微积分学示例

$C' (x) = \frac{300}{x^{2}}$

解题步骤 1

通过计算导数 $C' (x)$ 的不定积分, 可以求函数 $C (x)$ 。

$C (x) = \int C' (x) d x$

解题步骤 2

由于 $300$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $300$ 移到积分外。

$300 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

解题步骤 3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.1

通过将 $x^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$300 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

解题步骤 3.2

将 ${(x^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$300 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$300 \int x^{- 2} d x$

$300 \int x^{- 2} d x$

$300 \int x^{- 2} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$300 (- x^{- 1} + C)$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

将 $300 (- x^{- 1} + C)$ 重写为 $300 (- \frac{1}{x}) + C$ 。

$300 (- \frac{1}{x}) + C$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $- 1$ 乘以 $300$ 。

$- 300 \frac{1}{x} + C$

解题步骤 5.2.2

组合 $- 300$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{- 300}{x} + C$

解题步骤 5.2.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{300}{x} + C$

$- \frac{300}{x} + C$

$- \frac{300}{x} + C$

解题步骤 6

函数 $C$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$C (x) = - \frac{300}{x} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$