微积分学示例

$f (x) = \ln (x^{2} + 36)$

解题步骤 1

将 $\ln (x^{2} + 36)$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x^{2} + 36 > 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去 $36$ 。

$x^{2} > - 36$

解题步骤 2.2

因为左边为偶次幂，所以对所有实数都为正。

所有实数

所有实数

解题步骤 3

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$[\ln (36), \infty)$

集合符号：

${y | y \geq \ln (36)}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

值域： $[\ln (36), \infty), {y | y \geq \ln (36)}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$