微积分学示例

$f (x) = \frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{0.5}{x}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x = 0$

解题步骤 2

将 $\frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$1 + e^{- \frac{0.5}{x}} = 0$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$e^{- \frac{0.5}{x}} = - 1$

解题步骤 3.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- \frac{0.5}{x}}) = \ln (- 1)$

解题步骤 3.3

因为 $\ln (- 1)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 3.4

$e^{- \frac{0.5}{x}} = - 1$ 无解

无解

解题步骤 4

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0}$

解题步骤 5

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(0, 4) \cup (4, 8)$

集合符号：

${y | 0 < y < 8, y \neq 4}$

解题步骤 6

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

值域： $(0, 4) \cup (4, 8), {y | 0 < y < 8, y \neq 4}$

解题步骤 7

微积分学 示例