微积分学示例

$C'' (x) = \frac{36000}{x^{3}}$

解题步骤 1

通过计算导数 $C'' (x)$ 的不定积分, 可以求函数 $C' (x)$ 。

$C' (x) = \int C'' (x) d x$

解题步骤 2

由于 $36000$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $36000$ 移到积分外。

$36000 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

解题步骤 3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.1

通过将 $x^{3}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$36000 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

解题步骤 3.2

将 ${(x^{3})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$36000 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

解题步骤 3.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$36000 \int x^{- 3} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{- 3}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 。

$36000 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简。

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解题步骤 5.1.1

组合 $x^{- 2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$36000 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

解题步骤 5.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 2}$ 移动到分母。

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

解题步骤 5.2

化简。

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

将 $- 1$ 乘以 $36000$ 。

$- 36000 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

解题步骤 5.3.2

组合 $- 36000$ 和 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 。

$\frac{- 36000}{2 x^{2}} + C$

解题步骤 5.3.3

约去 $- 36000$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.1

从 $- 36000$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

解题步骤 5.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 (x^{2})} + C$

解题步骤 5.3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

解题步骤 5.3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{- 18000}{x^{2}} + C$

解题步骤 5.3.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{18000}{x^{2}} + C$

解题步骤 6

函数 $C'$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$C' (x) = - \frac{18000}{x^{2}} + C$

解题步骤 7

通过计算导数 $C' (x)$ 的不定积分, 可以求函数 $C (x)$ 。

$C (x) = \int C' (x) d x$

解题步骤 8

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

解题步骤 9

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

解题步骤 10

由于 $18000$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $18000$ 移到积分外。

$- (18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int C d x$

解题步骤 11

化简表达式。

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解题步骤 11.1

将 $18000$ 乘以 $- 1$ 。

$- 18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int C d x$

解题步骤 11.2

通过将 $x^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$- 18000 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int C d x$

解题步骤 11.3

将 ${(x^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 11.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 18000 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int C d x$

解题步骤 11.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 18000 \int x^{- 2} d x + \int C d x$

解题步骤 12

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + \int C d x$

解题步骤 13

应用常数不变法则。

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + C x + C$

解题步骤 14

化简。

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解题步骤 14.1

化简。

$- 18000 (- \frac{1}{x}) + C x + C$

解题步骤 14.2

化简。

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解题步骤 14.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 18000$ 。

$18000 \frac{1}{x} + C x + C$

解题步骤 14.2.2

组合 $18000$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{18000}{x} + C x + C$

解题步骤 15

函数 $C$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$C (x) = \frac{18000}{x} + C x + C$

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