微积分学示例

$f (x) = 750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- 1.5} x$

解题步骤 1

将分数指数表达式转化为根式。

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解题步骤 1.1

将 $- 1.5$ 转变成分数。

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解题步骤 1.1.1

乘以 $\frac{10}{10}$ 以去掉小数部分。

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{\frac{10 \cdot - 1.5}{10}} x$

解题步骤 1.1.2

将 $10$ 乘以 $- 1.5$ 。

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{\frac{- 15}{10}} x$

解题步骤 1.1.3

将负号移到分数的前面。

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{15}{10}} x$

解题步骤 1.1.4

约去 $15$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.4.1

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 (3)}{10}} x$

解题步骤 1.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.4.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}} x$

解题步骤 1.1.4.2.2

约去公因数。

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}} x$

解题步骤 1.1.4.2.3

重写表达式。

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{3}{2}} x$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 \frac{1}{e^{\frac{3}{2}}} x$

解题步骤 1.3

应用法则 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 \frac{1}{\sqrt{e^{3}}} x$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

值域为所有有效 $y$ 的值。

所有实数

解题步骤 4

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

值域：全体实数

解题步骤 5

微积分学 示例

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