微积分学示例

$C' (q) = 0.008 {(190)}^{2} - q + 46$

解题步骤 1

通过计算导数 $C' (q)$ 的不定积分, 可以求函数 $C (q)$ 。

$C (q) = \int C' (q) d q$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

对 $190$ 进行 $2$ 次方运算。

$\int 0.008 \cdot 36100 - q + 46 d q$

解题步骤 2.2

将 $0.008$ 乘以 $36100$ 。

$\int 288.8 - q + 46 d q$

解题步骤 2.3

将 $288.8$ 和 $46$ 相加。

$\int - q + 334.8 d q$

$\int - q + 334.8 d q$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - q d q + \int 334.8 d q$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $q$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int q d q + \int 334.8 d q$

解题步骤 5

根据幂法则， $q$ 对 $q$ 的积分是 $\frac{1}{2} q^{2}$ 。

$- (\frac{1}{2} q^{2} + C) + \int 334.8 d q$

解题步骤 6

应用常数不变法则。

$- (\frac{1}{2} q^{2} + C) + 334.8 q + C$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $q^{2}$ 。

$- (\frac{q^{2}}{2} + C) + 334.8 q + C$

解题步骤 7.2

化简。

$- \frac{1}{2} q^{2} + 334.8 q + C$

$- \frac{1}{2} q^{2} + 334.8 q + C$

解题步骤 8

函数 $C$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$C (q) = - \frac{1}{2} q^{2} + 334.8 q + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$