微积分学示例

$y = \frac{2100 - 5 x}{3}$

解题步骤 1

将 $y = \frac{2100 - 5 x}{3}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{2100 - 5 x}{3}$

解题步骤 2

求函数的一阶导数。

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解题步骤 2.1

从 $2100 - 5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $2100$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (420) - 5 x}{3}]$

解题步骤 2.1.2

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (420) + 5 (- x)}{3}]$

解题步骤 2.1.3

从 $5 (420) + 5 (- x)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (420 - x)}{3}]$

解题步骤 2.2

因为 $\frac{5}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{5 (420 - x)}{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [420 - x]$ 。

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [420 - x]$

解题步骤 2.3

根据加法法则， $420 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [420] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$\frac{5}{3} (\frac{d}{d x} [420] + \frac{d}{d x} [- x])$

解题步骤 2.4

因为 $420$ 对于 $x$ 是常数，所以 $420$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{5}{3} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

解题步骤 2.5

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x]$ 相加。

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 2.6

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{5}{3} (- \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{5}{3} (- 1 \cdot 1)$

解题步骤 2.8

合并分数。

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解题步骤 2.8.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5}{3} \cdot - 1$

解题步骤 2.8.2

组合 $\frac{5}{3}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{5 \cdot - 1}{3}$

解题步骤 2.8.3

化简表达式。

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解题步骤 2.8.3.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 5}{3}$

解题步骤 2.8.3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5}{3}$

解题步骤 3

因为 $- \frac{5}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{5}{3}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = 0$

解题步骤 4

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$- \frac{5}{3} = 0$

解题步骤 5

因为 $x$ 没有使一阶导数等于 $0$ 的值，所以不存在局部极值。

不存在局部极值

解题步骤 6

不存在局部极值

解题步骤 7

微积分学 示例

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