微积分学示例

$f (x) = x e^{k x}$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = e^{k x}$ 。

$x \frac{d}{d x} [e^{k x}] + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = k x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $k x$ 。

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.2.3

使用 $k x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x (e^{k x} \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.3

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

因为 $k$ 对于 $x$ 是常数，所以 $k x$ 对 $x$ 的导数是 $k \frac{d}{d x} [x]$ 。

$x (e^{k x} (k \frac{d}{d x} [x])) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$x (e^{k x} (k \cdot 1)) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.3.3

将 $k$ 乘以 $1$ 。

$x (e^{k x} k) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$x (e^{k x} k) + e^{k x} \cdot 1$

解题步骤 1.3.5

将 $e^{k x}$ 乘以 $1$ 。

$x (e^{k x} k) + e^{k x}$

解题步骤 1.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

重新排序项。

$e^{k x} k x + e^{k x}$

解题步骤 1.4.2

将 $e^{k x} k x + e^{k x}$ 中的因式重新排序。

$k x e^{k x} + e^{k x}$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $k x e^{k x} + e^{k x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [k x e^{k x}] + \frac{d}{d x} [e^{k x}]$ 。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (k x e^{k x}) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [k x e^{k x}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

因为 $k$ 对于 $x$ 是常数，所以 $k x e^{k x}$ 对 $x$ 的导数是 $k \frac{d}{d x} [x e^{k x}]$ 。

$f'' (x) = k \frac{d}{d x} (x e^{k x}) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

解题步骤 2.2.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = e^{k x}$ 。

$f'' (x) = k (x \frac{d}{d x} (e^{k x}) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

解题步骤 2.2.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = k x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $k x$ 。

$f'' (x) = k (x (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (k x)) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

解题步骤 2.2.3.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 等于 $a^{u_{1}} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$f'' (x) = k (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (k x)) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

解题步骤 2.2.3.3

使用 $k x$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$f'' (x) = k (x (e^{k x} \frac{d}{d x} (k x)) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

解题步骤 2.2.4

因为 $k$ 对于 $x$ 是常数，所以 $k x$ 对 $x$ 的导数是 $k \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = k (x (e^{k x} (k \frac{d}{d x} (x))) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

解题步骤 2.2.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = k (x (e^{k x} (k \cdot 1)) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

解题步骤 2.2.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = k (x (e^{k x} (k \cdot 1)) + e^{k x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

解题步骤 2.2.7

将 $k$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

解题步骤 2.2.8

将 $e^{k x}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

解题步骤 2.3

计算 $\frac{d}{d x} [e^{k x}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = k x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $k x$ 。

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + \frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (k x)$

解题步骤 2.3.1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 等于 $a^{u_{2}} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (k x)$

解题步骤 2.3.1.3

使用 $k x$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + e^{k x} \frac{d}{d x} (k x)$

解题步骤 2.3.2

因为 $k$ 对于 $x$ 是常数，所以 $k x$ 对 $x$ 的导数是 $k \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + e^{k x} (k \frac{d}{d x} (x))$

解题步骤 2.3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + e^{k x} (k \cdot 1)$

解题步骤 2.3.4

将 $k$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + e^{k x} k$

解题步骤 2.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

运用分配律。

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k)) + k e^{k x} + e^{k x} k$

解题步骤 2.4.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

对 $k$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = k \cdot k (x (e^{k x})) + k e^{k x} + e^{k x} k$

解题步骤 2.4.2.2

对 $k$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = k \cdot k (x (e^{k x})) + k e^{k x} + e^{k x} k$

解题步骤 2.4.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = k^{1 + 1} (x (e^{k x})) + k e^{k x} + e^{k x} k$

解题步骤 2.4.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = k^{2} (x (e^{k x})) + k e^{k x} + e^{k x} k$

解题步骤 2.4.2.5

将 $k e^{k x}$ 和 $e^{k x} k$ 相加。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.5.1

将 $e^{k x}$ 和 $k$ 重新排序。

$f'' (x) = k^{2} (x (e^{k x})) + k e^{k x} + k e^{k x}$

解题步骤 2.4.2.5.2

将 $k e^{k x}$ 和 $k e^{k x}$ 相加。

$f'' (x) = k^{2} (x (e^{k x})) + 2 k e^{k x}$

解题步骤 2.4.3

重新排序项。

$f'' (x) = e^{k x} k^{2} x + 2 e^{k x} k$

解题步骤 2.4.4

将 $e^{k x} k^{2} x + 2 e^{k x} k$ 中的因式重新排序。

$f'' (x) = k^{2} x e^{k x} + 2 k e^{k x}$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$k x e^{k x} + e^{k x} = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = e^{k x}$ 。

$x \frac{d}{d x} [e^{k x}] + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.1.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = k x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $k x$ 。

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.1.2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.1.2.3

使用 $k x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x (e^{k x} \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.1.3

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.3.1

因为 $k$ 对于 $x$ 是常数，所以 $k x$ 对 $x$ 的导数是 $k \frac{d}{d x} [x]$ 。

$x (e^{k x} (k \frac{d}{d x} [x])) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$x (e^{k x} (k \cdot 1)) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.1.3.3

将 $k$ 乘以 $1$ 。

$x (e^{k x} k) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.1.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$x (e^{k x} k) + e^{k x} \cdot 1$

解题步骤 4.1.3.5

将 $e^{k x}$ 乘以 $1$ 。

$x (e^{k x} k) + e^{k x}$

解题步骤 4.1.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.4.1

重新排序项。

$e^{k x} k x + e^{k x}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $e^{k x} k x + e^{k x}$ 中的因式重新排序。

$f' (x) = k x e^{k x} + e^{k x}$

解题步骤 4.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $k x e^{k x} + e^{k x}$ 。

$k x e^{k x} + e^{k x}$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $k x e^{k x} + e^{k x} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$k x e^{k x} + e^{k x} = 0$

解题步骤 5.2

从 $k x e^{k x} + e^{k x}$ 中分解出因数 $e^{k x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

从 $k x e^{k x}$ 中分解出因数 $e^{k x}$ 。

$e^{k x} (k x) + e^{k x} = 0$

解题步骤 5.2.2

乘以 $1$ 。

$e^{k x} (k x) + e^{k x} \cdot 1 = 0$

解题步骤 5.2.3

从 $e^{k x} (k x) + e^{k x} \cdot 1$ 中分解出因数 $e^{k x}$ 。

$e^{k x} (k x + 1) = 0$

解题步骤 5.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$e^{k x} = 0$

$k x + 1 = 0$

解题步骤 5.4

将 $e^{k x}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

将 $e^{k x}$ 设为等于 $0$ 。

$e^{k x} = 0$

解题步骤 5.4.2

求解 $x$ 的 $e^{k x} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{k x}) = \ln (0)$

解题步骤 5.4.2.2

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.2.1

通过将 $k x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{k x})$ 。

$k x \ln (e) = \ln (0)$

解题步骤 5.4.2.2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$k x \cdot 1 = \ln (0)$

解题步骤 5.4.2.2.3

将 $k$ 乘以 $1$ 。

$k x = \ln (0)$

解题步骤 5.4.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.3.1

因为方程无定义，所以方程无解。

$无定义$

解题步骤 5.4.2.4

将 $k x = Undefined$ 中的每一项除以 $k$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.4.1

将 $k x = Undefined$ 中的每一项都除以 $k$ 。

$\frac{k x}{k} = \frac{Undefined}{k}$

解题步骤 5.4.2.4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.4.2.1

约去 $k$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{k x}{k} = \frac{Undefined}{k}$

解题步骤 5.4.2.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{Undefined}{k}$

解题步骤 5.5

将 $k x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1

将 $k x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$k x + 1 = 0$

解题步骤 5.5.2

求解 $x$ 的 $k x + 1 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$k x = - 1$

解题步骤 5.5.2.2

将 $k x = - 1$ 中的每一项除以 $k$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.2.1

将 $k x = - 1$ 中的每一项都除以 $k$ 。

$\frac{k x}{k} = \frac{- 1}{k}$

解题步骤 5.5.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.2.2.1

约去 $k$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{k x}{k} = \frac{- 1}{k}$

解题步骤 5.5.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{k}$

解题步骤 5.5.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{k}$

解题步骤 5.6

最终解为使 $e^{k x} (k x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{1}{k}$

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = - \frac{1}{k}$

解题步骤 8

计算在 $x = - \frac{1}{k}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$k^{2} (- \frac{1}{k}) e^{k (- \frac{1}{k})} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

解题步骤 9

计算二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- k^{2} \frac{1}{k} e^{k (- \frac{1}{k})} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

解题步骤 9.1.2

约去 $k$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.2.1

从 $- k^{2}$ 中分解出因数 $k$ 。

$k (- k) \frac{1}{k} e^{k (- \frac{1}{k})} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

解题步骤 9.1.2.2

约去公因数。

$k (- k) \frac{1}{k} e^{k (- \frac{1}{k})} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

解题步骤 9.1.2.3

重写表达式。

$- k e^{k (- \frac{1}{k})} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

解题步骤 9.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$- k e^{- k \frac{1}{k}} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

解题步骤 9.1.4

约去 $k$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.4.1

从 $- k$ 中分解出因数 $k$ 。

$- k e^{k \cdot - 1 \frac{1}{k}} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

解题步骤 9.1.4.2

约去公因数。

$- k e^{k \cdot - 1 \frac{1}{k}} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

解题步骤 9.1.4.3

重写表达式。

$- k e^{- 1} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

解题步骤 9.1.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- k \frac{1}{e} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

解题步骤 9.1.6

组合 $\frac{1}{e}$ 和 $k$ 。

$- \frac{k}{e} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

解题步骤 9.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{k}{e} + 2 k e^{- k \frac{1}{k}}$

解题步骤 9.1.8

约去 $k$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.8.1

从 $- k$ 中分解出因数 $k$ 。

$- \frac{k}{e} + 2 k e^{k \cdot - 1 \frac{1}{k}}$

解题步骤 9.1.8.2

约去公因数。

$- \frac{k}{e} + 2 k e^{k \cdot - 1 \frac{1}{k}}$

解题步骤 9.1.8.3

重写表达式。

$- \frac{k}{e} + 2 k e^{- 1}$

解题步骤 9.1.9

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{k}{e} + 2 k \frac{1}{e}$

解题步骤 9.1.10

乘以 $2 k \frac{1}{e}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.10.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{e}$ 。

$- \frac{k}{e} + k \frac{2}{e}$

解题步骤 9.1.10.2

组合 $k$ 和 $\frac{2}{e}$ 。

$- \frac{k}{e} + \frac{k \cdot 2}{e}$

解题步骤 9.1.11

将 $2$ 移到 $k$ 的左侧。

$- \frac{k}{e} + \frac{2 k}{e}$

解题步骤 9.2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{- k + 2 k}{e}$

解题步骤 9.2.2

将 $- k$ 和 $2 k$ 相加。

$\frac{k}{e}$

解题步骤 10

因为至少有一个点是 $0$ 或使二阶导数无意义，所以使用一阶导数判别法。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

根据使一阶导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，将 $(- \infty, \infty)$ 分割为不同的区间。

$(- \infty, \infty)$

解题步骤 10.2

将区间 $(- \infty, \infty)$ 内的任一数字（例如 $0$ ）代入一阶导数 $k x e^{k x} + e^{k x}$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f' (0) = k (0) \cdot e^{k (0)} + e^{k (0)}$

解题步骤 10.2.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.2.1.1

将 $k$ 乘以 $0$ 。

$f' (0) = 0 \cdot e^{k (0)} + e^{k (0)}$

解题步骤 10.2.2.1.2

将 $k$ 乘以 $0$ 。

$f' (0) = 0 \cdot e^{0} + e^{k (0)}$

解题步骤 10.2.2.1.3

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$f' (0) = 0 \cdot 1 + e^{k (0)}$

解题步骤 10.2.2.1.4

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$f' (0) = 0 + e^{k (0)}$

解题步骤 10.2.2.1.5

将 $k$ 乘以 $0$ 。

$f' (0) = 0 + e^{0}$

解题步骤 10.2.2.1.6

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$f' (0) = 0 + 1$

解题步骤 10.2.2.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$f' (0) = 1$

解题步骤 10.2.2.3

最终答案为 $1$ 。

$1$

解题步骤 10.3

对于 $f (x) = x e^{k x}$ ，不存在局部最大值和最小值。

没有局部最大值或最小值

解题步骤 11

微积分学 示例

微积分学示例