微积分学示例

$c' (x) = - \frac{1000}{x}$

解题步骤 1

通过计算导数 $c' (x)$ 的不定积分, 可以求函数 $c (x)$ 。

$c (x) = \int c' (x) d x$

解题步骤 2

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int \frac{1000}{x} d x$

解题步骤 3

由于 $1000$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $1000$ 移到积分外。

$- (1000 \int \frac{1}{x} d x)$

解题步骤 4

将 $1000$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1000 \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 5

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$- 1000 (\ln (| x |) + C)$

解题步骤 6

化简。

$- 1000 \ln (| x |) + C$

解题步骤 7

函数 $c$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$c (x) = - 1000 \ln (| x |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$