2.63654771$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = - 2.63654771$ 是一个极大值

解题步骤 11

求 $x = - 2.63654771$ 时的 y 值。

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解题步骤 11.1

使用表达式中的 $- 2.63654771$ 替换变量 $x$ 。

$p (- 2.63654771) = (- 5 \cdot - 2.63654771 - 8) ((- 2.63654771) + 2) ((- 2.63654771) - 2) ((- 2.63654771) + 3)$

解题步骤 11.2

化简结果。

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解题步骤 11.2.1

将 $- 5$ 乘以 $- 2.63654771$ 。

$p (- 2.63654771) = (13.18273856 - 8) ((- 2.63654771) + 2) ((- 2.63654771) - 2) ((- 2.63654771) + 3)$

解题步骤 11.2.2

从 $13.18273856$ 中减去 $8$ 。

$p (- 2.63654771) = 5.18273856 ((- 2.63654771) + 2) ((- 2.63654771) - 2) ((- 2.63654771) + 3)$

解题步骤 11.2.3

将 $- 2.63654771$ 和 $2$ 相加。

$p (- 2.63654771) = 5.18273856 \cdot (- 0.63654771 ((- 2.63654771) - 2) ((- 2.63654771) + 3))$

解题步骤 11.2.4

将 $5.18273856$ 乘以 $- 0.63654771$ 。

$p (- 2.63654771) = - 3.29906037 ((- 2.63654771) - 2) ((- 2.63654771) + 3)$

解题步骤 11.2.5

从 $- 2.63654771$ 中减去 $2$ 。

$p (- 2.63654771) = - 3.29906037 \cdot (- 4.63654771 ((- 2.63654771) + 3))$

解题步骤 11.2.6

将 $- 3.29906037$ 乘以 $- 4.63654771$ 。

$p (- 2.63654771) = 15.29625085 ((- 2.63654771) + 3)$

解题步骤 11.2.7

将 $- 2.63654771$ 和 $3$ 相加。

$p (- 2.63654771) = 15.29625085 \cdot 0.36345228$

解题步骤 11.2.8

将 $15.29625085$ 乘以 $0.36345228$ 。

$p (- 2.63654771) = 5.55945735$

解题步骤 11.2.9

最终答案为 $5.55945735$ 。

$y = 5.55945735$

解题步骤 12

计算在 $x = - 1.78880136$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$- 60 {(- 1.78880136)}^{2} - 138 \cdot - 1.78880136 - 8$

解题步骤 13

计算二阶导数。

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解题步骤 13.1

化简每一项。

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解题步骤 13.1.1

对 $- 1.78880136$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 60 \cdot 3.19981033 - 138 \cdot - 1.78880136 - 8$

解题步骤 13.1.2

将 $- 60$ 乘以 $3.19981033$ 。

$- 191.98861981 - 138 \cdot - 1.78880136 - 8$

解题步骤 13.1.3

将 $- 138$ 乘以 $- 1.78880136$ 。

$- 191.98861981 + 246.85458863 - 8$

解题步骤 13.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 13.2.1

将 $- 191.98861981$ 和 $246.85458863$ 相加。

$54.86596881 - 8$

解题步骤 13.2.2

从 $54.86596881$ 中减去 $8$ 。

$46.86596881$

解题步骤 14

因为二阶导数的值为正数，所以 $x = - 1.78880136$ 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。

$x = - 1.78880136$ 是一个极小值

解题步骤 15

求 $x = - 1.78880136$ 时的 y 值。

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解题步骤 15.1

使用表达式中的 $- 1.78880136$ 替换变量 $x$ 。

$p (- 1.78880136) = (- 5 \cdot - 1.78880136 - 8) ((- 1.78880136) + 2) ((- 1.78880136) - 2) ((- 1.78880136) + 3)$

解题步骤 15.2

化简结果。

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解题步骤 15.2.1

将 $- 5$ 乘以 $- 1.78880136$ 。

$p (- 1.78880136) = (8.94400683 - 8) ((- 1.78880136) + 2) ((- 1.78880136) - 2) ((- 1.78880136) + 3)$

解题步骤 15.2.2

从 $8.94400683$ 中减去 $8$ 。

$p (- 1.78880136) = 0.94400683 ((- 1.78880136) + 2) ((- 1.78880136) - 2) ((- 1.78880136) + 3)$

解题步骤 15.2.3

将 $- 1.78880136$ 和 $2$ 相加。

$p (- 1.78880136) = 0.94400683 \cdot (0.21119863 ((- 1.78880136) - 2) ((- 1.78880136) + 3))$

解题步骤 15.2.4

将 $0.94400683$ 乘以 $0.21119863$ 。

$p (- 1.78880136) = 0.19937295 ((- 1.78880136) - 2) ((- 1.78880136) + 3)$

解题步骤 15.2.5

从 $- 1.78880136$ 中减去 $2$ 。

$p (- 1.78880136) = 0.19937295 \cdot (- 3.78880136 ((- 1.78880136) + 3))$

解题步骤 15.2.6

将 $0.19937295$ 乘以 $- 3.78880136$ 。

$p (- 1.78880136) = - 0.75538451 ((- 1.78880136) + 3)$

解题步骤 15.2.7

将 $- 1.78880136$ 和 $3$ 相加。

$p (- 1.78880136) = - 0.75538451 \cdot 1.21119863$

解题步骤 15.2.8

将 $- 0.75538451$ 乘以 $1.21119863$ 。

$p (- 1.78880136) = - 0.91492069$

解题步骤 15.2.9

最终答案为 $- 0.91492069$ 。

$y = - 0.91492069$

解题步骤 16

计算在 $x = 0.97534907$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$- 60 {(0.97534907)}^{2} - 138 \cdot 0.97534907 - 8$

解题步骤 17

计算二阶导数。

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解题步骤 17.1

化简每一项。

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解题步骤 17.1.1

对 $0.97534907$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 60 \cdot 0.95130582 - 138 \cdot 0.97534907 - 8$

解题步骤 17.1.2

将 $- 60$ 乘以 $0.95130582$ 。

$- 57.07834964 - 138 \cdot 0.97534907 - 8$

解题步骤 17.1.3

将 $- 138$ 乘以 $0.97534907$ 。

$- 57.07834964 - 134.59817301 - 8$

解题步骤 17.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 17.2.1

从 $- 57.07834964$ 中减去 $134.59817301$ 。

$- 191.67652265 - 8$

解题步骤 17.2.2

从 $- 191.67652265$ 中减去 $8$ 。

$- 199.67652265$

解题步骤 18

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = 0.97534907$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = 0.97534907$ 是一个极大值

解题步骤 19

求 $x = 0.97534907$ 时的 y 值。

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解题步骤 19.1

使用表达式中的 $0.97534907$ 替换变量 $x$ 。

$p (0.97534907) = (- 5 \cdot 0.97534907 - 8) ((0.97534907) + 2) ((0.97534907) - 2) ((0.97534907) + 3)$

解题步骤 19.2

化简结果。

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解题步骤 19.2.1

将 $- 5$ 乘以 $0.97534907$ 。

$p (0.97534907) = (- 4.87674539 - 8) ((0.97534907) + 2) ((0.97534907) - 2) ((0.97534907) + 3)$

解题步骤 19.2.2

从 $- 4.87674539$ 中减去 $8$ 。

$p (0.97534907) = - 12.87674539 ((0.97534907) + 2) ((0.97534907) - 2) ((0.97534907) + 3)$

解题步骤 19.2.3

将 $0.97534907$ 和 $2$ 相加。

$p (0.97534907) = - 12.87674539 \cdot (2.97534907 ((0.97534907) - 2) ((0.97534907) + 3))$

解题步骤 19.2.4

将 $- 12.87674539$ 乘以 $2.97534907$ 。

$p (0.97534907) = - 38.31281257 ((0.97534907) - 2) ((0.97534907) + 3)$

解题步骤 19.2.5

从 $0.97534907$ 中减去 $2$ 。

$p (0.97534907) = - 38.31281257 \cdot (- 1.02465092 ((0.97534907) + 3))$

解题步骤 19.2.6

将 $- 38.31281257$ 乘以 $- 1.02465092$ 。

$p (0.97534907) = 39.25725865 ((0.97534907) + 3)$

解题步骤 19.2.7

将 $0.97534907$ 和 $3$ 相加。

$p (0.97534907) = 39.25725865 \cdot 3.97534907$

解题步骤 19.2.8

将 $39.25725865$ 乘以 $3.97534907$ 。

$p (0.97534907) = 156.06130708$

解题步骤 19.2.9

最终答案为 $156.06130708$ 。

$y = 156.06130708$

解题步骤 20

这些是 $p (x) = (- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (x + 3)$ 的局部极值。

$(- 2.63654771, 5.55945735)$ 是一个局部最大值

$(- 1.78880136, - 0.91492069)$ 是一个局部最小值

$(0.97534907, 156.06130708)$ 是一个局部最大值

解题步骤 21

微积分学 示例

微积分学示例