微积分学示例

$f (x) = - x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $- x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ 。

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

解题步骤 1.2.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

解题步骤 1.3

计算 $\frac{d}{d x} [18 x]$ 。

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解题步骤 1.3.1

因为 $18$ 对于 $x$ 是常数，所以 $18 x$ 对 $x$ 的导数是 $18 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 2 x + 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

解题步骤 1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 2 x + 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

解题步骤 1.3.3

将 $18$ 乘以 $1$ 。

$- 2 x + 18 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

解题步骤 1.4

因为 $- 96$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 96$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 2 x + 18 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

解题步骤 1.5

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ 。

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解题步骤 1.5.1

因为 $200$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{200}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 1.5.2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 1.5.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- 2 x + 18 + 0 + 200 (- x^{- 2})$

解题步骤 1.5.4

将 $- 1$ 乘以 $200$ 。

$- 2 x + 18 + 0 - 200 x^{- 2}$

解题步骤 1.6

化简。

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解题步骤 1.6.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 2 x + 18 + 0 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 1.6.2

合并项。

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解题步骤 1.6.2.1

将 $- 2 x + 18$ 和 $0$ 相加。

$- 2 x + 18 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 1.6.2.2

组合 $- 200$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$- 2 x + 18 + \frac{- 200}{x^{2}}$

解题步骤 1.6.2.3

将负号移到分数的前面。

$- 2 x + 18 - \frac{200}{x^{2}}$

解题步骤 1.6.3

重新排序项。

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{200}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [18]$ 。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

解题步骤 2.2.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

解题步骤 2.3

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{200}{x^{2}}]$ 。

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解题步骤 2.3.1

因为 $- 200$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{200}{x^{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $- 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ 。

$f'' (x) = - 2 - 200 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} (18)$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{1}{x^{2}}$ 重写为 ${(x^{2})}^{- 1}$ 。

$f'' (x) = - 2 - 200 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (18)$

解题步骤 2.3.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = x^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - 2 - 200 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (18)$

解题步骤 2.3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$f'' (x) = - 2 - 200 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (18)$

解题步骤 2.3.3.3

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$f'' (x) = - 2 - 200 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (18)$

解题步骤 2.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f'' (x) = - 2 - 200 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

解题步骤 2.3.5

将 ${(x^{2})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f'' (x) = - 2 - 200 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

解题步骤 2.3.5.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$f'' (x) = - 2 - 200 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

解题步骤 2.3.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} (18)$

解题步骤 2.3.7

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{d}{d x} (18)$

解题步骤 2.3.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} (18)$

解题步骤 2.3.9

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} (18)$

解题步骤 2.3.10

将 $- 2$ 乘以 $- 200$ 。

$f'' (x) = - 2 + 400 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (18)$

解题步骤 2.4

因为 $18$ 对于 $x$ 是常数，所以 $18$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = - 2 + 400 x^{- 3} + 0$

解题步骤 2.5

化简。

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解题步骤 2.5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$f'' (x) = - 2 + 400 (\frac{1}{x^{3}}) + 0$

解题步骤 2.5.2

合并项。

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解题步骤 2.5.2.1

组合 $400$ 和 $\frac{1}{x^{3}}$ 。

$f'' (x) = - 2 + \frac{400}{x^{3}} + 0$

解题步骤 2.5.2.2

将 $- 2 + \frac{400}{x^{3}}$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - 2 + \frac{400}{x^{3}}$

解题步骤 2.5.3

重新排序项。

$f'' (x) = \frac{400}{x^{3}} - 2$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

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解题步骤 4.1

求一阶导数。

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解题步骤 4.1.1

根据加法法则， $- x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ 。

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

解题步骤 4.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

解题步骤 4.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

解题步骤 4.1.2.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

解题步骤 4.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [18 x]$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

因为 $18$ 对于 $x$ 是常数，所以 $18 x$ 对 $x$ 的导数是 $18 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 2 x + 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

解题步骤 4.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 2 x + 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

解题步骤 4.1.3.3

将 $18$ 乘以 $1$ 。

$- 2 x + 18 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

解题步骤 4.1.4

因为 $- 96$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 96$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 2 x + 18 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

解题步骤 4.1.5

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

因为 $200$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{200}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 4.1.5.2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 4.1.5.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- 2 x + 18 + 0 + 200 (- x^{- 2})$

解题步骤 4.1.5.4

将 $- 1$ 乘以 $200$ 。

$- 2 x + 18 + 0 - 200 x^{- 2}$

解题步骤 4.1.6

化简。

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解题步骤 4.1.6.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 2 x + 18 + 0 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 4.1.6.2

合并项。

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解题步骤 4.1.6.2.1

将 $- 2 x + 18$ 和 $0$ 相加。

$- 2 x + 18 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 4.1.6.2.2

组合 $- 200$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$- 2 x + 18 + \frac{- 200}{x^{2}}$

解题步骤 4.1.6.2.3

将负号移到分数的前面。

$- 2 x + 18 - \frac{200}{x^{2}}$

解题步骤 4.1.6.3

重新排序项。

$f' (x) = - 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

解题步骤 4.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$ 。

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ 。

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解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$

解题步骤 5.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 5.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, x^{2}, 1, 1$

解题步骤 5.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x^{2}$

解题步骤 5.3

将 $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ 中的每一项乘以 $x^{2}$ 以消去分数。

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解题步骤 5.3.1

将 $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ 中的每一项乘以 $x^{2}$ 。

$- 2 x \cdot x^{2} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.3.2.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$- 2 (x^{2} x) - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

解题步骤 5.3.2.1.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.3.2.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 2 (x^{2} x^{1}) - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

解题步骤 5.3.2.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 2 x^{2 + 1} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

解题步骤 5.3.2.1.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- 2 x^{3} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

解题步骤 5.3.2.1.2

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.2.1

将 $- \frac{200}{x^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$- 2 x^{3} + \frac{- 200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

解题步骤 5.3.2.1.2.2

约去公因数。

$- 2 x^{3} + \frac{- 200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

解题步骤 5.3.2.1.2.3

重写表达式。

$- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

解题步骤 5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.3.1

将 $0$ 乘以 $x^{2}$ 。

$- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2} = 0$

解题步骤 5.4

求解方程。

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解题步骤 5.4.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 5.4.1.1

从 $- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2}$ 中分解出因数 $- 2$ 。

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解题步骤 5.4.1.1.1

移动 $- 200$ 。

$- 2 x^{3} + 18 x^{2} - 200 = 0$

解题步骤 5.4.1.1.2

从 $- 2 x^{3}$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 x^{3} + 18 x^{2} - 200 = 0$

解题步骤 5.4.1.1.3

从 $18 x^{2}$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 200 = 0$

解题步骤 5.4.1.1.4

从 $- 200$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 \cdot 100 = 0$

解题步骤 5.4.1.1.5

从 $- 2 (x^{3}) - 2 (- 9 x^{2})$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (x^{3} - 9 x^{2}) - 2 \cdot 100 = 0$

解题步骤 5.4.1.1.6

从 $- 2 (x^{3} - 9 x^{2}) - 2 (100)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (x^{3} - 9 x^{2} + 100) = 0$

解题步骤 5.4.1.2

因数。

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解题步骤 5.4.1.2.1

使用有理根检验法因式分解 $x^{3} - 9 x^{2} + 100$ 。

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解题步骤 5.4.1.2.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

$q = \pm 1$

解题步骤 5.4.1.2.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

解题步骤 5.4.1.2.1.3

代入 $5$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $5$ 是多项式的根。

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解题步骤 5.4.1.2.1.3.1

将 $5$ 代入多项式。

$5^{3} - 9 \cdot 5^{2} + 100$

解题步骤 5.4.1.2.1.3.2

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$125 - 9 \cdot 5^{2} + 100$

解题步骤 5.4.1.2.1.3.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$125 - 9 \cdot 25 + 100$

解题步骤 5.4.1.2.1.3.4

将 $- 9$ 乘以 $25$ 。

$125 - 225 + 100$

解题步骤 5.4.1.2.1.3.5

从 $125$ 中减去 $225$ 。

$- 100 + 100$

解题步骤 5.4.1.2.1.3.6

将 $- 100$ 和 $100$ 相加。

$0$

解题步骤 5.4.1.2.1.4

因为 $5$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x - 5$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 100}{x - 5}$

解题步骤 5.4.1.2.1.5

用 $x^{3} - 9 x^{2} + 100$ 除以 $x - 5$ 。

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解题步骤 5.4.1.2.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$5$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$100$

解题步骤 5.4.1.2.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$

解题步骤 5.4.1.2.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

解题步骤 5.4.1.2.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{3} - 5 x^{2}$ 中的所有符号

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

解题步骤 5.4.1.2.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

解题步骤 5.4.1.2.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

解题步骤 5.4.1.2.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 4 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

解题步骤 5.4.1.2.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$

解题步骤 5.4.1.2.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 4 x^{2} + 20 x$ 中的所有符号

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$

解题步骤 5.4.1.2.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$

解题步骤 5.4.1.2.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$

解题步骤 5.4.1.2.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $- 20 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$

解题步骤 5.4.1.2.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							-	$20 x$	+	$100$

解题步骤 5.4.1.2.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 20 x + 100$ 中的所有符号

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							+	$20 x$	-	$100$

解题步骤 5.4.1.2.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							+	$20 x$	-	$100$
										$0$

解题步骤 5.4.1.2.1.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{2} - 4 x - 20$

解题步骤 5.4.1.2.1.6

将 $x^{3} - 9 x^{2} + 100$ 书写为因数的集合。

$- 2 ((x - 5) (x^{2} - 4 x - 20)) = 0$

解题步骤 5.4.1.2.2

去掉多余的括号。

$- 2 (x - 5) (x^{2} - 4 x - 20) = 0$

解题步骤 5.4.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 4 x - 20 = 0$

解题步骤 5.4.3

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.4.3.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 5.4.3.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 5.4.4

将 $x^{2} - 4 x - 20$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.4.4.1

将 $x^{2} - 4 x - 20$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 4 x - 20 = 0$

解题步骤 5.4.4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 4 x - 20 = 0$ 。

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解题步骤 5.4.4.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.4.4.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 4$ 和 $c = - 20$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.4.2.3

化简。

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解题步骤 5.4.4.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 5.4.4.2.3.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.4.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ 。

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解题步骤 5.4.4.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.4.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 20$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.4.2.3.1.3

将 $16$ 和 $80$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.4.2.3.1.4

将 $96$ 重写为 $4^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 5.4.4.2.3.1.4.1

从 $96$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.4.2.3.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.4.2.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.4.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 5.4.4.2.3.3

化简 $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ 。

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

解题步骤 5.4.4.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.4.4.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 5.4.4.2.4.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.4.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ 。

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解题步骤 5.4.4.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.4.2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 20$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.4.2.4.1.3

将 $16$ 和 $80$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.4.2.4.1.4

将 $96$ 重写为 $4^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 5.4.4.2.4.1.4.1

从 $96$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.4.2.4.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.4.2.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.4.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 5.4.4.2.4.3

化简 $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ 。

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

解题步骤 5.4.4.2.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$

解题步骤 5.4.4.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.4.4.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 5.4.4.2.5.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.4.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ 。

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解题步骤 5.4.4.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.4.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 20$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.4.2.5.1.3

将 $16$ 和 $80$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.4.2.5.1.4

将 $96$ 重写为 $4^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 5.4.4.2.5.1.4.1

从 $96$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.4.2.5.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.4.2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.4.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 5.4.4.2.5.3

化简 $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ 。

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

解题步骤 5.4.4.2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$

解题步骤 5.4.4.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

解题步骤 5.4.5

最终解为使 $- 2 (x - 5) (x^{2} - 4 x - 20) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{200}{x^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 6.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 6.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 6.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = 5, 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

解题步骤 8

计算在 $x = 5$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$\frac{400}{{(5)}^{3}} - 2$

解题步骤 9

计算二阶导数。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{400}{125} - 2$

解题步骤 9.1.2

约去 $400$ 和 $125$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.2.1

从 $400$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{25 (16)}{125} - 2$

解题步骤 9.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 9.1.2.2.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{25 \cdot 16}{25 \cdot 5} - 2$

解题步骤 9.1.2.2.2

约去公因数。

$\frac{25 \cdot 16}{25 \cdot 5} - 2$

解题步骤 9.1.2.2.3

重写表达式。

$\frac{16}{5} - 2$

解题步骤 9.2

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{16}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 9.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{16}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

解题步骤 9.4

在公分母上合并分子。

$\frac{16 - 2 \cdot 5}{5}$

解题步骤 9.5

化简分子。

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解题步骤 9.5.1

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{16 - 10}{5}$

解题步骤 9.5.2

从 $16$ 中减去 $10$ 。

$\frac{6}{5}$

解题步骤 10

因为二阶导数的值为正数，所以 $x = 5$ 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。

$x = 5$ 是一个极小值

解题步骤 11

求 $x = 5$ 时的 y 值。

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解题步骤 11.1

使用表达式中的 $5$ 替换变量 $x$ 。

$f (5) = - {(5)}^{2} + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

解题步骤 11.2

化简结果。

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解题步骤 11.2.1

化简每一项。

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解题步骤 11.2.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

解题步骤 11.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$f (5) = - 25 + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

解题步骤 11.2.1.3

将 $18$ 乘以 $5$ 。

$f (5) = - 25 + 90 - 96 + \frac{200}{5}$

解题步骤 11.2.1.4

用 $200$ 除以 $5$ 。

$f (5) = - 25 + 90 - 96 + 40$

解题步骤 11.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 11.2.2.1

将 $- 25$ 和 $90$ 相加。

$f (5) = 65 - 96 + 40$

解题步骤 11.2.2.2

从 $65$ 中减去 $96$ 。

$f (5) = - 31 + 40$

解题步骤 11.2.2.3

将 $- 31$ 和 $40$ 相加。

$f (5) = 9$

解题步骤 11.2.3

最终答案为 $9$ 。

$y = 9$

解题步骤 12

计算在 $x = 2 + 2 \sqrt{6}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$\frac{400}{{(2 + 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 13

计算二阶导数。

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解题步骤 13.1

化简每一项。

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解题步骤 13.1.1

使用二项式定理。

$\frac{400}{2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 13.1.2

化简每一项。

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解题步骤 13.1.2.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 13.1.2.2

通过指数相加将 $2^{2}$ 乘以 $2$ 。

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解题步骤 13.1.2.2.1

移动 $2$ 。

$\frac{400}{8 + 3 \cdot (2 \cdot 2^{2}) \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 13.1.2.2.2

将 $2$ 乘以 $2^{2}$ 。

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解题步骤 13.1.2.2.2.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{400}{8 + 3 \cdot (2^{1} \cdot 2^{2}) \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 13.1.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{1 + 2} \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 13.1.2.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{3} \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 13.1.2.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 13.1.2.4

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 13.1.2.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 13.1.2.6

对 $2 \sqrt{6}$ 运用乘积法则。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 13.1.2.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 13.1.2.8

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 13.1.2.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 13.1.2.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 13.1.2.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 13.1.2.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.1.2.8.4.1

约去公因数。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 13.1.2.8.4.2

重写表达式。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{1}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 13.1.2.8.5

计算指数。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 13.1.2.9

乘以 $6 (4 \cdot 6)$ 。

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解题步骤 13.1.2.9.1

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 13.1.2.9.2

将 $6$ 乘以 $24$ 。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 13.1.2.10

对 $2 \sqrt{6}$ 运用乘积法则。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

解题步骤 13.1.2.11

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

解题步骤 13.1.2.12

将 ${\sqrt{6}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{6^{3}}$ 。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{3}}} - 2$

解题步骤 13.1.2.13

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{216}} - 2$

解题步骤 13.1.2.14

将 $216$ 重写为 $6^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 13.1.2.14.1

从 $216$ 中分解出因数 $36$ 。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{36 (6)}} - 2$

解题步骤 13.1.2.14.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}} - 2$

解题步骤 13.1.2.15

从根式下提出各项。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 (6 \sqrt{6})} - 2$

解题步骤 13.1.2.16

将 $6$ 乘以 $8$ 。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 48 \sqrt{6}} - 2$

解题步骤 13.1.3

将 $8$ 和 $144$ 相加。

$\frac{400}{152 + 24 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}} - 2$

解题步骤 13.1.4

将 $24 \sqrt{6}$ 和 $48 \sqrt{6}$ 相加。

$\frac{400}{152 + 72 \sqrt{6}} - 2$

解题步骤 13.1.5

约去 $400$ 和 $152 + 72 \sqrt{6}$ 的公因数。

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解题步骤 13.1.5.1

从 $400$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (50)}{152 + 72 \sqrt{6}} - 2$

解题步骤 13.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 13.1.5.2.1

从 $152$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 72 \sqrt{6}} - 2$

解题步骤 13.1.5.2.2

从 $72 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 8 (9 \sqrt{6})} - 2$

解题步骤 13.1.5.2.3

从 $8 (19) + 8 (9 \sqrt{6})$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

解题步骤 13.1.5.2.4

约去公因数。

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

解题步骤 13.1.5.2.5

重写表达式。

$\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}} - 2$

解题步骤 13.1.6

将 $\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}}$ 。

$\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}} \cdot \frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}} - 2$

解题步骤 13.1.7

将 $\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}}$ 。

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{(19 + 9 \sqrt{6}) (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

解题步骤 13.1.8

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{361 - 171 \sqrt{6} + 171 \sqrt{6} - 81 {\sqrt{6}}^{2}} - 2$

解题步骤 13.1.9

化简。

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{- 125} - 2$

解题步骤 13.1.10

约去 $50$ 和 $- 125$ 的公因数。

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解题步骤 13.1.10.1

从 $50 (19 - 9 \sqrt{6})$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{- 125} - 2$

解题步骤 13.1.10.2

约去公因数。

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解题步骤 13.1.10.2.1

从 $- 125$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{25 (- 5)} - 2$

解题步骤 13.1.10.2.2

约去公因数。

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{25 \cdot - 5} - 2$

解题步骤 13.1.10.2.3

重写表达式。

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{- 5} - 2$

解题步骤 13.1.11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} - 2$

解题步骤 13.2

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 13.3

合并分数。

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解题步骤 13.3.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

解题步骤 13.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 2 (19 - 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

解题步骤 13.4

化简分子。

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解题步骤 13.4.1

运用分配律。

$\frac{- 2 \cdot 19 - 2 (- 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

解题步骤 13.4.2

将 $- 2$ 乘以 $19$ 。

$\frac{- 38 - 2 (- 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

解题步骤 13.4.3

将 $- 9$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- 38 + 18 \sqrt{6} - 2 \cdot 5}{5}$

解题步骤 13.4.4

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 38 + 18 \sqrt{6} - 10}{5}$

解题步骤 13.4.5

从 $- 38$ 中减去 $10$ 。

$\frac{- 48 + 18 \sqrt{6}}{5}$

解题步骤 13.5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 13.5.1

将 $- 48$ 重写为 $- 1 (48)$ 。

$\frac{- 1 (48) + 18 \sqrt{6}}{5}$

解题步骤 13.5.2

从 $18 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (48) - (- 18 \sqrt{6})}{5}$

解题步骤 13.5.3

从 $- 1 (48) - (- 18 \sqrt{6})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (48 - 18 \sqrt{6})}{5}$

解题步骤 13.5.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{48 - 18 \sqrt{6}}{5}$

解题步骤 14

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = 2 + 2 \sqrt{6}$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$ 是一个极大值

解题步骤 15

求 $x = 2 + 2 \sqrt{6}$ 时的 y 值。

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解题步骤 15.1

使用表达式中的 $2 + 2 \sqrt{6}$ 替换变量 $x$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2

化简结果。

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解题步骤 15.2.1

求公分母。

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解题步骤 15.2.1.1

将 $- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.1.2

将 $\frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.1.3

将 $\frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.1.4

将 $18 (2 + 2 \sqrt{6})$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.1.5

将 $\frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1}$ 乘以 $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.1.6

将 $\frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1}$ 乘以 $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.1.7

将 $- 96$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96}{1} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.1.8

将 $\frac{- 96}{1}$ 乘以 $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.1.9

将 $\frac{- 96}{1}$ 乘以 $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96 (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.2

在公分母上合并分子。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3

化简每一项。

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解题步骤 15.2.3.1

通过指数相加将 ${(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ 乘以 $2 + 2 \sqrt{6}$ 。

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解题步骤 15.2.3.1.1

移动 $2 + 2 \sqrt{6}$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- ((2 + 2 \sqrt{6}) {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.1.2

将 $2 + 2 \sqrt{6}$ 乘以 ${(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ 。

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解题步骤 15.2.3.1.2.1

对 $2 + 2 \sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- ((2 + 2 \sqrt{6}) {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{1 + 2} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{3} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.2

使用二项式定理。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} (2 \sqrt{6})) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 15.2.3.3.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{2} (2 \sqrt{6})) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.2

通过指数相加将 $2^{2}$ 乘以 $2$ 。

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解题步骤 15.2.3.3.2.1

移动 $2$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot ((2 \cdot 2^{2}) \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.2.2

将 $2$ 乘以 $2^{2}$ 。

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解题步骤 15.2.3.3.2.2.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 15.2.3.3.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{1 + 2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{3} \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (8 \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.4

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.6

对 $2 \sqrt{6}$ 运用乘积法则。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.8

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 15.2.3.3.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.3.3.8.4.1

约去公因数。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.8.4.2

重写表达式。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.8.5

计算指数。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.9

乘以 $6 (4 \cdot 6)$ 。

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解题步骤 15.2.3.3.9.1

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.9.2

将 $6$ 乘以 $24$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.10

对 $2 \sqrt{6}$ 运用乘积法则。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.11

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 {\sqrt{6}}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.12

将 ${\sqrt{6}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{6^{3}}$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{3}}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.13

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{216}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.14

将 $216$ 重写为 $6^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 15.2.3.3.14.1

从 $216$ 中分解出因数 $36$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{36 (6)}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.14.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.15

从根式下提出各项。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 (6 \sqrt{6})) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.3.16

将 $6$ 乘以 $8$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 48 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.4

将 $8$ 和 $144$ 相加。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (152 + 24 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.5

将 $24 \sqrt{6}$ 和 $48 \sqrt{6}$ 相加。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (152 + 72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.6

运用分配律。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 1 \cdot 152 - (72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.7

将 $- 1$ 乘以 $152$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - (72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.8

将 $72$ 乘以 $- 1$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.9

运用分配律。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (18 \cdot 2 + 18 (2 \sqrt{6})) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.10

将 $18$ 乘以 $2$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (36 + 18 (2 \sqrt{6})) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.11

将 $2$ 乘以 $18$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (36 + 36 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.12

使用 FOIL 方法展开 $(36 + 36 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 15.2.3.12.1

运用分配律。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 (2 + 2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.12.2

运用分配律。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 \cdot 2 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.12.3

运用分配律。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 \cdot 2 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.13

化简并合并同类项。

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解题步骤 15.2.3.13.1

化简每一项。

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解题步骤 15.2.3.13.1.1

将 $36$ 乘以 $2$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.13.1.2

将 $2$ 乘以 $36$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.13.1.3

将 $2$ 乘以 $36$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.13.1.4

乘以 $36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 15.2.3.13.1.4.1

将 $2$ 乘以 $36$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.13.1.4.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 (\sqrt{6} \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.13.1.4.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 (\sqrt{6} \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.13.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {\sqrt{6}}^{1 + 1} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.13.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {\sqrt{6}}^{2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.13.1.5

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 15.2.3.13.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.13.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.13.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.13.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.3.13.1.5.4.1

约去公因数。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.13.1.5.4.2

重写表达式。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.13.1.5.5

计算指数。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.13.1.6

将 $72$ 乘以 $6$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 432 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.13.2

将 $72$ 和 $432$ 相加。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.13.3

将 $72 \sqrt{6}$ 和 $72 \sqrt{6}$ 相加。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.14

运用分配律。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 96 \cdot 2 - 96 (2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.15

将 $- 96$ 乘以 $2$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 192 - 96 (2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.3.16

将 $2$ 乘以 $- 96$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 192 - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.4

化简项。

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解题步骤 15.2.4.1

将 $- 152$ 和 $504$ 相加。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{352 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.4.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 15.2.4.2.1

从 $352$ 中减去 $192$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{160 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.4.2.2

将 $160$ 和 $200$ 相加。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.4.3

将 $- 72 \sqrt{6}$ 和 $144 \sqrt{6}$ 相加。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 + 72 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.4.4

从 $72 \sqrt{6}$ 中减去 $192 \sqrt{6}$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 - 120 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.4.5

约去 $360 - 120 \sqrt{6}$ 和 $2 + 2 \sqrt{6}$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.4.5.1

从 $360$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 \cdot 180 - 120 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.4.5.2

从 $- 120 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 \cdot 180 + 2 (- 60 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.4.5.3

从 $2 (180) + 2 (- 60 \sqrt{6})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.4.5.4

约去公因数。

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解题步骤 15.2.4.5.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1) + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.4.5.4.2

从 $2 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1) + 2 (\sqrt{6})}$

解题步骤 15.2.4.5.4.3

从 $2 (1) + 2 (\sqrt{6})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1 + \sqrt{6})}$

解题步骤 15.2.4.5.4.4

约去公因数。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1 + \sqrt{6})}$

解题步骤 15.2.4.5.4.5

重写表达式。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.5

将 $\frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}} \cdot \frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$

解题步骤 15.2.6

化简项。

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解题步骤 15.2.6.1

将 $\frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{(1 + \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}$

解题步骤 15.2.6.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{1 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

解题步骤 15.2.6.3

化简。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{- 5}$

解题步骤 15.2.6.4

约去 $180 - 60 \sqrt{6}$ 和 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.6.4.1

从 $(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{5 ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))}{- 5}$

解题步骤 15.2.6.4.2

移动 $\frac{(36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{- 1}$ 中分母的负号。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$

解题步骤 15.2.6.5

将 $- 1 \cdot ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$ 重写为 $- ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$

解题步骤 15.2.7

使用 FOIL 方法展开 $(36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 15.2.7.1

运用分配律。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 (1 - \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} (1 - \sqrt{6}))$

解题步骤 15.2.7.2

运用分配律。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 \cdot 1 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} (1 - \sqrt{6}))$

解题步骤 15.2.7.3

运用分配律。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 \cdot 1 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

解题步骤 15.2.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 15.2.8.1

化简每一项。

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解题步骤 15.2.8.1.1

将 $36$ 乘以 $1$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

解题步骤 15.2.8.1.2

将 $- 1$ 乘以 $36$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

解题步骤 15.2.8.1.3

将 $- 12$ 乘以 $1$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

解题步骤 15.2.8.1.4

乘以 $- 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 15.2.8.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 12$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} \sqrt{6})$

解题步骤 15.2.8.1.4.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 (\sqrt{6} \sqrt{6}))$

解题步骤 15.2.8.1.4.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 (\sqrt{6} \sqrt{6}))$

解题步骤 15.2.8.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{6}}^{1 + 1})$

解题步骤 15.2.8.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{6}}^{2})$

解题步骤 15.2.8.1.5

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 15.2.8.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})$

解题步骤 15.2.8.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

解题步骤 15.2.8.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 15.2.8.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.8.1.5.4.1

约去公因数。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 15.2.8.1.5.4.2

重写表达式。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6)$

解题步骤 15.2.8.1.5.5

计算指数。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6)$

解题步骤 15.2.8.1.6

将 $12$ 乘以 $6$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 72)$

解题步骤 15.2.8.2

将 $36$ 和 $72$ 相加。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (108 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6})$

解题步骤 15.2.8.3

从 $- 36 \sqrt{6}$ 中减去 $12 \sqrt{6}$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (108 - 48 \sqrt{6})$

解题步骤 15.2.9

运用分配律。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot 108 - (- 48 \sqrt{6})$

解题步骤 15.2.10

乘。

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解题步骤 15.2.10.1

将 $- 1$ 乘以 $108$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 108 - (- 48 \sqrt{6})$

解题步骤 15.2.10.2

将 $- 48$ 乘以 $- 1$ 。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 108 + 48 \sqrt{6}$

解题步骤 15.2.11

最终答案为 $- 108 + 48 \sqrt{6}$ 。

$y = - 108 + 48 \sqrt{6}$

解题步骤 16

计算在 $x = 2 - 2 \sqrt{6}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$\frac{400}{{(2 - 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 17

计算二阶导数。

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解题步骤 17.1

化简每一项。

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解题步骤 17.1.1

使用二项式定理。

$\frac{400}{2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 17.1.2

化简每一项。

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解题步骤 17.1.2.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 17.1.2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 4 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 17.1.2.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{400}{8 + 12 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 17.1.2.4

将 $- 2$ 乘以 $12$ 。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 17.1.2.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 17.1.2.6

对 $- 2 \sqrt{6}$ 运用乘积法则。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 17.1.2.7

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 17.1.2.8

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 17.1.2.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 17.1.2.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 17.1.2.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 17.1.2.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 17.1.2.8.4.1

约去公因数。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 17.1.2.8.4.2

重写表达式。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{1}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 17.1.2.8.5

计算指数。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 17.1.2.9

乘以 $6 (4 \cdot 6)$ 。

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解题步骤 17.1.2.9.1

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 17.1.2.9.2

将 $6$ 乘以 $24$ 。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

解题步骤 17.1.2.10

对 $- 2 \sqrt{6}$ 运用乘积法则。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

解题步骤 17.1.2.11

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

解题步骤 17.1.2.12

将 ${\sqrt{6}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{6^{3}}$ 。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{6^{3}}} - 2$

解题步骤 17.1.2.13

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{216}} - 2$

解题步骤 17.1.2.14

将 $216$ 重写为 $6^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 17.1.2.14.1

从 $216$ 中分解出因数 $36$ 。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{36 (6)}} - 2$

解题步骤 17.1.2.14.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}} - 2$

解题步骤 17.1.2.15

从根式下提出各项。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 (6 \sqrt{6})} - 2$

解题步骤 17.1.2.16

将 $6$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 48 \sqrt{6}} - 2$

解题步骤 17.1.3

将 $8$ 和 $144$ 相加。

$\frac{400}{152 - 24 \sqrt{6} - 48 \sqrt{6}} - 2$

解题步骤 17.1.4

从 $- 24 \sqrt{6}$ 中减去 $48 \sqrt{6}$ 。

$\frac{400}{152 - 72 \sqrt{6}} - 2$

解题步骤 17.1.5

约去 $400$ 和 $152 - 72 \sqrt{6}$ 的公因数。

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解题步骤 17.1.5.1

从 $400$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (50)}{152 - 72 \sqrt{6}} - 2$

解题步骤 17.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 17.1.5.2.1

从 $152$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 - 72 \sqrt{6}} - 2$

解题步骤 17.1.5.2.2

从 $- 72 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 8 (- 9 \sqrt{6})} - 2$

解题步骤 17.1.5.2.3

从 $8 (19) + 8 (- 9 \sqrt{6})$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

解题步骤 17.1.5.2.4

约去公因数。

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

解题步骤 17.1.5.2.5

重写表达式。

$\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}} - 2$

解题步骤 17.1.6

将 $\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}}$ 。

$\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}} \cdot \frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}} - 2$

解题步骤 17.1.7

将 $\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}}$ 。

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{(19 - 9 \sqrt{6}) (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

解题步骤 17.1.8

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{361 + 171 \sqrt{6} - 171 \sqrt{6} - 81 {\sqrt{6}}^{2}} - 2$

解题步骤 17.1.9

化简。

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{- 125} - 2$

解题步骤 17.1.10

约去 $50$ 和 $- 125$ 的公因数。

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解题步骤 17.1.10.1

从 $50 (19 + 9 \sqrt{6})$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{- 125} - 2$

解题步骤 17.1.10.2

约去公因数。

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解题步骤 17.1.10.2.1

从 $- 125$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{25 (- 5)} - 2$

解题步骤 17.1.10.2.2

约去公因数。

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{25 \cdot - 5} - 2$

解题步骤 17.1.10.2.3

重写表达式。

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{- 5} - 2$

解题步骤 17.1.11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} - 2$

解题步骤 17.2

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 17.3

合并分数。

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解题步骤 17.3.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

解题步骤 17.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 2 (19 + 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

解题步骤 17.4

化简分子。

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解题步骤 17.4.1

运用分配律。

$\frac{- 2 \cdot 19 - 2 (9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

解题步骤 17.4.2

将 $- 2$ 乘以 $19$ 。

$\frac{- 38 - 2 (9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

解题步骤 17.4.3

将 $9$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- 38 - 18 \sqrt{6} - 2 \cdot 5}{5}$

解题步骤 17.4.4

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 38 - 18 \sqrt{6} - 10}{5}$

解题步骤 17.4.5

从 $- 38$ 中减去 $10$ 。

$\frac{- 48 - 18 \sqrt{6}}{5}$

解题步骤 17.5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 17.5.1

将 $- 48$ 重写为 $- 1 (48)$ 。

$\frac{- 1 (48) - 18 \sqrt{6}}{5}$

解题步骤 17.5.2

从 $- 18 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (48) - (18 \sqrt{6})}{5}$

解题步骤 17.5.3

从 $- 1 (48) - (18 \sqrt{6})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (48 + 18 \sqrt{6})}{5}$

解题步骤 17.5.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{48 + 18 \sqrt{6}}{5}$

解题步骤 18

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = 2 - 2 \sqrt{6}$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$ 是一个极大值

解题步骤 19

求 $x = 2 - 2 \sqrt{6}$ 时的 y 值。

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解题步骤 19.1

使用表达式中的 $2 - 2 \sqrt{6}$ 替换变量 $x$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - {(2 - 2 \sqrt{6})}^{2} + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2

化简结果。

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解题步骤 19.2.1

化简每一项。

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解题步骤 19.2.1.1

将 ${(2 - 2 \sqrt{6})}^{2}$ 重写为 $(2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - ((2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 19.2.1.2.1

运用分配律。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 (2 - 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.2.2

运用分配律。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.2.3

运用分配律。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 19.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 19.2.1.3.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.3.1.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.3.1.4

乘以 $- 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 19.2.1.3.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.3.1.4.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.3.1.4.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.3.1.5

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 19.2.1.3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.3.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.3.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 19.2.1.3.1.5.4.1

约去公因数。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.3.1.5.4.2

重写表达式。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.3.1.5.5

计算指数。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.3.1.6

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 24) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.3.2

将 $4$ 和 $24$ 相加。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (28 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.3.3

从 $- 4 \sqrt{6}$ 中减去 $4 \sqrt{6}$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (28 - 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.4

运用分配律。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot 28 - (- 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $28$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 - (- 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.6

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.7

运用分配律。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 18 \cdot 2 + 18 (- 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.8

将 $18$ 乘以 $2$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 + 18 (- 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.9

将 $- 2$ 乘以 $18$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.10

约去 $200$ 和 $2 - 2 \sqrt{6}$ 的公因数。

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解题步骤 19.2.1.10.1

从 $200$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 (100)}{2 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.10.2

约去公因数。

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解题步骤 19.2.1.10.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.10.2.2

从 $- 2 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{6})}$

解题步骤 19.2.1.10.2.3

从 $2 (1) + 2 (- \sqrt{6})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 (1 - \sqrt{6})}$

解题步骤 19.2.1.10.2.4

约去公因数。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 (1 - \sqrt{6})}$

解题步骤 19.2.1.10.2.5

重写表达式。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100}{1 - \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.11

将 $\frac{100}{1 - \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100}{1 - \sqrt{6}} \cdot \frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$

解题步骤 19.2.1.12

将 $\frac{100}{1 - \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{(1 - \sqrt{6}) (1 + \sqrt{6})}$

解题步骤 19.2.1.13

使用 FOIL 方法来展开分母。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{1 + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

解题步骤 19.2.1.14

化简。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{- 5}$

解题步骤 19.2.1.15

约去 $100$ 和 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 19.2.1.15.1

从 $100 (1 + \sqrt{6})$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{5 (20 (1 + \sqrt{6}))}{- 5}$

解题步骤 19.2.1.15.2

移动 $\frac{20 (1 + \sqrt{6})}{- 1}$ 中分母的负号。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 1 \cdot (20 (1 + \sqrt{6}))$

解题步骤 19.2.1.16

将 $- 1 \cdot (20 (1 + \sqrt{6}))$ 重写为 $- (20 (1 + \sqrt{6}))$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 (1 + \sqrt{6}))$

解题步骤 19.2.1.17

运用分配律。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 \cdot 1 + 20 \sqrt{6})$

解题步骤 19.2.1.18

将 $20$ 乘以 $1$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 + 20 \sqrt{6})$

解题步骤 19.2.1.19

运用分配律。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 1 \cdot 20 - (20 \sqrt{6})$

解题步骤 19.2.1.20

将 $- 1$ 乘以 $20$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - (20 \sqrt{6})$

解题步骤 19.2.1.21

将 $20$ 乘以 $- 1$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - 20 \sqrt{6}$

解题步骤 19.2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 19.2.2.1

将 $- 28$ 和 $36$ 相加。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = 8 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - 20 \sqrt{6}$

解题步骤 19.2.2.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 19.2.2.2.1

从 $8$ 中减去 $96$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 88 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 20 - 20 \sqrt{6}$

解题步骤 19.2.2.2.2

从 $- 88$ 中减去 $20$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6}$

解题步骤 19.2.2.3

从 $8 \sqrt{6}$ 中减去 $36 \sqrt{6}$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 - 28 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6}$

解题步骤 19.2.2.4

从 $- 28 \sqrt{6}$ 中减去 $20 \sqrt{6}$ 。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 - 48 \sqrt{6}$

解题步骤 19.2.3

最终答案为 $- 108 - 48 \sqrt{6}$ 。

$y = - 108 - 48 \sqrt{6}$

解题步骤 20

这些是 $f (x) = - x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$ 的局部极值。

$(5, 9)$ 是一个局部最小值

$(2 + 2 \sqrt{6}, - 108 + 48 \sqrt{6})$ 是一个局部最大值

$(2 - 2 \sqrt{6}, - 108 - 48 \sqrt{6})$ 是一个局部最大值

解题步骤 21

微积分学 示例

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