微积分学示例

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4$

解题步骤 1

将方程重写为 $2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 = x$ 。

$2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 = x$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $x$ 。

$2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 - x = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 2$ 、 $b = - 2 x$ 和 $c = 2 x^{2} + 4 - x$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

添加圆括号。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.2

使 $u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

对 $- 2 x$ 运用乘积法则。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.2.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.3

从 $4 x^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.1.3.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.3.3

从 $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.4

使用 $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.5

化简。

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解题步骤 5.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.5.1.1

运用分配律。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.5.1.2

化简。

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解题步骤 5.1.5.1.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.5.1.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.5.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.5.1.3

运用分配律。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.5.1.4

化简。

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解题步骤 5.1.5.1.4.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.5.1.4.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.5.1.4.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.5.2

从 $x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.6

重新排序项。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ 。

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

添加圆括号。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2

使 $u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

对 $- 2 x$ 运用乘积法则。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.3

从 $4 x^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.3.3

从 $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.4

使用 $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.5

化简。

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解题步骤 6.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.5.1.1

运用分配律。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.5.1.2

化简。

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解题步骤 6.1.5.1.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.5.1.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.5.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.5.1.3

运用分配律。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.5.1.4

化简。

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解题步骤 6.1.5.1.4.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.5.1.4.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.5.1.4.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.5.2

从 $x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.6

重新排序项。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ 。

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{x + \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

添加圆括号。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.2

使 $u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

对 $- 2 x$ 运用乘积法则。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.2.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.3

从 $4 x^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 7.1.3.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.3.3

从 $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.4

使用 $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.5

化简。

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解题步骤 7.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.5.1.1

运用分配律。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.5.1.2

化简。

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解题步骤 7.1.5.1.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.5.1.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.5.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.5.1.3

运用分配律。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.5.1.4

化简。

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解题步骤 7.1.5.1.4.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.5.1.4.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.5.1.4.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.5.2

从 $x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.6

重新排序项。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ 。

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{x - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{x + \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

$y = \frac{x - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

解题步骤 9

将 $\sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$- 3 x^{2} + 2 x - 8 \geq 0$

解题步骤 10

求解 $x$ 。

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解题步骤 10.1

把不等式转换成方程。

$- 3 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

解题步骤 10.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 10.3

将 $a = - 3$ 、 $b = 2$ 和 $c = - 8$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.4

化简。

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解题步骤 10.4.1

化简分子。

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解题步骤 10.4.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 10.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.4.1.2.2

将 $12$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.4.1.3

从 $4$ 中减去 $96$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.4.1.4

将 $- 92$ 重写为 $- 1 (92)$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (92)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.4.1.7

将 $92$ 重写为 $2^{2} \cdot 23$ 。

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解题步骤 10.4.1.7.1

从 $92$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.4.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.4.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.4.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

解题步骤 10.4.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

解题步骤 10.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 10.5.1

化简分子。

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解题步骤 10.5.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 10.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.5.1.2.2

将 $12$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.5.1.3

从 $4$ 中减去 $96$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.5.1.4

将 $- 92$ 重写为 $- 1 (92)$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (92)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.5.1.7

将 $92$ 重写为 $2^{2} \cdot 23$ 。

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解题步骤 10.5.1.7.1

从 $92$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.5.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.5.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.5.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

解题步骤 10.5.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

解题步骤 10.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{1 + i \sqrt{23}}{3}$

解题步骤 10.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 10.6.1

化简分子。

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解题步骤 10.6.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 10.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.6.1.2.2

将 $12$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.6.1.3

从 $4$ 中减去 $96$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.6.1.4

将 $- 92$ 重写为 $- 1 (92)$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (92)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.6.1.7

将 $92$ 重写为 $2^{2} \cdot 23$ 。

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解题步骤 10.6.1.7.1

从 $92$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.6.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.6.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.6.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 10.6.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

解题步骤 10.6.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

解题步骤 10.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{1 - i \sqrt{23}}{3}$

解题步骤 10.7

确定首项系数。

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解题步骤 10.7.1

多项式的首项指的是次数最高的项。

$- 3 x^{2}$

解题步骤 10.7.2

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$- 3$

解题步骤 10.8

因为没有真正的 x 轴截距，且首项系数为负数，所以抛物线开口向下且 $- 3 x^{2} + 2 x - 8$ 总是小于 $0$ 。

无解

解题步骤 11

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 12

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${y | y \in ℝ}$

解题步骤 13

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

值域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

解题步骤 14

微积分学 示例

微积分学示例