微积分学示例

$y = | x^{2} - 3 x |$

解题步骤 1

将 $y = | x^{2} - 3 x |$ 书写为一个函数。

$f (x) = | x^{2} - 3 x |$

解题步骤 2

求函数的一阶导数。

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解题步骤 2.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = | x |$ 且 $g (x) = x^{2} - 3 x$ 。

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解题步骤 2.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2} - 3 x$ 。

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

解题步骤 2.1.2

$| u |$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{u}{| u |}$ 。

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

解题步骤 2.1.3

使用 $x^{2} - 3 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

解题步骤 2.2

求微分。

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解题步骤 2.2.1

根据加法法则， $x^{2} - 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 。

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

解题步骤 2.2.3

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3 \cdot 1)$

解题步骤 2.2.5

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3)$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

重新排序 $\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3)$ 的因式。

$(2 x - 3) \frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |}$

解题步骤 2.3.2

从 $x^{2} - 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 3) \frac{x \cdot x - 3 x}{| x^{2} - 3 x |}$

解题步骤 2.3.2.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 3) \frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{| x^{2} - 3 x |}$

解题步骤 2.3.2.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x^{2} - 3 x |}$

解题步骤 2.3.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.3.1

从 $x^{2} - 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.3.3.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x - 3 x |}$

解题步骤 2.3.3.1.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}$

解题步骤 2.3.3.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$

解题步骤 2.3.3.2

运用分配律。

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}$

解题步骤 2.3.3.3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x^{2} + x \cdot - 3 |}$

解题步骤 2.3.3.4

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x^{2} - 3 \cdot x |}$

解题步骤 2.3.3.5

从 $x^{2} - 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.3.3.5.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x - 3 x |}$

解题步骤 2.3.3.5.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}$

解题步骤 2.3.3.5.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$

解题步骤 2.3.4

将 $2 x - 3$ 乘以 $\frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ 。

$\frac{(2 x - 3) (x (x - 3))}{| x (x - 3) |}$

解题步骤 2.3.5

将 $\frac{(2 x - 3) x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ 中的因式重新排序。

$\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$

解题步骤 3

求函数的二阶导数。

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解题步骤 3.1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x (2 x - 3) (x - 3)$ 且 $g (x) = | x (x - 3) |$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | \frac{d}{d x} (x (2 x - 3) (x - 3)) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x (2 x - 3)$ 且 $g (x) = x - 3$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x - 3) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x (2 x - 3))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.3

求微分。

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解题步骤 3.3.1

根据加法法则， $x - 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x (2 x - 3))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x (2 x - 3))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.3.3

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x (2 x - 3))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.3.4

化简表达式。

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解题步骤 3.3.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} (x (2 x - 3))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.3.4.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x (2 x - 3))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.4

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = 2 x - 3$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (x \frac{d}{d x} (2 x - 3) + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.5

求微分。

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解题步骤 3.5.1

根据加法法则， $2 x - 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (x (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.5.2

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (x (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.5.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.5.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (x (2 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.5.5

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (x (2 + 0) + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.5.6

化简表达式。

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解题步骤 3.5.6.1

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (x \cdot 2 + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.5.6.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (2 \cdot x + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.5.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (2 x + (2 x - 3) \cdot 1)) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.5.8

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.5.8.1

将 $2 x - 3$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (2 x + 2 x - 3)) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.5.8.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.6

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = | x |$ 且 $g (x) = x (x - 3)$ 。

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解题步骤 3.6.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x (x - 3)$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - x (2 x - 3) (x - 3) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x (x - 3)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

$| u |$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{u}{| u |}$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - x (2 x - 3) (x - 3) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x (x - 3)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.6.3

使用 $x (x - 3)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - x (2 x - 3) (x - 3) (\frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot \frac{d}{d x} (x (x - 3)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.7

组合 $\frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ 和 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x (x - 3) x}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3)) \frac{d}{d x} (x (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.8

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x \cdot x (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3)) \frac{d}{d x} (x (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.9

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x \cdot x (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3)) \frac{d}{d x} (x (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{1 + 1} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3)) \frac{d}{d x} (x (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.11

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3)) \frac{d}{d x} (x (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.12

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = x - 3$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x \frac{d}{d x} (x - 3) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.13

求微分。

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解题步骤 3.13.1

根据加法法则， $x - 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.13.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.13.3

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.13.4

化简表达式。

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解题步骤 3.13.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.13.4.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x + (x - 3) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.13.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x + (x - 3) \cdot 1))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.13.6

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.13.6.1

将 $x - 3$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x + x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.13.6.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (2 x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.14

对 $2 x - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot (((2 x - 3) (2 x - 3)) (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.15

对 $2 x - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot (((2 x - 3) (2 x - 3)) (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.16

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ({(2 x - 3)}^{1 + 1} (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.17

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.18

组合 ${(2 x - 3)}^{2}$ 和 $\frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ 。

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} (x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} \cdot (x - 3)}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.19

化简。

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解题步骤 3.19.1

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{| x \cdot x + x \cdot - 3 | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot (x - 3)}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.19.2

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{| x \cdot x + x \cdot - 3 | (x (2 x) + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot (x - 3)}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.19.3

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{| x \cdot x + x \cdot - 3 | (x (2 x) + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

解题步骤 3.19.4

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{| x \cdot x + x \cdot - 3 | (x (2 x) + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5

化简分子。

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解题步骤 3.19.5.1

化简每一项。

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解题步骤 3.19.5.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.19.5.1.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} + x \cdot - 3 | (x (2 x) + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.1.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (x (2 x) + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.19.5.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.1.2.2.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 (x \cdot x) + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.2.3

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 \cdot x + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.2.4

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (4 x - 3)$ 。

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解题步骤 3.19.5.1.2.4.1

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + x (4 x - 3) - 3 (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.2.4.2

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + x (4 x) + x \cdot - 3 - 3 (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.2.4.3

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + x (4 x) + x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.2.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.19.5.1.2.5.1

化简每一项。

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解题步骤 3.19.5.1.2.5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + 4 x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.2.5.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.1.2.5.1.2.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + 4 (x \cdot x) + x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.2.5.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + 4 x^{2} + x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.2.5.1.3

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + 4 x^{2} - 3 \cdot x - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.2.5.1.4

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + 4 x^{2} - 3 x - 12 x - 3 \cdot - 3) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.2.5.1.5

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + 4 x^{2} - 3 x - 12 x + 9) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.2.5.2

从 $- 3 x$ 中减去 $12 x$ 。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + 4 x^{2} - 15 x + 9) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.3

将 $2 x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (6 x^{2} - 3 x - 15 x + 9) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.4

从 $- 3 x$ 中减去 $15 x$ 。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (6 x^{2} - 18 x + 9) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.5

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (6 x^{2}) + | x^{2} - 3 x | (- 18 x) + | x^{2} - 3 x | \cdot 9 - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.6

化简。

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解题步骤 3.19.5.1.6.1

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} + | x^{2} - 3 x | (- 18 x) + | x^{2} - 3 x | \cdot 9 - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.6.2

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + | x^{2} - 3 x | \cdot 9 - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.6.3

将 $9$ 移到 $| x^{2} - 3 x |$ 的左侧。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 \cdot | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.7

化简分母。

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解题步骤 3.19.5.1.7.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x^{2} + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.7.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x^{2} - 3 \cdot x |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.7.3

从 $x^{2} - 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.1.7.3.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x - 3 x |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.7.3.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.7.3.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.7.4

运用分配律。

解题步骤 3.19.5.1.7.5

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x^{2} + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.7.6

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x^{2} - 3 \cdot x |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.7.7

从 $x^{2} - 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.1.7.7.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x - 3 x |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.7.7.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

解题步骤 3.19.5.1.7.7.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.8

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot x - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot - 3}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.9

乘以 $- \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} x$ 。

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解题步骤 3.19.5.1.9.1

组合 $x$ 和 $\frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ 。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x ({(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot - 3}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.9.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{2} x ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot - 3}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{2 + 1} ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot - 3}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.9.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{3} ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot - 3}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.10

乘以 $- \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot - 3$ 。

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解题步骤 3.19.5.1.10.1

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{3} ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} + 3 (\frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.10.2

组合 $3$ 和 $\frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ 。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{3} ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} + \frac{3 ({(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.11

化简分子。

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解题步骤 3.19.5.1.11.1

重写。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x ({(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} + \frac{3 ({(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.11.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{2} x ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} + \frac{3 ({(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.11.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{2 + 1} ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} + \frac{3 ({(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.11.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

解题步骤 3.19.5.1.11.5

去掉多余的括号。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{3} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} + \frac{3 ({(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{3} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} + \frac{3 {(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.12

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{- x^{3} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) + 3 {(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.13

化简分子。

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解题步骤 3.19.5.1.13.1

从 $- x^{3} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) + 3 {(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)$ 中分解出因数 $x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)$ 。

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解题步骤 3.19.5.1.13.1.1

从 $- x^{3} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)$ 中分解出因数 $x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)$ 。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) (- x) + 3 {(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.13.1.2

从 $3 {(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)$ 中分解出因数 $x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)$ 。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) (- x) + x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) (3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.13.1.3

从 $x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) (- x) + x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) (3)$ 中分解出因数 $x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)$ 。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) (- x + 3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.13.2

合并指数。

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解题步骤 3.19.5.1.13.2.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (- 1 (- x) - 3) (- x + 3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.13.2.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (- 1 (- x) - 1 \cdot 3) (- x + 3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.13.2.3

从 $- 1 (- x) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (- 1 (- x + 3)) (- x + 3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.13.2.4

对 $- x + 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} \cdot (- 1 ((- x + 3) (- x + 3)))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.13.2.5

对 $- x + 3$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.19.5.1.13.2.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} \cdot (- 1 {(- x + 3)}^{1 + 1})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.13.2.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} \cdot (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.13.3

提取负因数。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{- x^{2} {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2}}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.1.14

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2}}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.2

要将 $6 | x^{2} - 3 x | x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{| x (x - 3) |}{| x (x - 3) |}$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} | x (x - 3) |}{| x (x - 3) |} - \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2}}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.3

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} | x (x - 3) | - x^{2} {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2}}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4

化简分子。

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解题步骤 3.19.5.4.1

从 $6 | x^{2} - 3 x | x^{2} | x (x - 3) | - x^{2} {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.19.5.4.1.1

从 $6 | x^{2} - 3 x | x^{2} | x (x - 3) |$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) |) - x^{2} {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2}}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.1.2

从 $- x^{2} {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) |) + x^{2} (- {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.1.3

从 $x^{2} (6 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) |) + x^{2} (- {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.2

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} - 3 x | | x \cdot x + x \cdot - 3 | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} - 3 x | | x^{2} + x \cdot - 3 | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.4

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} - 3 x | | x^{2} - 3 \cdot x | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.5

乘以 $6 | x^{2} - 3 x | | x^{2} - 3 x |$ 。

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解题步骤 3.19.5.4.5.1

要将绝对值相乘，请将每个绝对值内的项相乘。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.5.2

对 $x^{2} - 3 x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.5.3

对 $x^{2} - 3 x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | {(x^{2} - 3 x)}^{1 + 1} | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | {(x^{2} - 3 x)}^{2} | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.6

将 ${(x^{2} - 3 x)}^{2}$ 重写为 $(x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x)$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.7

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x)$ 。

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解题步骤 3.19.5.4.7.1

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} (x^{2} - 3 x) - 3 x (x^{2} - 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.7.2

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x (x^{2} - 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.7.3

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.19.5.4.8.1

化简每一项。

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解题步骤 3.19.5.4.8.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.19.5.4.8.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2 + 2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.8.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.8.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{2} x - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.8.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.4.8.1.3.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.8.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.19.5.4.8.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.19.5.4.8.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{1 + 2} - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.8.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.8.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.19.5.4.8.1.4.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 (x^{2} x) - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.8.1.4.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.4.8.1.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.19.5.4.8.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2 + 1} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.8.1.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.8.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 x \cdot x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.8.1.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.4.8.1.6.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.8.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 x^{2}) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.8.1.7

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} + 9 x^{2} | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.8.2

从 $- 3 x^{3}$ 中减去 $3 x^{3}$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.9

将 ${(2 x - 3)}^{2}$ 重写为 $(2 x - 3) (2 x - 3)$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (2 x - 3) (2 x - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.10

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 3) (2 x - 3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.19.5.4.10.1

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3)) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.10.2

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3)) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.10.3

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.11

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.19.5.4.11.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.19.5.4.11.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.11.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.19.5.4.11.1.2.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.11.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.11.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.11.1.4

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.11.1.5

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.11.1.6

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.11.2

从 $- 6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (4 x^{2} - 12 x + 9) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.12

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- (4 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 9) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.13

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.19.5.4.13.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 9) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.13.2

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 9) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.13.3

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.14

将 ${(- x + 3)}^{2}$ 重写为 $(- x + 3) (- x + 3)$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) ((- x + 3) (- x + 3)))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.15

使用 FOIL 方法展开 $(- x + 3) (- x + 3)$ 。

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解题步骤 3.19.5.4.15.1

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (- x (- x + 3) + 3 (- x + 3)))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.15.2

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (- x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x + 3)))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.15.3

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (- x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.16

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.19.5.4.16.1

化简每一项。

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解题步骤 3.19.5.4.16.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (- 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.16.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.4.16.1.2.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (- 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.16.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (- 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.16.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (1 x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.16.1.4

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.16.1.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (x^{2} - 3 x + 3 (- x) + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.16.1.6

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (x^{2} - 3 x - 3 x + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.16.1.7

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (x^{2} - 3 x - 3 x + 9))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.16.2

从 $- 3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (x^{2} - 6 x + 9))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.17

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- 4 x^{2} + 12 x - 9) (x^{2} - 6 x + 9)$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} (- 6 x) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.18

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.19.5.4.18.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.19.5.4.18.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} (- 6 x) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.18.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} (- 6 x) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.18.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} - 4 x^{2} (- 6 x) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.18.2

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} - 4 \cdot (- 6 x^{2} x) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.18.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.4.18.3.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} - 4 \cdot (- 6 (x \cdot x^{2})) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.18.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.19.5.4.18.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.19.5.4.18.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} - 4 \cdot (- 6 x^{1 + 2}) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.18.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} - 4 \cdot (- 6 x^{3}) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.18.4

将 $- 4$ 乘以 $- 6$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.18.5

将 $9$ 乘以 $- 4$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.18.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.19.5.4.18.6.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 (x^{2} x) + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.18.6.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.4.18.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.19.5.4.18.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{2 + 1} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.18.6.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.18.7

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} + 12 \cdot (- 6 x \cdot x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.18.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.19.5.4.18.8.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} + 12 \cdot (- 6 (x \cdot x)) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.18.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} + 12 \cdot (- 6 x^{2}) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.18.9

将 $12$ 乘以 $- 6$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} - 72 x^{2} + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.18.10

将 $9$ 乘以 $12$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} - 72 x^{2} + 108 x - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.18.11

将 $- 6$ 乘以 $- 9$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} - 72 x^{2} + 108 x - 9 x^{2} + 54 x - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.18.12

将 $- 9$ 乘以 $9$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} - 72 x^{2} + 108 x - 9 x^{2} + 54 x - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.19

将 $24 x^{3}$ 和 $12 x^{3}$ 相加。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 36 x^{3} - 36 x^{2} - 72 x^{2} + 108 x - 9 x^{2} + 54 x - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.20

从 $- 36 x^{2}$ 中减去 $72 x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 36 x^{3} - 108 x^{2} + 108 x - 9 x^{2} + 54 x - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.21

从 $- 108 x^{2}$ 中减去 $9 x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 108 x + 54 x - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.22

将 $108 x$ 和 $54 x$ 相加。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.4.23

重新排序项。

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.5

要将 $- 18 | x^{2} - 3 x | x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{| x (x - 3) |}{| x (x - 3) |}$ 。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | - 18 | x^{2} - 3 x | x \cdot \frac{| x (x - 3) |}{| x (x - 3) |} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.6

组合 $- 18 | x^{2} - 3 x | x$ 和 $\frac{| x (x - 3) |}{| x (x - 3) |}$ 。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x | x (x - 3) |}{| x (x - 3) |} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.7

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x | x (x - 3) | + x^{2} (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8

化简分子。

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解题步骤 3.19.5.8.1

从 $- 18 | x^{2} - 3 x | x | x (x - 3) | + x^{2} (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.8.1.1

从 $- 18 | x^{2} - 3 x | x | x (x - 3) |$ 中分解出因数 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) |) + x^{2} (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.1.2

从 $x^{2} (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81)$ 中分解出因数 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) |) + x (x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.1.3

从 $x (- 18 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) |) + x (x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))$ 中分解出因数 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.2

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} - 3 x | | x \cdot x + x \cdot - 3 | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} - 3 x | | x^{2} + x \cdot - 3 | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.4

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} - 3 x | | x^{2} - 3 \cdot x | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.5

乘以 $- 18 | x^{2} - 3 x | | x^{2} - 3 x |$ 。

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解题步骤 3.19.5.8.5.1

要将绝对值相乘，请将每个绝对值内的项相乘。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.5.2

对 $x^{2} - 3 x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.19.5.8.5.3

对 $x^{2} - 3 x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.19.5.8.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | {(x^{2} - 3 x)}^{1 + 1} | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | {(x^{2} - 3 x)}^{2} | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.6

将 ${(x^{2} - 3 x)}^{2}$ 重写为 $(x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x)$ 。

解题步骤 3.19.5.8.7

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x)$ 。

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解题步骤 3.19.5.8.7.1

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} (x^{2} - 3 x) - 3 x (x^{2} - 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.7.2

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x (x^{2} - 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.7.3

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.19.5.8.8.1

化简每一项。

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解题步骤 3.19.5.8.8.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.19.5.8.8.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2 + 2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.8.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.8.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{2} x - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.8.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.8.8.1.3.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.8.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.19.5.8.8.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.19.5.8.8.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{1 + 2} - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.8.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.8.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.19.5.8.8.1.4.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 (x^{2} x) - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.8.1.4.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.8.8.1.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.19.5.8.8.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2 + 1} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.8.1.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.8.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 x \cdot x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.8.1.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.8.8.1.6.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.8.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 x^{2}) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.8.1.7

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} + 9 x^{2} | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.8.2

从 $- 3 x^{3}$ 中减去 $3 x^{3}$ 。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.9

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + x (- 4 x^{4}) + x (36 x^{3}) + x (- 117 x^{2}) + x (162 x) + x (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x \cdot - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.10

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.19.5.8.10.1

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{4} + x (36 x^{3}) + x (- 117 x^{2}) + x (162 x) + x (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x \cdot - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.10.2

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} + x (- 117 x^{2}) + x (162 x) + x (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x \cdot - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.10.3

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 117 x \cdot x^{2} + x (162 x) + x (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x \cdot - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.10.4

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + x (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x \cdot - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.10.5

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + x \cdot - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.10.6

将 $- 81$ 移到 $x$ 的左侧。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.11

化简每一项。

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解题步骤 3.19.5.8.11.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 3.19.5.8.11.1.1

移动 $x^{4}$ 。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 (x^{4} x) + 36 x \cdot x^{3} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.11.1.2

将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.8.11.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.19.5.8.11.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4 + 1} + 36 x \cdot x^{3} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.11.1.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x \cdot x^{3} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.11.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.19.5.8.11.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 (x^{3} x) - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.11.2.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.8.11.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.19.5.8.11.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{3 + 1} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.11.2.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.11.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.19.5.8.11.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 (x^{2} x) + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.11.3.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.8.11.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.19.5.8.11.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{2 + 1} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.11.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.11.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.8.11.4.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 (x \cdot x) + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.11.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.8.12

重新排序项。

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.9

要将 $9 | x^{2} - 3 x |$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{| x (x - 3) |}{| x (x - 3) |}$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) |}{| x (x - 3) |} + \frac{x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.10

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11

化简分子。

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解题步骤 3.19.5.11.1

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} - 3 x | | x \cdot x + x \cdot - 3 | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} - 3 x | | x^{2} + x \cdot - 3 | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.3

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} - 3 x | | x^{2} - 3 \cdot x | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.4

乘以 $9 | x^{2} - 3 x | | x^{2} - 3 x |$ 。

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解题步骤 3.19.5.11.4.1

要将绝对值相乘，请将每个绝对值内的项相乘。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.4.2

对 $x^{2} - 3 x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.19.5.11.4.3

对 $x^{2} - 3 x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.19.5.11.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | {(x^{2} - 3 x)}^{1 + 1} | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | {(x^{2} - 3 x)}^{2} | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.5

将 ${(x^{2} - 3 x)}^{2}$ 重写为 $(x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x)$ 。

解题步骤 3.19.5.11.6

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x)$ 。

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解题步骤 3.19.5.11.6.1

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} (x^{2} - 3 x) - 3 x (x^{2} - 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.6.2

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x (x^{2} - 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.6.3

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.19.5.11.7.1

化简每一项。

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解题步骤 3.19.5.11.7.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.19.5.11.7.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2 + 2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.7.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.7.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{2} x - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.7.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.11.7.1.3.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.7.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.19.5.11.7.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.19.5.11.7.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{1 + 2} - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.7.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.7.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.19.5.11.7.1.4.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 (x^{2} x) - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.7.1.4.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.11.7.1.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.19.5.11.7.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2 + 1} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.7.1.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.7.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 x \cdot x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.7.1.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.11.7.1.6.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.7.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 x^{2}) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.7.1.7

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} + 9 x^{2} | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.7.2

从 $- 3 x^{3}$ 中减去 $3 x^{3}$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.8

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + x (- 4 x^{5}) + x (36 x^{4}) + x (- 117 x^{3}) + x (162 x^{2}) + x (6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x (- 81 x) + x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.9

化简。

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解题步骤 3.19.5.11.9.1

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{5} + x (36 x^{4}) + x (- 117 x^{3}) + x (162 x^{2}) + x (6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x (- 81 x) + x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.9.2

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} + x (- 117 x^{3}) + x (162 x^{2}) + x (6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x (- 81 x) + x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.9.3

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + x (162 x^{2}) + x (6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x (- 81 x) + x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.9.4

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + x (6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x (- 81 x) + x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.9.5

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x (- 81 x) + x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.9.6

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x + x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.9.7

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.10

化简每一项。

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解题步骤 3.19.5.11.10.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 3.19.5.11.10.1.1

移动 $x^{5}$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 (x^{5} x) + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.10.1.2

将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.11.10.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.19.5.11.10.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5 + 1} + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.10.1.3

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.10.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 3.19.5.11.10.2.1

移动 $x^{4}$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 (x^{4} x) - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.10.2.2

将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.11.10.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.19.5.11.10.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{4 + 1} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.10.2.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.10.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.19.5.11.10.3.1

移动 $x^{3}$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 (x^{3} x) + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.10.3.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.11.10.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.19.5.11.10.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{3 + 1} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.10.3.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.10.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.19.5.11.10.4.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 (x^{2} x) + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.10.4.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.11.10.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.19.5.11.10.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{2 + 1} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.10.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.10.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.11.10.5.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{3} + 6 (x \cdot x) | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.10.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.10.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.19.5.11.10.6.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 (x \cdot x) - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.10.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x^{2} - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.11.11

重新排序项。

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.12

从 $- 4 x^{6}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6}) + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.13

从 $36 x^{5}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6}) - (- 36 x^{5}) - 117 x^{4} + 162 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.14

从 $- (4 x^{6}) - (- 36 x^{5})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5}) - 117 x^{4} + 162 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.15

从 $- 117 x^{4}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5}) - (117 x^{4}) + 162 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.16

从 $- (4 x^{6} - 36 x^{5}) - (117 x^{4})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4}) + 162 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.17

从 $162 x^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4}) - (- 162 x^{3}) - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.18

从 $- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4}) - (- 162 x^{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3}) - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.19

从 $- 81 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3}) - (81 x^{2}) + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.20

从 $- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3}) - (81 x^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2}) + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.21

从 $6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2}) - (- 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.22

从 $- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2}) - (- 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.23

从 $- 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - (18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.24

从 $- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - (18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.25

从 $9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - (- 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.26

从 $- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - (- 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.27

将 $- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)$ 重写为 $- 1 (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)$ 。

$f'' (x) = \frac{\frac{- 1 (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.5.28

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = \frac{- \frac{4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

解题步骤 3.19.6

合并项。

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解题步骤 3.19.6.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.19.6.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.19.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 3.19.6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

解题步骤 3.19.6.5

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

解题步骤 3.19.6.6

将 $\frac{- \frac{4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x^{2} - 3 x |}^{2}}$ 重写为乘积形式。

$f'' (x) = - \frac{4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |} \cdot \frac{1}{{| x^{2} - 3 x |}^{2}}$

解题步骤 3.19.6.7

将 $\frac{1}{{| x^{2} - 3 x |}^{2}}$ 乘以 $\frac{4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}$ 。

$f'' (x) = - \frac{4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{{| x^{2} - 3 x |}^{2} | x (x - 3) |}$

解题步骤 4

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |} = 0$

解题步骤 5

求一阶导数。

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解题步骤 5.1

求一阶导数。

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解题步骤 5.1.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = | x |$ 且 $g (x) = x^{2} - 3 x$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2} - 3 x$ 。

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

解题步骤 5.1.1.2

$| u |$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{u}{| u |}$ 。

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

解题步骤 5.1.1.3

使用 $x^{2} - 3 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

解题步骤 5.1.2

求微分。

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解题步骤 5.1.2.1

根据加法法则， $x^{2} - 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 。

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

解题步骤 5.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

解题步骤 5.1.2.3

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 5.1.2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3 \cdot 1)$

解题步骤 5.1.2.5

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3)$

解题步骤 5.1.3

化简。

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解题步骤 5.1.3.1

重新排序 $\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3)$ 的因式。

$(2 x - 3) \frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |}$

解题步骤 5.1.3.2

从 $x^{2} - 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.1.3.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 3) \frac{x \cdot x - 3 x}{| x^{2} - 3 x |}$

解题步骤 5.1.3.2.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 3) \frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{| x^{2} - 3 x |}$

解题步骤 5.1.3.2.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x^{2} - 3 x |}$

解题步骤 5.1.3.3

化简分母。

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解题步骤 5.1.3.3.1

从 $x^{2} - 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.1.3.3.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x - 3 x |}$

解题步骤 5.1.3.3.1.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}$

解题步骤 5.1.3.3.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$

解题步骤 5.1.3.3.2

运用分配律。

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}$

解题步骤 5.1.3.3.3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x^{2} + x \cdot - 3 |}$

解题步骤 5.1.3.3.4

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x^{2} - 3 \cdot x |}$

解题步骤 5.1.3.3.5

从 $x^{2} - 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.1.3.3.5.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x - 3 x |}$

解题步骤 5.1.3.3.5.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}$

解题步骤 5.1.3.3.5.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$

解题步骤 5.1.3.4

将 $2 x - 3$ 乘以 $\frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ 。

$\frac{(2 x - 3) (x (x - 3))}{| x (x - 3) |}$

解题步骤 5.1.3.5

将 $\frac{(2 x - 3) x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ 中的因式重新排序。

$f' (x) = \frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$

解题步骤 5.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ 。

$\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$

解题步骤 6

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |} = 0$ 。

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解题步骤 6.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |} = 0$

解题步骤 6.2

将分子设为等于零。

$x (2 x - 3) (x - 3) = 0$

解题步骤 6.3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.3.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$2 x - 3 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 6.3.2

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 6.3.3

将 $2 x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.3.3.1

将 $2 x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 3 = 0$

解题步骤 6.3.3.2

求解 $x$ 的 $2 x - 3 = 0$ 。

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解题步骤 6.3.3.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 x = 3$

解题步骤 6.3.3.2.2

将 $2 x = 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.3.3.2.2.1

将 $2 x = 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 6.3.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.3.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 6.3.3.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 6.3.4

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.3.4.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 6.3.4.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 6.3.5

最终解为使 $x (2 x - 3) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{3}{2}, 3$

解题步骤 6.4

排除不能使 $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |} = 0$ 成立的解。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 7

求使导数无意义的值。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$| x (x - 3) | = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.2.1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x (x - 3) = \pm 0$

解题步骤 7.2.2

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x (x - 3) = 0$

解题步骤 7.2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 7.2.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 7.2.5

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.2.5.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 7.2.5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 7.2.6

最终解为使 $x (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 3$

解题步骤 7.3

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x = 0, x = 3$

解题步骤 8

要计算的驻点。

$x = \frac{3}{2}, 0, 3$

解题步骤 9

计算在 $x = \frac{3}{2}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$- \frac{4 {(\frac{3}{2})}^{6} - 36 {(\frac{3}{2})}^{5} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | (\frac{3}{2}) ((\frac{3}{2}) - 3) |}$

解题步骤 10

计算二阶导数。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{4 \frac{3^{6}}{2^{6}} - 36 {(\frac{3}{2})}^{5} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.2

对 $3$ 进行 $6$ 次方运算。

$- \frac{4 \frac{729}{2^{6}} - 36 {(\frac{3}{2})}^{5} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.3

对 $2$ 进行 $6$ 次方运算。

$- \frac{4 (\frac{729}{64}) - 36 {(\frac{3}{2})}^{5} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.4.1

从 $64$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{4 \frac{729}{4 (16)} - 36 {(\frac{3}{2})}^{5} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.4.2

约去公因数。

$- \frac{4 \frac{729}{4 \cdot 16} - 36 {(\frac{3}{2})}^{5} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.4.3

重写表达式。

$- \frac{\frac{729}{16} - 36 {(\frac{3}{2})}^{5} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.5

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{\frac{729}{16} - 36 \frac{3^{5}}{2^{5}} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.6

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - 36 \frac{243}{2^{5}} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.7

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - 36 (\frac{243}{32}) + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.8

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.8.1

从 $- 36$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} + 4 (- 9) \frac{243}{32} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.8.2

从 $32$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} + 4 \cdot - 9 \frac{243}{4 \cdot 8} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.8.3

约去公因数。

解题步骤 10.1.8.4

重写表达式。

$- \frac{\frac{729}{16} - 9 (\frac{243}{8}) + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.9

组合 $- 9$ 和 $\frac{243}{8}$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} + \frac{- 9 \cdot 243}{8} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.10

将 $- 9$ 乘以 $243$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} + \frac{- 2187}{8} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.12

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + 117 \frac{3^{4}}{2^{4}} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.13

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + 117 \frac{81}{2^{4}} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.14

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + 117 (\frac{81}{16}) - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.15

乘以 $117 (\frac{81}{16})$ 。

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解题步骤 10.1.15.1

组合 $117$ 和 $\frac{81}{16}$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{117 \cdot 81}{16} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.15.2

将 $117$ 乘以 $81$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.16

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - 162 \frac{3^{3}}{2^{3}} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.17

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - 162 \frac{27}{2^{3}} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.18

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - 162 (\frac{27}{8}) + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.19

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.19.1

从 $- 162$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} + 2 (- 81) \frac{27}{8} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.19.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} + 2 \cdot - 81 \frac{27}{2 \cdot 4} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.19.3

约去公因数。

解题步骤 10.1.19.4

重写表达式。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - 81 (\frac{27}{4}) + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.20

组合 $- 81$ 和 $\frac{27}{4}$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} + \frac{- 81 \cdot 27}{4} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.21

将 $- 81$ 乘以 $27$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} + \frac{- 2187}{4} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.22

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.23

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + 81 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.24

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + 81 \frac{9}{2^{2}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.25

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + 81 (\frac{9}{4}) - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.26

乘以 $81 (\frac{9}{4})$ 。

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解题步骤 10.1.26.1

组合 $81$ 和 $\frac{9}{4}$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{81 \cdot 9}{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.26.2

将 $81$ 乘以 $9$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.27

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - 6 \frac{3^{2}}{2^{2}} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.28

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - 6 \frac{9}{2^{2}} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.29

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - 6 (\frac{9}{4}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.30

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.30.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} + 2 (- 3) \frac{9}{4} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.30.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} + 2 \cdot - 3 \frac{9}{2 \cdot 2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.30.3

约去公因数。

解题步骤 10.1.30.4

重写表达式。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - 3 (\frac{9}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.31

组合 $- 3$ 和 $\frac{9}{2}$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} + \frac{- 3 \cdot 9}{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.32

将 $- 3$ 乘以 $9$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} + \frac{- 27}{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.33

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.34

化简每一项。

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解题步骤 10.1.34.1

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{3^{4}}{2^{4}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.34.2

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{2^{4}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.34.3

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.34.4

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - 6 \frac{3^{3}}{2^{3}} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.34.5

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - 6 \frac{27}{2^{3}} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.34.6

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - 6 (\frac{27}{8}) + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.34.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.34.7.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} + 2 (- 3) \frac{27}{8} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.34.7.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} + 2 \cdot - 3 \frac{27}{2 \cdot 4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.34.7.3

约去公因数。

解题步骤 10.1.34.7.4

重写表达式。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - 3 (\frac{27}{4}) + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.34.8

组合 $- 3$ 和 $\frac{27}{4}$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} + \frac{- 3 \cdot 27}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.34.9

将 $- 3$ 乘以 $27$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} + \frac{- 81}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.34.10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.34.11

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 \frac{3^{2}}{2^{2}} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.34.12

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 \frac{9}{2^{2}} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.34.13

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9}{4}) | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.34.14

乘以 $9 (\frac{9}{4})$ 。

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解题步骤 10.1.34.14.1

组合 $9$ 和 $\frac{9}{4}$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + \frac{9 \cdot 9}{4} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.34.14.2

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + \frac{81}{4} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.35

在公分母上合并分子。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} + \frac{- 81 + 81}{4} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.36

将 $- 81$ 和 $81$ 相加。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} + \frac{0}{4} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.37

用 $0$ 除以 $4$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} + 0 | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.38

将 $\frac{81}{16}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.39

从绝对值中去掉非负项。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} \cdot \frac{81}{16} + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.40

乘以 $- \frac{27}{2} \cdot \frac{81}{16}$ 。

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解题步骤 10.1.40.1

将 $\frac{81}{16}$ 乘以 $\frac{27}{2}$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{81 \cdot 27}{16 \cdot 2} + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.40.2

将 $81$ 乘以 $27$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{16 \cdot 2} + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.40.3

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.41

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.41.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 2 (9) \frac{3}{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.41.2

约去公因数。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 2 \cdot 9 \frac{3}{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.41.3

重写表达式。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 9 \cdot 3 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.42

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.43

化简每一项。

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解题步骤 10.1.43.1

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{3^{4}}{2^{4}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.43.2

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{2^{4}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.43.3

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.43.4

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - 6 \frac{3^{3}}{2^{3}} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.43.5

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - 6 \frac{27}{2^{3}} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.43.6

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - 6 (\frac{27}{8}) + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.43.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.43.7.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} + 2 (- 3) \frac{27}{8} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.43.7.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} + 2 \cdot - 3 \frac{27}{2 \cdot 4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.43.7.3

约去公因数。

解题步骤 10.1.43.7.4

重写表达式。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - 3 (\frac{27}{4}) + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.43.8

组合 $- 3$ 和 $\frac{27}{4}$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} + \frac{- 3 \cdot 27}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.43.9

将 $- 3$ 乘以 $27$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} + \frac{- 81}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.43.10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.43.11

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 \frac{3^{2}}{2^{2}} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.43.12

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 \frac{9}{2^{2}} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.43.13

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9}{4}) | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.43.14

乘以 $9 (\frac{9}{4})$ 。

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解题步骤 10.1.43.14.1

组合 $9$ 和 $\frac{9}{4}$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + \frac{9 \cdot 9}{4} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.43.14.2

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + \frac{81}{4} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.44

在公分母上合并分子。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} + \frac{- 81 + 81}{4} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.45

将 $- 81$ 和 $81$ 相加。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} + \frac{0}{4} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.46

用 $0$ 除以 $4$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} + 0 | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.47

将 $\frac{81}{16}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.48

$\frac{81}{16}$ 约为 $5.0625$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 (\frac{81}{16}) - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.49

乘以 $27 (\frac{81}{16})$ 。

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解题步骤 10.1.49.1

组合 $27$ 和 $\frac{81}{16}$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{27 \cdot 81}{16} - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.49.2

将 $27$ 乘以 $81$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.50

化简每一项。

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解题步骤 10.1.50.1

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{3^{4}}{2^{4}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.50.2

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{2^{4}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.50.3

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.50.4

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - 6 \frac{3^{3}}{2^{3}} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.50.5

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - 6 \frac{27}{2^{3}} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.50.6

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - 6 (\frac{27}{8}) + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.50.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.50.7.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} + 2 (- 3) \frac{27}{8} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.50.7.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} + 2 \cdot - 3 \frac{27}{2 \cdot 4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.50.7.3

约去公因数。

解题步骤 10.1.50.7.4

重写表达式。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - 3 (\frac{27}{4}) + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.50.8

组合 $- 3$ 和 $\frac{27}{4}$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} + \frac{- 3 \cdot 27}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.50.9

将 $- 3$ 乘以 $27$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} + \frac{- 81}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.50.10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.50.11

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 \frac{3^{2}}{2^{2}} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.50.12

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 \frac{9}{2^{2}} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.50.13

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9}{4}) |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.50.14

乘以 $9 (\frac{9}{4})$ 。

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解题步骤 10.1.50.14.1

组合 $9$ 和 $\frac{9}{4}$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + \frac{9 \cdot 9}{4} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.50.14.2

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + \frac{81}{4} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.51

在公分母上合并分子。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} + \frac{- 81 + 81}{4} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.52

将 $- 81$ 和 $81$ 相加。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} + \frac{0}{4} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.53

用 $0$ 除以 $4$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} + 0 |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.54

将 $\frac{81}{16}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.55

$\frac{81}{16}$ 约为 $5.0625$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 (\frac{81}{16})}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.56

乘以 $- 9 (\frac{81}{16})$ 。

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解题步骤 10.1.56.1

组合 $- 9$ 和 $\frac{81}{16}$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} + \frac{- 9 \cdot 81}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.56.2

将 $- 9$ 乘以 $81$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} + \frac{- 729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.57

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.58

要将 $- \frac{2187}{8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.59

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $16$ 的形式。

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解题步骤 10.1.59.1

将 $\frac{2187}{8}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.59.2

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187 \cdot 2}{16} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.60

在公分母上合并分子。

$- \frac{\frac{729 - 2187 \cdot 2}{16} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.61

化简分子。

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解题步骤 10.1.61.1

将 $- 2187$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\frac{729 - 4374}{16} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.61.2

从 $729$ 中减去 $4374$ 。

$- \frac{\frac{- 3645}{16} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.62

在公分母上合并分子。

$- \frac{\frac{- 3645 + 9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.63

将 $- 3645$ 和 $9477$ 相加。

$- \frac{\frac{5832}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.64

要将 $- \frac{2187}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{\frac{5832}{16} - \frac{2187}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.65

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $16$ 的形式。

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解题步骤 10.1.65.1

将 $\frac{2187}{4}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{\frac{5832}{16} - \frac{2187 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.65.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{\frac{5832}{16} - \frac{2187 \cdot 4}{16} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.66

在公分母上合并分子。

$- \frac{\frac{5832 - 2187 \cdot 4}{16} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.67

化简分子。

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解题步骤 10.1.67.1

将 $- 2187$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{\frac{5832 - 8748}{16} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.67.2

从 $5832$ 中减去 $8748$ 。

$- \frac{\frac{- 2916}{16} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.68

要将 $\frac{729}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{\frac{- 2916}{16} + \frac{729}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.69

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $16$ 的形式。

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解题步骤 10.1.69.1

将 $\frac{729}{4}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{\frac{- 2916}{16} + \frac{729 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.69.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{\frac{- 2916}{16} + \frac{729 \cdot 4}{16} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.70

在公分母上合并分子。

$- \frac{\frac{- 2916 + 729 \cdot 4}{16} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.71

化简分子。

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解题步骤 10.1.71.1

将 $729$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{\frac{- 2916 + 2916}{16} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.71.2

将 $- 2916$ 和 $2916$ 相加。

$- \frac{\frac{0}{16} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.72

要将 $\frac{0}{16}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{\frac{0}{16} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.73

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $32$ 的形式。

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解题步骤 10.1.73.1

将 $\frac{0}{16}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{\frac{0 \cdot 2}{16 \cdot 2} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.73.2

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\frac{0 \cdot 2}{32} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.74

在公分母上合并分子。

$- \frac{\frac{0 \cdot 2 - 2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.75

化简分子。

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解题步骤 10.1.75.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\frac{0 - 2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.75.2

从 $0$ 中减去 $2187$ 。

$- \frac{\frac{- 2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.76

要将 $\frac{2187}{16}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{\frac{- 2187}{32} + \frac{2187}{16} \cdot \frac{2}{2} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.77

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $32$ 的形式。

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解题步骤 10.1.77.1

将 $\frac{2187}{16}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{\frac{- 2187}{32} + \frac{2187 \cdot 2}{16 \cdot 2} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.77.2

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\frac{- 2187}{32} + \frac{2187 \cdot 2}{32} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.78

在公分母上合并分子。

$- \frac{\frac{- 2187 + 2187 \cdot 2}{32} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.79

化简分子。

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解题步骤 10.1.79.1

将 $2187$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\frac{- 2187 + 4374}{32} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.79.2

将 $- 2187$ 和 $4374$ 相加。

$- \frac{\frac{2187}{32} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.80

要将 $- \frac{729}{16}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{\frac{2187}{32} - \frac{729}{16} \cdot \frac{2}{2}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.81

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $32$ 的形式。

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解题步骤 10.1.81.1

将 $\frac{729}{16}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{\frac{2187}{32} - \frac{729 \cdot 2}{16 \cdot 2}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.81.2

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\frac{2187}{32} - \frac{729 \cdot 2}{32}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.82

在公分母上合并分子。

$- \frac{\frac{2187 - 729 \cdot 2}{32}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.83

化简分子。

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解题步骤 10.1.83.1

将 $- 729$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\frac{2187 - 1458}{32}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.1.83.2

从 $2187$ 中减去 $1458$ 。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.2

化简分母。

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解题步骤 10.2.1

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{3^{2}}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.2.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{4} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.2.4

乘以 $- 3 (\frac{3}{2})$ 。

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解题步骤 10.2.4.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{2} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.2.4.2

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{4} + \frac{- 9}{2} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.2.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{4} - \frac{9}{2} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.2.6

要将 $- \frac{9}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.2.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 10.2.7.1

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.2.7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.2.8

在公分母上合并分子。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9 - 9 \cdot 2}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.2.9

化简分子。

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解题步骤 10.2.9.1

将 $- 9$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9 - 18}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.2.9.2

从 $9$ 中减去 $18$ 。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{- 9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.2.10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

解题步骤 10.2.11

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) |}$

解题步骤 10.2.12

组合 $- 3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) |}$

解题步骤 10.2.13

在公分母上合并分子。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} \cdot \frac{3 - 3 \cdot 2}{2} |}$

解题步骤 10.2.14

化简分子。

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解题步骤 10.2.14.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} \cdot \frac{3 - 6}{2} |}$

解题步骤 10.2.14.2

从 $3$ 中减去 $6$ 。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3}{2} |}$

解题步骤 10.2.15

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} \cdot - 1 \frac{3}{2} |}$

解题步骤 10.2.16

合并指数。

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解题步骤 10.2.16.1

提取负因数。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | - (\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) |}$

解题步骤 10.2.16.2

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{3}{2}$ 。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} |}$

解题步骤 10.2.16.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | - \frac{9}{2 \cdot 2} |}$

解题步骤 10.2.16.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | - \frac{9}{4} |}$

解题步骤 10.2.17

$- \frac{9}{4}$ 约为 $- 2.25$ ，因其为负数，所以对 $- \frac{9}{4}$ 取反并去掉绝对值

$- \frac{\frac{729}{32}}{{(\frac{9}{4})}^{2} | - \frac{9}{4} |}$

解题步骤 10.2.18

对 $\frac{9}{4}$ 运用乘积法则。

$- \frac{\frac{729}{32}}{\frac{9^{2}}{4^{2}} | - \frac{9}{4} |}$

解题步骤 10.2.19

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{32}}{\frac{81}{4^{2}} | - \frac{9}{4} |}$

解题步骤 10.2.20

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{\frac{729}{32}}{\frac{81}{16} | - \frac{9}{4} |}$

解题步骤 10.2.21

$- \frac{9}{4}$ 约为 $- 2.25$ ，因其为负数，所以对 $- \frac{9}{4}$ 取反并去掉绝对值

$- \frac{\frac{729}{32}}{\frac{81}{16} \cdot \frac{9}{4}}$

解题步骤 10.3

合并分数。

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解题步骤 10.3.1

将 $\frac{81}{16}$ 乘以 $\frac{9}{4}$ 。

$- \frac{\frac{729}{32}}{\frac{81 \cdot 9}{16 \cdot 4}}$

解题步骤 10.3.2

乘。

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解题步骤 10.3.2.1

将 $81$ 乘以 $9$ 。

$- \frac{\frac{729}{32}}{\frac{729}{16 \cdot 4}}$

解题步骤 10.3.2.2

将 $16$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{\frac{729}{32}}{\frac{729}{64}}$

解题步骤 10.4

将分子乘以分母的倒数。

$- (\frac{729}{32} \cdot \frac{64}{729})$

解题步骤 10.5

约去 $729$ 的公因数。

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解题步骤 10.5.1

约去公因数。

$- (\frac{729}{32} \cdot \frac{64}{729})$

解题步骤 10.5.2

重写表达式。

$- (\frac{1}{32} \cdot 64)$

解题步骤 10.6

约去 $32$ 的公因数。

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解题步骤 10.6.1

从 $64$ 中分解出因数 $32$ 。

$- (\frac{1}{32} \cdot (32 (2)))$

解题步骤 10.6.2

约去公因数。

$- (\frac{1}{32} \cdot (32 \cdot 2))$

解题步骤 10.6.3

重写表达式。

$- 1 \cdot 2$

解题步骤 10.7

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2$

解题步骤 11

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = \frac{3}{2}$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = \frac{3}{2}$ 是一个极大值

解题步骤 12

求 $x = \frac{3}{2}$ 时的 y 值。

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解题步骤 12.1

使用表达式中的 $\frac{3}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{3}{2}) = | {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |$

解题步骤 12.2

化简结果。

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解题步骤 12.2.1

化简每一项。

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解题步骤 12.2.1.1

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{3^{2}}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2}) |$

解题步骤 12.2.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2}) |$

解题步骤 12.2.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{4} - 3 (\frac{3}{2}) |$

解题步骤 12.2.1.4

乘以 $- 3 (\frac{3}{2})$ 。

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解题步骤 12.2.1.4.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{2} |$

解题步骤 12.2.1.4.2

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{4} + \frac{- 9}{2} |$

解题步骤 12.2.1.5

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{4} - \frac{9}{2} |$

解题步骤 12.2.2

要将 $- \frac{9}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} |$

解题步骤 12.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 12.2.3.1

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} |$

解题步骤 12.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4} |$

解题步骤 12.2.4

在公分母上合并分子。

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9 - 9 \cdot 2}{4} |$

解题步骤 12.2.5

化简分子。

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解题步骤 12.2.5.1

将 $- 9$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9 - 18}{4} |$

解题步骤 12.2.5.2

从 $9$ 中减去 $18$ 。

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{- 9}{4} |$

解题步骤 12.2.6

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{3}{2}) = | - \frac{9}{4} |$

解题步骤 12.2.7

$- \frac{9}{4}$ 约为 $- 2.25$ ，因其为负数，所以对 $- \frac{9}{4}$ 取反并去掉绝对值

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{4}$

解题步骤 12.2.8

最终答案为 $\frac{9}{4}$ 。

$y = \frac{9}{4}$

解题步骤 13

计算在 $x = 0$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$- \frac{4 {(0)}^{6} - 36 {(0)}^{5} + 117 {(0)}^{4} - 162 {(0)}^{3} + 81 {(0)}^{2} - 6 {(0)}^{2} | {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{3} + 9 {(0)}^{2} | + 18 (0) | {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{3} + 9 {(0)}^{2} | - 9 | {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{3} + 9 {(0)}^{2} |}{{| {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 |}^{2} | (0) ((0) - 3) |}$

解题步骤 14

计算二阶导数。

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解题步骤 14.1

化简每一项。

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解题步骤 14.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

解题步骤 14.1.2

将 $- 3$ 乘以 $0$ 。

解题步骤 14.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

解题步骤 14.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

解题步骤 14.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

解题步骤 14.5

从 $0$ 中减去 $3$ 。

解题步骤 14.6

将 $0$ 乘以 $- 3$ 。

解题步骤 14.7

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

解题步骤 14.8

将 $0$ 乘以 $0$ 。

解题步骤 14.9

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

解题步骤 15

因为至少有一个点是 $0$ 或使二阶导数无意义，所以使用一阶导数判别法。

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解题步骤 15.1

根据使一阶导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，将 $(- \infty, \infty)$ 分割为不同的区间。

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, 3) \cup (3, \infty)$

解题步骤 15.2

将区间 $(- \infty, 0)$ 内的任一数字（例如 $- 2$ ）代入一阶导数 $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 15.2.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f' (- 2) = \frac{(- 2) (2 (- 2) - 3) ((- 2) - 3)}{| (- 2) ((- 2) - 3) |}$

解题步骤 15.2.2

化简结果。

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解题步骤 15.2.2.1

化简分子。

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解题步骤 15.2.2.1.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$f' (- 2) = \frac{- 2 (- 4 - 3) (- 2 - 3)}{| - 2 (- 2 - 3) |}$

解题步骤 15.2.2.1.2

从 $- 2$ 中减去 $3$ 。

$f' (- 2) = \frac{- 2 (- 4 - 3) \cdot - 5}{| - 2 (- 2 - 3) |}$

解题步骤 15.2.2.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 2$ 。

$f' (- 2) = \frac{10 (- 4 - 3)}{| - 2 (- 2 - 3) |}$

解题步骤 15.2.2.1.4

从 $- 4$ 中减去 $3$ 。

$f' (- 2) = \frac{10 \cdot - 7}{| - 2 (- 2 - 3) |}$

解题步骤 15.2.2.2

化简分母。

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解题步骤 15.2.2.2.1

从 $- 2$ 中减去 $3$ 。

$f' (- 2) = \frac{10 \cdot - 7}{| - 2 \cdot - 5 |}$

解题步骤 15.2.2.2.2

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$f' (- 2) = \frac{10 \cdot - 7}{| 10 |}$

解题步骤 15.2.2.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $10$ 之间的距离为 $10$ 。

$f' (- 2) = \frac{10 \cdot - 7}{10}$

解题步骤 15.2.2.3

化简表达式。

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解题步骤 15.2.2.3.1

将 $10$ 乘以 $- 7$ 。

$f' (- 2) = \frac{- 70}{10}$

解题步骤 15.2.2.3.2

用 $- 70$ 除以 $10$ 。

$f' (- 2) = - 7$

解题步骤 15.2.2.4

最终答案为 $- 7$ 。

$- 7$

解题步骤 15.3

将区间 $(0, \frac{3}{2})$ 内的任一数字（例如 $1$ ）代入一阶导数 $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 15.3.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f' (1) = \frac{(1) (2 (1) - 3) ((1) - 3)}{| (1) ((1) - 3) |}$

解题步骤 15.3.2

化简结果。

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解题步骤 15.3.2.1

将 $2 (1) - 3$ 乘以 $1$ 。

$f' (1) = \frac{(2 (1) - 3) (1 - 3)}{| 1 (1 - 3) |}$

解题步骤 15.3.2.2

化简分母。

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解题步骤 15.3.2.2.1

将 $1 - 3$ 乘以 $1$ 。

$f' (1) = \frac{(2 (1) - 3) (1 - 3)}{| 1 - 3 |}$

解题步骤 15.3.2.2.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$f' (1) = \frac{(2 (1) - 3) (1 - 3)}{| - 2 |}$

解题步骤 15.3.2.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 2$ 和 $0$ 之间的距离为 $2$ 。

$f' (1) = \frac{(2 (1) - 3) (1 - 3)}{2}$

解题步骤 15.3.2.3

化简分子。

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解题步骤 15.3.2.3.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f' (1) = \frac{(2 - 3) (1 - 3)}{2}$

解题步骤 15.3.2.3.2

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$f' (1) = \frac{- 1 (1 - 3)}{2}$

解题步骤 15.3.2.3.3

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$f' (1) = \frac{- 1 \cdot - 2}{2}$

解题步骤 15.3.2.4

化简表达式。

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解题步骤 15.3.2.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$f' (1) = \frac{2}{2}$

解题步骤 15.3.2.4.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

$f' (1) = 1$

解题步骤 15.3.2.5

最终答案为 $1$ 。

$1$

解题步骤 15.4

将区间 $(\frac{3}{2}, 3)$ 内的任一数字（例如 $2$ ）代入一阶导数 $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 15.4.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f' (2) = \frac{(2) (2 (2) - 3) ((2) - 3)}{| (2) ((2) - 3) |}$

解题步骤 15.4.2

化简结果。

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解题步骤 15.4.2.1

化简分子。

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解题步骤 15.4.2.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f' (2) = \frac{2 (4 - 3) (2 - 3)}{| 2 (2 - 3) |}$

解题步骤 15.4.2.1.2

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$f' (2) = \frac{2 (4 - 3) \cdot - 1}{| 2 (2 - 3) |}$

解题步骤 15.4.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f' (2) = \frac{- 2 (4 - 3)}{| 2 (2 - 3) |}$

解题步骤 15.4.2.1.4

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$f' (2) = \frac{- 2 \cdot 1}{| 2 (2 - 3) |}$

解题步骤 15.4.2.2

化简分母。

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解题步骤 15.4.2.2.1

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$f' (2) = \frac{- 2 \cdot 1}{| 2 \cdot - 1 |}$

解题步骤 15.4.2.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f' (2) = \frac{- 2 \cdot 1}{| - 2 |}$

解题步骤 15.4.2.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 2$ 和 $0$ 之间的距离为 $2$ 。

$f' (2) = \frac{- 2 \cdot 1}{2}$

解题步骤 15.4.2.3

化简表达式。

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解题步骤 15.4.2.3.1

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$f' (2) = \frac{- 2}{2}$

解题步骤 15.4.2.3.2

用 $- 2$ 除以 $2$ 。

$f' (2) = - 1$

解题步骤 15.4.2.4

最终答案为 $- 1$ 。

$- 1$

解题步骤 15.5

将区间 $(3, \infty)$ 内的任一数字（例如 $6$ ）代入一阶导数 $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 15.5.1

使用表达式中的 $6$ 替换变量 $x$ 。

$f' (6) = \frac{(6) (2 (6) - 3) ((6) - 3)}{| (6) ((6) - 3) |}$

解题步骤 15.5.2

化简结果。

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解题步骤 15.5.2.1

化简分子。

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解题步骤 15.5.2.1.1

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$f' (6) = \frac{6 (12 - 3) (6 - 3)}{| 6 (6 - 3) |}$

解题步骤 15.5.2.1.2

从 $6$ 中减去 $3$ 。

$f' (6) = \frac{6 (12 - 3) \cdot 3}{| 6 (6 - 3) |}$

解题步骤 15.5.2.1.3

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$f' (6) = \frac{18 (12 - 3)}{| 6 (6 - 3) |}$

解题步骤 15.5.2.1.4

从 $12$ 中减去 $3$ 。

$f' (6) = \frac{18 \cdot 9}{| 6 (6 - 3) |}$

解题步骤 15.5.2.2

化简分母。

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解题步骤 15.5.2.2.1

从 $6$ 中减去 $3$ 。

$f' (6) = \frac{18 \cdot 9}{| 6 \cdot 3 |}$

解题步骤 15.5.2.2.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$f' (6) = \frac{18 \cdot 9}{| 18 |}$

解题步骤 15.5.2.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $18$ 之间的距离为 $18$ 。

$f' (6) = \frac{18 \cdot 9}{18}$

解题步骤 15.5.2.3

化简表达式。

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解题步骤 15.5.2.3.1

将 $18$ 乘以 $9$ 。

$f' (6) = \frac{162}{18}$

解题步骤 15.5.2.3.2

用 $162$ 除以 $18$ 。

$f' (6) = 9$

解题步骤 15.5.2.4

最终答案为 $9$ 。

$9$

解题步骤 15.6

由于一阶导数在 $x = 0$ 周围从负号变为正号，因此 $x = 0$ 是极小值。

$x = 0$ 是一个极小值

解题步骤 15.7

由于一阶导数在 $x = \frac{3}{2}$ 周围从正号变为负号，因此 $x = \frac{3}{2}$ 是极大值。

$x = \frac{3}{2}$ 是一个极大值

解题步骤 15.8

由于一阶导数在 $x = 3$ 周围从负号变为正号，因此 $x = 3$ 是极小值。

$x = 3$ 是一个极小值

解题步骤 15.9

这些是 $f (x) = | x^{2} - 3 x |$ 的局部极值。

$x = 0$ 是一个极小值

$x = \frac{3}{2}$ 是一个极大值

$x = 3$ 是一个极小值

$x = 0$ 是一个极小值

$x = \frac{3}{2}$ 是一个极大值

$x = 3$ 是一个极小值

解题步骤 16

微积分学 示例

微积分学示例