微积分学示例

$f (x) = 10 {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $10 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = x$ 。

$10 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = x$

解题步骤 2

将 $10 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = x$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $10 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = x$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 {(x^{2} + y^{2})}^{2}}{10} = \frac{x}{10}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去 $10$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 {(x^{2} + y^{2})}^{2}}{10} = \frac{x}{10}$

解题步骤 2.2.1.2

用 ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = \frac{x}{10}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x^{2} + y^{2} = \pm \sqrt{\frac{x}{10}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{\frac{x}{10}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\sqrt{\frac{x}{10}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{10}}$ 。

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{10}}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 。

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

解题步骤 4.3

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

将 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 。

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

解题步骤 4.3.2

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

解题步骤 4.3.3

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

解题步骤 4.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

解题步骤 4.3.6

将 ${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为 $10$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.6.4.1

约去公因数。

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.3.6.4.2

重写表达式。

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{10^{1}}$

解题步骤 4.3.6.5

计算指数。

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{10}$

解题步骤 4.4

使用根数乘积法则进行合并。

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 10}}{10}$

解题步骤 4.5

将 $\pm \frac{\sqrt{x \cdot 10}}{10}$ 中的因式重新排序。

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{10 x}}{10}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x^{2} + y^{2} = \frac{\sqrt{10 x}}{10}$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$y^{2} = \frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}$

解题步骤 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}}$

解题步骤 5.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

要将 $- x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2} \cdot \frac{10}{10}}$

解题步骤 5.4.2

组合 $- x^{2}$ 和 $\frac{10}{10}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x}}{10} + \frac{- x^{2} \cdot 10}{10}}$

解题步骤 5.4.3

在公分母上合并分子。

$y = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x} - x^{2} \cdot 10}{10}}$

解题步骤 5.4.4

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}{10}}$

解题步骤 5.4.5

将 $\sqrt{\frac{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}{10}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$

解题步骤 5.4.6

将 $\frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

解题步骤 5.4.7

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.7.1

将 $\frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

解题步骤 5.4.7.2

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

解题步骤 5.4.7.3

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

解题步骤 5.4.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.4.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

解题步骤 5.4.7.6

将 ${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为 $10$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.4.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.4.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.4.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.7.6.4.1

约去公因数。

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.4.7.6.4.2

重写表达式。

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

解题步骤 5.4.7.6.5

计算指数。

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10}$

解题步骤 5.4.8

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \pm \frac{\sqrt{(\sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \cdot 10}}{10}$

解题步骤 5.4.9

将 $\pm \frac{\sqrt{(\sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \cdot 10}}{10}$ 中的因式重新排序。

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

解题步骤 5.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

解题步骤 5.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

解题步骤 5.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

解题步骤 5.6

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x^{2} + y^{2} = - \frac{\sqrt{10 x}}{10}$

解题步骤 5.7

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$y^{2} = - \frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}$

解题步骤 5.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}}$

解题步骤 5.9

化简 $\pm \sqrt{- \frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.9.1

要将 $- x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$y = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2} \cdot \frac{10}{10}}$

解题步骤 5.9.2

组合 $- x^{2}$ 和 $\frac{10}{10}$ 。

$y = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{10 x}}{10} + \frac{- x^{2} \cdot 10}{10}}$

解题步骤 5.9.3

在公分母上合并分子。

$y = \pm \sqrt{\frac{- \sqrt{10 x} - x^{2} \cdot 10}{10}}$

解题步骤 5.9.4

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}{10}}$

解题步骤 5.9.5

将 $\sqrt{\frac{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}{10}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$

解题步骤 5.9.6

将 $\frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

解题步骤 5.9.7

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.9.7.1

将 $\frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

解题步骤 5.9.7.2

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

解题步骤 5.9.7.3

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

解题步骤 5.9.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.9.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

解题步骤 5.9.7.6

将 ${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为 $10$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.9.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.9.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.9.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.9.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.9.7.6.4.1

约去公因数。

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.9.7.6.4.2

重写表达式。

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

解题步骤 5.9.7.6.5

计算指数。

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10}$

解题步骤 5.9.8

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \pm \frac{\sqrt{(- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \cdot 10}}{10}$

解题步骤 5.9.9

将 $\pm \frac{\sqrt{(- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \cdot 10}}{10}$ 中的因式重新排序。

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

解题步骤 5.10

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.10.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

解题步骤 5.10.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

解题步骤 5.10.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

解题步骤 5.11

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{10 x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$10 x \geq 0$

解题步骤 7

将 $10 x \geq 0$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $10 x \geq 0$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{0}{10}$

解题步骤 7.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

约去 $10$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{0}{10}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{0}{10}$

解题步骤 7.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

用 $0$ 除以 $10$ 。

$x \geq 0$

解题步骤 8

将 $\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$

解题步骤 9

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

将 $10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}{10} \geq \frac{0}{10}$

解题步骤 9.1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.2.1

约去 $10$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}{10} \geq \frac{0}{10}$

解题步骤 9.1.2.1.2

用 $\sqrt{10 x} - 10 x^{2}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{10 x} - 10 x^{2} \geq \frac{0}{10}$

解题步骤 9.1.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.3.1

用 $0$ 除以 $10$ 。

$\sqrt{10 x} - 10 x^{2} \geq 0$

解题步骤 9.2

在不等式两边同时加上 $10 x^{2}$ 。

$\sqrt{10 x} \geq 10 x^{2}$

解题步骤 9.3

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

${\sqrt{10 x}}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

解题步骤 9.4

化简不等式的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10 x}$ 重写成 ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

解题步骤 9.4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.2.1

化简 ${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.2.1.1

将 ${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

解题步骤 9.4.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

解题步骤 9.4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(10 x)}^{1} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

解题步骤 9.4.2.1.2

化简。

$10 x \geq {(10 x^{2})}^{2}$

解题步骤 9.4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.3.1

化简 ${(10 x^{2})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.3.1.1

对 $10 x^{2}$ 运用乘积法则。

$10 x \geq 10^{2} {(x^{2})}^{2}$

解题步骤 9.4.3.1.2

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$10 x \geq 100 {(x^{2})}^{2}$

解题步骤 9.4.3.1.3

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.3.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$10 x \geq 100 x^{2 \cdot 2}$

解题步骤 9.4.3.1.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$10 x \geq 100 x^{4}$

解题步骤 9.5

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.1

从不等式两边同时减去 $100 x^{4}$ 。

$10 x - 100 x^{4} \geq 0$

解题步骤 9.5.2

把不等式转换成方程。

$10 x - 100 x^{4} = 0$

解题步骤 9.5.3

从 $10 x - 100 x^{4}$ 中分解出因数 $10 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.3.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $10 x$ 。

$10 x (1) - 100 x^{4} = 0$

解题步骤 9.5.3.2

从 $- 100 x^{4}$ 中分解出因数 $10 x$ 。

$10 x (1) + 10 x (- 10 x^{3}) = 0$

解题步骤 9.5.3.3

从 $10 x (1) + 10 x (- 10 x^{3})$ 中分解出因数 $10 x$ 。

$10 x (1 - 10 x^{3}) = 0$

解题步骤 9.5.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$1 - 10 x^{3} = 0$

解题步骤 9.5.5

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 9.5.6

将 $1 - 10 x^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.6.1

将 $1 - 10 x^{3}$ 设为等于 $0$ 。

$1 - 10 x^{3} = 0$

解题步骤 9.5.6.2

求解 $x$ 的 $1 - 10 x^{3} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.6.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 10 x^{3} = - 1$

解题步骤 9.5.6.2.2

将 $- 10 x^{3} = - 1$ 中的每一项除以 $- 10$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.6.2.2.1

将 $- 10 x^{3} = - 1$ 中的每一项都除以 $- 10$ 。

$\frac{- 10 x^{3}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

解题步骤 9.5.6.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.6.2.2.2.1

约去 $- 10$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 10 x^{3}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

解题步骤 9.5.6.2.2.2.1.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$x^{3} = \frac{- 1}{- 10}$

解题步骤 9.5.6.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.6.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x^{3} = \frac{1}{10}$

解题步骤 9.5.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{10}}$

解题步骤 9.5.6.2.4

化简 $\sqrt[3]{\frac{1}{10}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.6.2.4.1

将 $\sqrt[3]{\frac{1}{10}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{10}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{10}}$

解题步骤 9.5.6.2.4.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{10}}$

解题步骤 9.5.6.2.4.3

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{10}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ 。

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$

解题步骤 9.5.6.2.4.4

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.6.2.4.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{10}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

解题步骤 9.5.6.2.4.4.2

对 $\sqrt[3]{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

解题步骤 9.5.6.2.4.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1 + 2}}$

解题步骤 9.5.6.2.4.4.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{3}}$

解题步骤 9.5.6.2.4.4.5

将 ${\sqrt[3]{10}}^{3}$ 重写为 $10$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.6.2.4.4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{3}}$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{(10^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 9.5.6.2.4.4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 9.5.6.2.4.4.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 9.5.6.2.4.4.5.4

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.6.2.4.4.5.4.1

约去公因数。

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 9.5.6.2.4.4.5.4.2

重写表达式。

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{1}}$

解题步骤 9.5.6.2.4.4.5.5

计算指数。

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10}$

解题步骤 9.5.6.2.4.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.6.2.4.5.1

将 ${\sqrt[3]{10}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{10^{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{10^{2}}}{10}$

解题步骤 9.5.6.2.4.5.2

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

解题步骤 9.5.7

最终解为使 $10 x (1 - 10 x^{3}) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

解题步骤 9.6

求 $10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})$ 的定义域。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.6.1

将 $\sqrt{10 x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$10 x \geq 0$

解题步骤 9.6.2

将 $10 x \geq 0$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.6.2.1

将 $10 x \geq 0$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{0}{10}$

解题步骤 9.6.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.6.2.2.1

约去 $10$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{0}{10}$

解题步骤 9.6.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{0}{10}$

解题步骤 9.6.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.6.2.3.1

用 $0$ 除以 $10$ 。

$x \geq 0$

解题步骤 9.6.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[0, \infty)$

解题步骤 9.7

使用每一个根建立验证区间。

$x < 0$

$0 < x < \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

$x > \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

解题步骤 9.8

从每个区间中选择一个测试值并将其代入原不等式中以判定哪些区间能满足不等式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.8.1

检验区间 $x < 0$ 上的值是否使不等式成立。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.8.1.1

选择区间 $x < 0$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$x = - 2$

解题步骤 9.8.1.2

使用原不等式中的 $- 2$ 替换 $x$ 。

$10 (\sqrt{10 (- 2)} - 10 {(- 2)}^{2}) \geq 0$

解题步骤 9.8.1.3

因为左边不等于右边，所以该命题为假命题。

False

解题步骤 9.8.2

检验区间 $0 < x < \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ 上的值是否使不等式成立。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.8.2.1

选择区间 $0 < x < \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$x = 0.23$

解题步骤 9.8.2.2

使用原不等式中的 $0.23$ 替换 $x$ 。

$10 (\sqrt{10 (0.23)} - 10 {(0.23)}^{2}) \geq 0$

解题步骤 9.8.2.3

左边的 $9.87575088$ 大于右边的 $0$ ，即给定的命题恒为真命题。

True

解题步骤 9.8.3

检验区间 $x > \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ 上的值是否使不等式成立。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.8.3.1

选择区间 $x > \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$x = 3$

解题步骤 9.8.3.2

使用原不等式中的 $3$ 替换 $x$ 。

$10 (\sqrt{10 (3)} - 10 {(3)}^{2}) \geq 0$

解题步骤 9.8.3.3

左边的 $- 845.22774424$ 小于右边的 $0$ ，即给定的命题是假命题。

False

解题步骤 9.8.4

比较各区间以判定哪些区间能满足原不等式。

$x < 0$ 为假

$0 < x < \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ 为真

$x > \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ 为假

$x < 0$ 为假

$0 < x < \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ 为真

$x > \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ 为假

解题步骤 9.9

解由使等式成立的所有区间组成。

$0 \leq x \leq \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

解题步骤 10

将 $\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$

解题步骤 11

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

将 $10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1.1

将 $10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}{10} \geq \frac{0}{10}$

解题步骤 11.1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1.2.1

约去 $10$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}{10} \geq \frac{0}{10}$

解题步骤 11.1.2.1.2

用 $- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}$ 除以 $1$ 。

$- \sqrt{10 x} - 10 x^{2} \geq \frac{0}{10}$

解题步骤 11.1.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1.3.1

用 $0$ 除以 $10$ 。

$- \sqrt{10 x} - 10 x^{2} \geq 0$

解题步骤 11.2

在不等式两边同时加上 $10 x^{2}$ 。

$- \sqrt{10 x} \geq 10 x^{2}$

解题步骤 11.3

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

${(- \sqrt{10 x})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

解题步骤 11.4

化简不等式的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10 x}$ 重写成 ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- {(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

解题步骤 11.4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.4.2.1

化简 ${(- {(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.4.2.1.1

对 $10 x$ 运用乘积法则。

${(- (10^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

解题步骤 11.4.2.1.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.4.2.1.2.1

对 $- 10^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

解题步骤 11.4.2.1.2.2

对 $- 10^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

解题步骤 11.4.2.1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

解题步骤 11.4.2.1.4

将 ${(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

解题步骤 11.4.2.1.5

将 ${(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.4.2.1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

解题步骤 11.4.2.1.5.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.4.2.1.5.2.1

约去公因数。

$10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

解题步骤 11.4.2.1.5.2.2

重写表达式。

$10^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

解题步骤 11.4.2.1.6

计算指数。

$10 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

解题步骤 11.4.2.1.7

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.4.2.1.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$10 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

解题步骤 11.4.2.1.7.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.4.2.1.7.2.1

约去公因数。

$10 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

解题步骤 11.4.2.1.7.2.2

重写表达式。

$10 x^{1} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

解题步骤 11.4.2.1.8

化简。

$10 x \geq {(10 x^{2})}^{2}$

解题步骤 11.4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.4.3.1

化简 ${(10 x^{2})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.4.3.1.1

对 $10 x^{2}$ 运用乘积法则。

$10 x \geq 10^{2} {(x^{2})}^{2}$

解题步骤 11.4.3.1.2

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$10 x \geq 100 {(x^{2})}^{2}$

解题步骤 11.4.3.1.3

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.4.3.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$10 x \geq 100 x^{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.4.3.1.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$10 x \geq 100 x^{4}$

解题步骤 11.5

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.5.1

从不等式两边同时减去 $100 x^{4}$ 。

$10 x - 100 x^{4} \geq 0$

解题步骤 11.5.2

把不等式转换成方程。

$10 x - 100 x^{4} = 0$

解题步骤 11.5.3

从 $10 x - 100 x^{4}$ 中分解出因数 $10 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.5.3.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $10 x$ 。

$10 x (1) - 100 x^{4} = 0$

解题步骤 11.5.3.2

从 $- 100 x^{4}$ 中分解出因数 $10 x$ 。

$10 x (1) + 10 x (- 10 x^{3}) = 0$

解题步骤 11.5.3.3

从 $10 x (1) + 10 x (- 10 x^{3})$ 中分解出因数 $10 x$ 。

$10 x (1 - 10 x^{3}) = 0$

解题步骤 11.5.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$1 - 10 x^{3} = 0$

解题步骤 11.5.5

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 11.5.6

将 $1 - 10 x^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.5.6.1

将 $1 - 10 x^{3}$ 设为等于 $0$ 。

$1 - 10 x^{3} = 0$

解题步骤 11.5.6.2

求解 $x$ 的 $1 - 10 x^{3} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.5.6.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 10 x^{3} = - 1$

解题步骤 11.5.6.2.2

将 $- 10 x^{3} = - 1$ 中的每一项除以 $- 10$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.5.6.2.2.1

将 $- 10 x^{3} = - 1$ 中的每一项都除以 $- 10$ 。

$\frac{- 10 x^{3}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

解题步骤 11.5.6.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.5.6.2.2.2.1

约去 $- 10$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.5.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 10 x^{3}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

解题步骤 11.5.6.2.2.2.1.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$x^{3} = \frac{- 1}{- 10}$

解题步骤 11.5.6.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.5.6.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x^{3} = \frac{1}{10}$

解题步骤 11.5.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{10}}$

解题步骤 11.5.6.2.4

化简 $\sqrt[3]{\frac{1}{10}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.5.6.2.4.1

将 $\sqrt[3]{\frac{1}{10}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{10}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{10}}$

解题步骤 11.5.6.2.4.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{10}}$

解题步骤 11.5.6.2.4.3

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{10}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ 。

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$

解题步骤 11.5.6.2.4.4

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.5.6.2.4.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{10}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

解题步骤 11.5.6.2.4.4.2

对 $\sqrt[3]{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

解题步骤 11.5.6.2.4.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1 + 2}}$

解题步骤 11.5.6.2.4.4.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{3}}$

解题步骤 11.5.6.2.4.4.5

将 ${\sqrt[3]{10}}^{3}$ 重写为 $10$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.5.6.2.4.4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{3}}$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{(10^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 11.5.6.2.4.4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 11.5.6.2.4.4.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 11.5.6.2.4.4.5.4

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.5.6.2.4.4.5.4.1

约去公因数。

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 11.5.6.2.4.4.5.4.2

重写表达式。

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{1}}$

解题步骤 11.5.6.2.4.4.5.5

计算指数。

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10}$

解题步骤 11.5.6.2.4.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.5.6.2.4.5.1

将 ${\sqrt[3]{10}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{10^{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{10^{2}}}{10}$

解题步骤 11.5.6.2.4.5.2

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

解题步骤 11.5.7

最终解为使 $10 x (1 - 10 x^{3}) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

解题步骤 12

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[0, \frac{\sqrt[3]{100}}{10}]$

集合符号：

${x | 0 \leq x \leq \frac{\sqrt[3]{100}}{10}}$

解题步骤 13

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

无解

解题步骤 14

确定定义域和值域。

无解

解题步骤 15

微积分学 示例

微积分学示例