微积分学示例

$f (x) = a^{x}$ , $(2, 64)$

解题步骤 1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${a | a \in ℝ}$

解题步骤 2

$f (x)$ 在 $[2, 64]$ 上连续。

$f (x)$ 是连续的

解题步骤 3

函数 $f$ 在区间 $[a, b]$ 上的平均值定义为 $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ 。

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

解题步骤 4

将实际值代入公式中以求函数的平均值。

$A (x) = \frac{1}{64 - 2} (\int_{2}^{64} a^{x} d x)$

解题步骤 5

从 $64$ 中减去 $2$ 。

$A (x) = \frac{1}{62} \cdot \int_{2}^{64} a^{x} d x$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{62}$ 和 $\int_{2}^{64} a^{x} d x$ 。

$A (x) = \frac{\int_{2}^{64} a^{x} d x}{62}$

解题步骤 7

微积分学 示例