微积分学示例

$f (x) = 2$ , $[1, 4]$

解题步骤 1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 2

$f (x)$ 在 $[1, 4]$ 上连续。

$f (x)$ 是连续的

解题步骤 3

函数 $f$ 在区间 $[a, b]$ 上的平均值定义为 $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ 。

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

解题步骤 4

将实际值代入公式中以求函数的平均值。

$A (x) = \frac{1}{4 - 1} (\int_{1}^{4} 2 d x)$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$A (x) = \frac{1}{4 - 1} (2 x]_{1}^{4})$

解题步骤 6

代入并化简。

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解题步骤 6.1

计算 $2 x$ 在 $4$ 处和在 $1$ 处的值。

$A (x) = \frac{1}{4 - 1} ((2 \cdot 4) - 2 \cdot 1)$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$A (x) = \frac{1}{4 - 1} (8 - 2 \cdot 1)$

解题步骤 6.2.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$A (x) = \frac{1}{4 - 1} (8 - 2)$

解题步骤 6.2.3

从 $8$ 中减去 $2$ 。

$A (x) = \frac{1}{4 - 1} (6)$

解题步骤 7

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 6$

解题步骤 8

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (2))$

解题步骤 8.2

约去公因数。

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

解题步骤 8.3

重写表达式。

$A (x) = 2$

解题步骤 9

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