微积分学示例

$y = {(3 x^{2} + \frac{4}{5} x)}^{5} (\sqrt{8 x + 7})$

解题步骤 1

合并分数。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{4}{5}$ 和 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} \sqrt{8 x + 7}]$

解题步骤 1.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{8 x + 7}$ 重写成 ${(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}$ 且 $g (x) = {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} \frac{d}{d x} [{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}] + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = 8 x + 7$ 。

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解题步骤 3.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $8 x + 7$ 。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 3.3

使用 $8 x + 7$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 5

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {(8 x + 7)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {(8 x + 7)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 7.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {(8 x + 7)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 8

合并分数。

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解题步骤 8.1

将负号移到分数的前面。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {(8 x + 7)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(8 x + 7)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{{(8 x + 7)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 8.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(8 x + 7)}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 8.4

组合 $\frac{1}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 ${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}$ 。

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [8 x + 7] + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 9

根据加法法则， $8 x + 7$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7]$ 。

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 10

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8 x$ 对 $x$ 的导数是 $8 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 11

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 12

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} (8 + \frac{d}{d x} [7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 13

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} (8 + 0) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 14

化简项。

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解题步骤 14.1

将 $8$ 和 $0$ 相加。

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 8 + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 14.2

组合 $\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $8$ 。

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} \cdot 8}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 14.3

将 $8$ 移到 ${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}$ 的左侧。

$\frac{8 \cdot {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 14.4

从 $8 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5})}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 15

约去公因数。

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解题步骤 15.1

从 $2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5})}{2 ({(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}})} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 15.2

约去公因数。

$\frac{2 (4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5})}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 15.3

重写表达式。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

解题步骤 16

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{5}$ 且 $g (x) = 3 x^{2} + \frac{4 x}{5}$ 。

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解题步骤 16.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $3 x^{2} + \frac{4 x}{5}$ 。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} + \frac{4 x}{5}])$

解题步骤 16.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + \frac{4 x}{5}])$

解题步骤 16.3

使用 $3 x^{2} + \frac{4 x}{5}$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} (5 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + \frac{4 x}{5}])$

解题步骤 17

求微分。

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解题步骤 17.1

将 $5$ 移到 ${(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 \cdot {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + \frac{4 x}{5}]$

解题步骤 17.2

根据加法法则， $3 x^{2} + \frac{4 x}{5}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 x}{5}]$ 。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 x}{5}])$

解题步骤 17.3

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 x}{5}])$

解题步骤 17.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{4 x}{5}])$

解题步骤 17.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{d}{d x} [\frac{4 x}{5}])$

解题步骤 17.6

因为 $\frac{4}{5}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{4 x}{5}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 17.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5} \cdot 1)$

解题步骤 17.8

将 $\frac{4}{5}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})$

解题步骤 18

要将 $5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5}) {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 19

在公分母上合并分子。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5}) {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20

通过指数相加将 ${(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 20.1

移动 ${(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + 5 ({(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20.3

在公分母上合并分子。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1 + 1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{2}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + 5 {(8 x + 7)}^{1} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 21

化简 $5 {(8 x + 7)}^{1} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})$ 。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + 5 (8 x + 7) {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22

化简。

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解题步骤 22.1

运用分配律。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + (5 (8 x) + 5 \cdot 7) {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2

化简分子。

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解题步骤 22.2.1

从 $4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + (5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})$ 中分解出因数 ${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4}$ 。

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解题步骤 22.2.1.1

从 $4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}$ 中分解出因数 ${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4}$ 。

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5})) + (5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.1.2

从 $(5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})$ 中分解出因数 ${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4}$ 。

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5})) + {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} ((5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.1.3

从 ${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5})) + {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} ((5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))$ 中分解出因数 ${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4}$ 。

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.2

从 $3 x^{2} + \frac{4 x}{5}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 22.2.2.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{{(x (3 x) + \frac{4 x}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.2.2

从 $\frac{4 x}{5}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{{(x (3 x) + x \frac{4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.2.3

从 $x (3 x) + x \frac{4}{5}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{{(x (3 x + \frac{4}{5}))}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.3

对 $x (3 x + \frac{4}{5})$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{4} {(3 x + \frac{4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.4

合并指数。

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解题步骤 22.2.4.1

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$\frac{x^{4} {(3 x + \frac{4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.4.2

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$\frac{x^{4} {(3 x + \frac{4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.5

要将 $3 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x^{4} {(3 x \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.6

组合 $3 x$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{3 x \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{4} {(\frac{3 x \cdot 5 + 4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.8

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9

化简每一项。

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解题步骤 22.2.9.1

要将 $3 x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.2

组合 $3 x^{2}$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 (\frac{3 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 \frac{3 x^{2} \cdot 5 + 4 x}{5} + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.4

化简分子。

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解题步骤 22.2.9.4.1

从 $3 x^{2} \cdot 5 + 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 22.2.9.4.1.1

从 $3 x^{2} \cdot 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 \frac{x (3 x \cdot 5) + 4 x}{5} + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.4.1.2

从 $4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 \frac{x (3 x \cdot 5) + x \cdot 4}{5} + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.4.1.3

从 $x (3 x \cdot 5) + x \cdot 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 \frac{x (3 x \cdot 5 + 4)}{5} + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.4.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 \frac{x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.5

组合 $4$ 和 $\frac{x (15 x + 4)}{5}$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 (x (15 x + 4))}{5} + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.6

要将 $6 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) (6 x \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.7

组合 $6 x$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) (\frac{6 x \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.8

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) \frac{6 x \cdot 5 + 4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.9

化简分子。

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解题步骤 22.2.9.9.1

从 $6 x \cdot 5 + 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 22.2.9.9.1.1

从 $6 x \cdot 5$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) \frac{2 (3 x \cdot 5) + 4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.9.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) \frac{2 (3 x \cdot 5) + 2 (2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.9.1.3

从 $2 (3 x \cdot 5) + 2 (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) \frac{2 (3 x \cdot 5 + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.9.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.10

运用分配律。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 40 x \frac{2 (15 x + 2)}{5} + 35 \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.11

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 22.2.9.11.1

从 $40 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 5 (8 x) \frac{2 (15 x + 2)}{5} + 35 \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.11.2

约去公因数。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 5 (8 x) \frac{2 (15 x + 2)}{5} + 35 \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.11.3

重写表达式。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 8 x (2 (15 x + 2)) + 35 \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.12

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 x (15 x + 2) + 35 \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.13

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 22.2.9.13.1

从 $35$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 x (15 x + 2) + 5 (7) \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.13.2

约去公因数。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 x (15 x + 2) + 5 \cdot 7 \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.13.3

重写表达式。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 x (15 x + 2) + 7 (2 (15 x + 2)))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.14

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 x (15 x + 2) + 14 (15 x + 2))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.15

化简每一项。

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解题步骤 22.2.9.15.1

运用分配律。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 x (15 x) + 16 x \cdot 2 + 14 (15 x + 2))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.15.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 \cdot 15 x \cdot x + 16 x \cdot 2 + 14 (15 x + 2))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.15.3

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 \cdot 15 x \cdot x + 32 x + 14 (15 x + 2))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.15.4

化简每一项。

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解题步骤 22.2.9.15.4.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 22.2.9.15.4.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 \cdot 15 (x \cdot x) + 32 x + 14 (15 x + 2))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.15.4.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 \cdot 15 x^{2} + 32 x + 14 (15 x + 2))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.15.4.2

将 $16$ 乘以 $15$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 240 x^{2} + 32 x + 14 (15 x + 2))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.15.5

运用分配律。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 240 x^{2} + 32 x + 14 (15 x) + 14 \cdot 2)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.15.6

将 $15$ 乘以 $14$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 240 x^{2} + 32 x + 210 x + 14 \cdot 2)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.15.7

将 $14$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 240 x^{2} + 32 x + 210 x + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.9.16

将 $32 x$ 和 $210 x$ 相加。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 240 x^{2} + 242 x + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.10

求公分母。

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解题步骤 22.2.10.1

将 $240 x^{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2}}{1} + 242 x + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.10.2

将 $\frac{240 x^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2}}{1} \cdot \frac{5}{5} + 242 x + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.10.3

将 $\frac{240 x^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2} \cdot 5}{5} + 242 x + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.10.4

将 $242 x$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{242 x}{1} + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.10.5

将 $\frac{242 x}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{242 x}{1} \cdot \frac{5}{5} + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.10.6

将 $\frac{242 x}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{242 x \cdot 5}{5} + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.10.7

将 $28$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{242 x \cdot 5}{5} + \frac{28}{1})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.10.8

将 $\frac{28}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{242 x \cdot 5}{5} + \frac{28}{1} \cdot \frac{5}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.10.9

将 $\frac{28}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{242 x \cdot 5}{5} + \frac{28 \cdot 5}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.11

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{4 x (15 x + 4) + 240 x^{2} \cdot 5 + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.12

化简每一项。

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解题步骤 22.2.12.1

运用分配律。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{4 x (15 x) + 4 x \cdot 4 + 240 x^{2} \cdot 5 + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.12.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{4 \cdot 15 x \cdot x + 4 x \cdot 4 + 240 x^{2} \cdot 5 + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.12.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{4 \cdot 15 x \cdot x + 16 x + 240 x^{2} \cdot 5 + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.12.4

化简每一项。

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解题步骤 22.2.12.4.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 22.2.12.4.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{4 \cdot 15 (x \cdot x) + 16 x + 240 x^{2} \cdot 5 + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.12.4.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{4 \cdot 15 x^{2} + 16 x + 240 x^{2} \cdot 5 + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.12.4.2

将 $4$ 乘以 $15$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{60 x^{2} + 16 x + 240 x^{2} \cdot 5 + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.12.5

将 $5$ 乘以 $240$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{60 x^{2} + 16 x + 1200 x^{2} + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.12.6

将 $5$ 乘以 $242$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{60 x^{2} + 16 x + 1200 x^{2} + 1210 x + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.12.7

将 $28$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{60 x^{2} + 16 x + 1200 x^{2} + 1210 x + 140}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.13

将 $60 x^{2}$ 和 $1200 x^{2}$ 相加。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{1260 x^{2} + 16 x + 1210 x + 140}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.14

将 $16 x$ 和 $1210 x$ 相加。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{1260 x^{2} + 1226 x + 140}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.15

从 $1260 x^{2} + 1226 x + 140$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 22.2.15.1

从 $1260 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{2 (630 x^{2}) + 1226 x + 140}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.15.2

从 $1226 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{2 (630 x^{2}) + 2 (613 x) + 140}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.15.3

从 $140$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{2 (630 x^{2}) + 2 (613 x) + 2 (70)}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.15.4

从 $2 (630 x^{2}) + 2 (613 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{2 (630 x^{2} + 613 x) + 2 (70)}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.15.5

从 $2 (630 x^{2} + 613 x) + 2 (70)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{2 (630 x^{2} + 613 x + 70)}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.16

合并指数。

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解题步骤 22.2.16.1

组合 $\frac{2 (630 x^{2} + 613 x + 70)}{5}$ 和 $x^{4}$ 。

$\frac{\frac{2 (630 x^{2} + 613 x + 70) x^{4}}{5} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.16.2

组合 $\frac{2 (630 x^{2} + 613 x + 70) x^{4}}{5}$ 和 ${(\frac{15 x + 4}{5})}^{4}$ 。

$\frac{\frac{2 (630 x^{2} + 613 x + 70) x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4}}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.17

对 $\frac{15 x + 4}{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{2 (630 x^{2} + 613 x + 70) x^{4} \frac{{(15 x + 4)}^{4}}{5^{4}}}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.18

合并指数。

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解题步骤 22.2.18.1

组合 $2$ 和 $\frac{{(15 x + 4)}^{4}}{5^{4}}$ 。

$\frac{\frac{(630 x^{2} + 613 x + 70) x^{4} \frac{2 {(15 x + 4)}^{4}}{5^{4}}}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.18.2

组合 $\frac{2 {(15 x + 4)}^{4}}{5^{4}}$ 和 $x^{4}$ 。

$\frac{\frac{(630 x^{2} + 613 x + 70) \frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4}}{5^{4}}}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.19

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{\frac{(630 x^{2} + 613 x + 70) \frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4}}{625}}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.20

从 $\frac{(630 x^{2} + 613 x + 70) \frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4}}{625}}{5}$ 中分解出因数 $\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4}}{625}$ 。

$\frac{\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4}}{625} \cdot \frac{630 x^{2} + 613 x + 70}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.21

乘以 $\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4}}{625} \cdot \frac{630 x^{2} + 613 x + 70}{5}$ 。

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解题步骤 22.2.21.1

将 $\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4}}{625}$ 乘以 $\frac{630 x^{2} + 613 x + 70}{5}$ 。

$\frac{\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4} (630 x^{2} + 613 x + 70)}{625 \cdot 5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.2.21.2

将 $625$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4} (630 x^{2} + 613 x + 70)}{3125}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.3

合并项。

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解题步骤 22.3.1

将 $\frac{\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4} (630 x^{2} + 613 x + 70)}{3125}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ 重写为乘积形式。

$\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4} (630 x^{2} + 613 x + 70)}{3125} \cdot \frac{1}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.3.2

将 $\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4} (630 x^{2} + 613 x + 70)}{3125}$ 乘以 $\frac{1}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4} (630 x^{2} + 613 x + 70)}{3125 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.4

重新排序项。

$\frac{2 x^{4} {(15 x + 4)}^{4} (630 x^{2} + 613 x + 70)}{3125 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

微积分学 示例

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