微积分学示例

$c' (x) = x^{\frac{1}{2} + 3}$

解题步骤 1

通过计算导数 $c' (x)$ 的不定积分, 可以求函数 $c (x)$ 。

$c (x) = \int c' (x) d x$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\int x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} d x$

解题步骤 2.2

组合 $3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\int x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} d x$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\int x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} d x$

解题步骤 2.4

化简分子。

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解题步骤 2.4.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\int x^{\frac{1 + 6}{2}} d x$

解题步骤 2.4.2

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$\int x^{\frac{7}{2}} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{\frac{7}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}}$ 。

$\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

解题步骤 4

函数 $c$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$c (x) = \frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

微积分学 示例