微积分学示例

$f (x) = 10 x + 26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $10 x + 26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [10 x]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10 x$ 对 $x$ 的导数是 $10 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$

解题步骤 1.2.3

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$10 + \frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$

解题步骤 1.3

计算 $\frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$ 。

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解题步骤 1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}$ 重写成 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$10 + \frac{d}{d x} [26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 1.3.2

因为 $26$ 对于 $x$ 是常数，所以 $26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $26 \frac{d}{d x} [{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ 。

$10 + 26 \frac{d}{d x} [{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 1.3.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = 1296 + {(79 - x)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.3.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $1296 + {(79 - x)}^{2}$ 。

$10 + 26 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1296 + {(79 - x)}^{2}])$

解题步骤 1.3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1296 + {(79 - x)}^{2}])$

解题步骤 1.3.3.3

使用 $1296 + {(79 - x)}^{2}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1296 + {(79 - x)}^{2}])$

解题步骤 1.3.4

根据加法法则， $1296 + {(79 - x)}^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1296] + \frac{d}{d x} [{(79 - x)}^{2}]$ 。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1296] + \frac{d}{d x} [{(79 - x)}^{2}]))$

解题步骤 1.3.5

因为 $1296$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1296$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [{(79 - x)}^{2}]))$

解题步骤 1.3.6

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = 79 - x$ 。

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解题步骤 1.3.6.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $79 - x$ 。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [79 - x]))$

解题步骤 1.3.6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [79 - x]))$

解题步骤 1.3.6.3

使用 $79 - x$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) \frac{d}{d x} [79 - x]))$

解题步骤 1.3.7

根据加法法则， $79 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [79] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (\frac{d}{d x} [79] + \frac{d}{d x} [- x])))$

解题步骤 1.3.8

因为 $79$ 对于 $x$ 是常数，所以 $79$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])))$

解题步骤 1.3.9

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - \frac{d}{d x} [x])))$

解题步骤 1.3.10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

解题步骤 1.3.11

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

解题步骤 1.3.12

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

解题步骤 1.3.13

在公分母上合并分子。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

解题步骤 1.3.14

化简分子。

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解题步骤 1.3.14.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

解题步骤 1.3.14.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

解题步骤 1.3.15

将负号移到分数的前面。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

解题步骤 1.3.16

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1)))$

解题步骤 1.3.17

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) \cdot - 1))$

解题步骤 1.3.18

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 (79 - x)))$

解题步骤 1.3.19

从 $0$ 中减去 $2 (79 - x)$ 。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 (79 - x)))$

解题步骤 1.3.20

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$10 + 26 (\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 (79 - x)))$

解题步骤 1.3.21

组合 $- 2$ 和 $\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 。

$10 + 26 (\frac{- 2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (79 - x))$

解题步骤 1.3.22

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$10 + 26 (\frac{- 2}{2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

解题步骤 1.3.23

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$10 + 26 (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

解题步骤 1.3.24

约去公因数。

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解题步骤 1.3.24.1

从 $2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$10 + 26 (\frac{2 \cdot - 1}{2 ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})} (79 - x))$

解题步骤 1.3.24.2

约去公因数。

$10 + 26 (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

解题步骤 1.3.24.3

重写表达式。

$10 + 26 (\frac{- 1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

解题步骤 1.3.25

将负号移到分数的前面。

$10 + 26 (- \frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

解题步骤 1.3.26

将 $- 1$ 乘以 $26$ 。

$10 - 26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

解题步骤 1.3.27

组合 $\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $- 26$ 。

$10 + \frac{- 26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x)$

解题步骤 1.3.28

将负号移到分数的前面。

$10 - \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x)$

解题步骤 1.4

重新排序项。

$- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 10$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 10$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [10]$ 。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [(79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ 。

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} ((79 - x) (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = 79 - x$ 且 $g (x) = \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) \frac{d}{d x} (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.3

因为 $26$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 对 $x$ 的导数是 $26 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.4

将 $\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 重写为 ${({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 \frac{d}{d x} ({({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 1})) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.5

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.2.5.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.5.3

使用 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.6

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = 1296 + {(79 - x)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.6.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $1296 + {(79 - x)}^{2}$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (1296 + {(79 - x)}^{2})))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1296 + {(79 - x)}^{2})))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.6.3

使用 $1296 + {(79 - x)}^{2}$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1296 + {(79 - x)}^{2})))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.7

根据加法法则， $1296 + {(79 - x)}^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1296] + \frac{d}{d x} [{(79 - x)}^{2}]$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} (1296) + \frac{d}{d x} ({(79 - x)}^{2})))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.8

因为 $1296$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1296$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} ({(79 - x)}^{2})))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.9

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = 79 - x$ 。

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解题步骤 2.2.9.1

要使用链式法则，请将 $u_{3}$ 设为 $79 - x$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d u (3)} ({u_{3}}^{2}) \frac{d}{d x} (79 - x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.9.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 等于 $n {u_{3}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 u_{3} \frac{d}{d x} (79 - x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.9.3

使用 $79 - x$ 替换所有出现的 $u_{3}$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) \frac{d}{d x} (79 - x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.10

根据加法法则， $79 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [79] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (\frac{d}{d x} (79) + \frac{d}{d x} (- x))))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.11

因为 $79$ 对于 $x$ 是常数，所以 $79$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 + \frac{d}{d x} (- x))))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.12

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - \frac{d}{d x} x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.13

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.14

根据加法法则， $79 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [79] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

解题步骤 2.2.15

因为 $79$ 对于 $x$ 是常数，所以 $79$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

解题步骤 2.2.16

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

解题步骤 2.2.17

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

解题步骤 2.2.18

将 ${({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.18.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.18.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.18.2.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.18.2.2

约去公因数。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.18.2.3

重写表达式。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.19

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.20

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.21

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.22

化简分子。

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解题步骤 2.2.22.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.22.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.23

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.24

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.25

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) \cdot - 1))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.26

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 (79 - x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.27

从 $0$ 中减去 $2 (79 - x)$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 (79 - x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.28

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot (- 2 (79 - x))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.29

组合 $- 2$ 和 $\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{- 2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.30

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{- 2}{2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.31

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.32

约去公因数。

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解题步骤 2.2.32.1

从 $2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{2 \cdot - 1}{2 ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.32.2

约去公因数。

解题步骤 2.2.32.3

重写表达式。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{- 1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.33

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (- \frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.34

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (1 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.35

将 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.36

组合 $\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 和 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1}$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.37

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1}$ 移动到分母。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}} (1296 + {(79 - x)}^{2})} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.38

通过指数相加将 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1296 + {(79 - x)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.38.1

将 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1296 + {(79 - x)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.38.1.1

对 $1296 + {(79 - x)}^{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.2.38.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.38.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.38.3

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.38.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.39

组合 $\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ 和 $26$ 。

$f'' (x) = - ((79 - x) (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} \cdot (79 - x)) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.40

对 $79 - x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - ((79 - x) (79 - x) (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.41

对 $79 - x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - ((79 - x) (79 - x) (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.42

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - ({(79 - x)}^{1 + 1} (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.43

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - ({(79 - x)}^{2} (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.44

组合 ${(79 - x)}^{2}$ 和 $\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ 。

$f'' (x) = - (\frac{{(79 - x)}^{2} \cdot 26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.45

将 $26$ 移到 ${(79 - x)}^{2}$ 的左侧。

$f'' (x) = - (\frac{26 \cdot {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.46

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.47

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.48

组合 $\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $- 1$ 。

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{26 \cdot - 1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.49

将 $26$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.50

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.51

要将 $- \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}$ 。

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.52

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}$ 的形式。

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解题步骤 2.2.52.1

将 $\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}$ 。

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.52.2

通过指数相加将 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}$ 。

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解题步骤 2.2.52.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.52.2.2

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.52.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.53

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.54

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.54.1

约去公因数。

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.54.2

重写表达式。

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 (1296 + {(79 - x)}^{2})}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.2.55

化简。

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 (1296 + {(79 - x)}^{2})}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (10)$

解题步骤 2.3

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 (1296 + {(79 - x)}^{2})}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 \cdot 1296 - 26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

解题步骤 2.4.2

合并项。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $- 26$ 乘以 $1296$ 。

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 33696 - 26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

解题步骤 2.4.2.2

从 $26 {(79 - x)}^{2}$ 中减去 $26 {(79 - x)}^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{0 - 33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

解题步骤 2.4.2.3

从 $0$ 中减去 $33696$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

解题步骤 2.4.2.4

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

解题步骤 2.4.2.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = 1 (\frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + 0$

解题步骤 2.4.2.6

将 $\frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

解题步骤 2.4.2.7

将 $\frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.4.3

重新排序项。

$f'' (x) = \frac{33696}{{({(79 - x)}^{2} + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.4.4

化简分母。

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解题步骤 2.4.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.4.1.1

将 ${(79 - x)}^{2}$ 重写为 $(79 - x) (79 - x)$ 。

$f'' (x) = \frac{33696}{{((79 - x) (79 - x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.4.4.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(79 - x) (79 - x)$ 。

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解题步骤 2.4.4.1.2.1

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(79 (79 - x) - x (79 - x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.4.4.1.2.2

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(79 \cdot 79 + 79 (- x) - x (79 - x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.4.4.1.2.3

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(79 \cdot 79 + 79 (- x) - x \cdot 79 - x (- x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.4.4.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.4.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.4.1.3.1.1

将 $79$ 乘以 $79$ 。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 + 79 (- x) - x \cdot 79 - x (- x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.4.4.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $79$ 。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - x \cdot 79 - x (- x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.4.4.1.3.1.3

将 $79$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x - x (- x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.4.4.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.4.4.1.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.4.4.1.3.1.5.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.4.4.1.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x - 1 \cdot (- 1 x^{2}) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.4.4.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x + 1 x^{2} + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.4.4.1.3.1.7

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x + x^{2} + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.4.4.1.3.2

从 $- 79 x$ 中减去 $79 x$ 。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 158 x + x^{2} + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.4.4.2

将 $6241$ 和 $1296$ 相加。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(- 158 x + x^{2} + 7537)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 10 = 0$

解题步骤 4

因为 $x$ 没有使一阶导数等于 $0$ 的值，所以不存在局部极值。

不存在局部极值

解题步骤 5

不存在局部极值

解题步骤 6

微积分学 示例

微积分学示例