微积分学示例

$f (x) = 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

因为 $188$ 对于 $x$ 是常数，所以 $188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$ 对 $x$ 的导数是 $188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$ 。

$188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$

解题步骤 1.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = \frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ 。

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解题步骤 1.2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ 。

$188 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$188 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

解题步骤 1.2.3

使用 $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$188 (- {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

解题步骤 1.3

求微分。

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解题步骤 1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $188$ 。

$- 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

解题步骤 1.3.2

根据加法法则， $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}]$ 。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

解题步骤 1.3.3

因为 $200$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{200}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

解题步骤 1.3.4

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

解题步骤 1.3.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

解题步骤 1.3.6

将 $- 1$ 乘以 $200$ 。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

解题步骤 1.3.7

因为 $\frac{1}{15}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{x}{15}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 1.3.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot 1)$

解题步骤 1.3.9

将 $\frac{1}{15}$ 乘以 $1$ 。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

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解题步骤 2.1

因为 $- 188$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$ 对 $x$ 的导数是 $- 188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})]$ 。

$f'' (x) = - 188 \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}))$

解题步骤 2.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ 且 $g (x) = - 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ 。

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

解题步骤 2.3

求微分。

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解题步骤 2.3.1

根据加法法则， $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- 200 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{15}]$ 。

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (\frac{d}{d x} (- 200 x^{- 2}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

解题步骤 2.3.2

因为 $- 200$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 200 x^{- 2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 200 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ 。

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 \frac{d}{d x} x^{- 2} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

解题步骤 2.3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 2$ 。

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

解题步骤 2.3.4

将 $- 2$ 乘以 $- 200$ 。

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (400 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

解题步骤 2.3.5

因为 $\frac{1}{15}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{1}{15}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (400 x^{- 3} + 0) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

解题步骤 2.3.6

化简表达式。

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解题步骤 2.3.6.1

将 $400 x^{- 3}$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (400 x^{- 3}) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

解题步骤 2.3.6.2

将 $400$ 移到 ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ 的左侧。

$f'' (x) = - 188 (400 \cdot ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3}) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

解题步骤 2.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 2}$ 且 $g (x) = \frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ 。

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解题步骤 2.4.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ 。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (\frac{d}{d u} (u^{- 2}) \frac{d}{d x} (\frac{200}{x} + \frac{x}{15})))$

解题步骤 2.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 2$ 。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} (\frac{200}{x} + \frac{x}{15})))$

解题步骤 2.4.3

使用 $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} \frac{d}{d x} (\frac{200}{x} + \frac{x}{15})))$

解题步骤 2.5

求微分。

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解题步骤 2.5.1

根据加法法则， $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}]$ 。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (\frac{d}{d x} (\frac{200}{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

解题步骤 2.5.2

因为 $200$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{200}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (200 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

解题步骤 2.5.3

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (200 \frac{d}{d x} (x^{- 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

解题步骤 2.5.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (200 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

解题步骤 2.5.5

将 $- 1$ 乘以 $200$ 。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

解题步骤 2.5.6

因为 $\frac{1}{15}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{x}{15}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot \frac{d}{d x} (x))))$

解题步骤 2.5.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot 1)))$

解题步骤 2.5.8

将 $\frac{1}{15}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})))$

解题步骤 2.6

对 $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} ((- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})))$

解题步骤 2.7

对 $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} ((- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})))$

解题步骤 2.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{1 + 1})$

解题步骤 2.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2})$

解题步骤 2.10

化简。

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解题步骤 2.10.1

运用分配律。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3}) - 188 (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2})$

解题步骤 2.10.2

合并项。

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解题步骤 2.10.2.1

将 $400$ 乘以 $- 188$ 。

$f'' (x) = - 75200 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3}) - 188 (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2})$

解题步骤 2.10.2.2

将 $- 2$ 乘以 $- 188$ 。

$f'' (x) = - 75200 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + 376 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2}$

解题步骤 2.10.3

重新排序项。

$f'' (x) = - 75200 x^{- 3} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4

化简每一项。

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解题步骤 2.10.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$f'' (x) = - 75200 \frac{1}{x^{3}} \cdot {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.2

组合 $- 75200$ 和 $\frac{1}{x^{3}}$ 。

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{3}} \cdot {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.3

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.5

化简分母。

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解题步骤 2.10.4.5.1

要将 $\frac{200}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.5.2

要将 $\frac{x}{15}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.5.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x \cdot 15$ 的形式。

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解题步骤 2.10.4.5.3.1

将 $\frac{200}{x}$ 乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.5.3.2

将 $\frac{x}{15}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.5.3.3

重新排序 $x \cdot 15$ 的因式。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{15 x} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.5.4

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.5.5

化简分子。

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解题步骤 2.10.4.5.5.1

将 $200$ 乘以 $15$ 。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{3000 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.5.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{3000 + x^{2}}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.5.6

对 $\frac{3000 + x^{2}}{15 x}$ 运用乘积法则。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{{(15 x)}^{2}}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.5.7

对 $15 x$ 运用乘积法则。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{15^{2} x^{2}}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.5.8

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{225 x^{2}}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.6

将分子乘以分母的倒数。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot (1 (\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}})) + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.7

将 $\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.8

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.10.4.8.1

将 $- \frac{75200}{x^{3}}$ 中前置负号移到分子中。

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{3}} \cdot \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.8.2

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{2} x} \cdot \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.8.3

从 $225 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{2} x} \cdot \frac{x^{2} \cdot 225}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.8.4

约去公因数。

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{2} x} \cdot \frac{x^{2} \cdot 225}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.8.5

重写表达式。

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x} \cdot \frac{225}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.9

将 $\frac{- 75200}{x}$ 乘以 $\frac{225}{{(3000 + x^{2})}^{2}}$ 。

$f'' (x) = \frac{- 75200 \cdot 225}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.10

将 $- 75200$ 乘以 $225$ 。

$f'' (x) = \frac{- 16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.11

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.12

化简每一项。

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解题步骤 2.10.4.12.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.12.2

组合 $- 200$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(\frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.12.3

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.13

将 ${(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2}$ 重写为 $(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 ((- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.14

使用 FOIL 方法展开 $(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})$ 。

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解题步骤 2.10.4.14.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (- \frac{200}{x^{2}} \cdot (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.14.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (- \frac{200}{x^{2}} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.14.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (- \frac{200}{x^{2}} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.15

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.10.4.15.1

化简每一项。

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解题步骤 2.10.4.15.1.1

乘以 $- \frac{200}{x^{2}} (- \frac{200}{x^{2}})$ 。

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解题步骤 2.10.4.15.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (1 (\frac{200}{x^{2}}) \cdot \frac{200}{x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.15.1.1.2

将 $\frac{200}{x^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{200}{x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.15.1.1.3

将 $\frac{200}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{200}{x^{2}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{200 \cdot 200}{x^{2} x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.15.1.1.4

将 $200$ 乘以 $200$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{2} x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.15.1.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.10.4.15.1.1.5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{2 + 2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.15.1.1.5.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.15.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.10.4.15.1.2.1

将 $- \frac{200}{x^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.15.1.2.2

从 $- 200$ 中分解出因数 $5$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{5 (- 40)}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.15.1.2.3

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{5 \cdot - 40}{x^{2}} \cdot \frac{1}{5 \cdot 3} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.15.1.2.4

约去公因数。

解题步骤 2.10.4.15.1.2.5

重写表达式。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 40}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.15.1.3

将 $\frac{- 40}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 40}{x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.15.1.4

将 $3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 40}{3 \cdot x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.15.1.5

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 \cdot x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.15.1.6

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.10.4.15.1.6.1

将 $- \frac{200}{x^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.15.1.6.2

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{5 (3)} \cdot \frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.15.1.6.3

从 $- 200$ 中分解出因数 $5$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{5 \cdot 3} \cdot \frac{5 \cdot - 40}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.15.1.6.4

约去公因数。

解题步骤 2.10.4.15.1.6.5

重写表达式。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- 40}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.15.1.7

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{- 40}{x^{2}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{- 40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.15.1.8

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.15.1.9

乘以 $\frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}$ 。

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解题步骤 2.10.4.15.1.9.1

将 $\frac{1}{15}$ 乘以 $\frac{1}{15}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15 \cdot 15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.15.1.9.2

将 $15$ 乘以 $15$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.15.2

从 $- \frac{40}{3 x^{2}}$ 中减去 $\frac{40}{3 x^{2}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - 2 \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.16

化简每一项。

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解题步骤 2.10.4.16.1

乘以 $- 2 \frac{40}{3 x^{2}}$ 。

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解题步骤 2.10.4.16.1.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{40}{3 x^{2}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 2 \cdot 40}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.16.1.2

将 $- 2$ 乘以 $40$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 80}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.16.2

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{80}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.17

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (376 (\frac{40000}{x^{4}}) + 376 (- \frac{80}{3 x^{2}}) + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.18

化简。

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解题步骤 2.10.4.18.1

乘以 $376 \frac{40000}{x^{4}}$ 。

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解题步骤 2.10.4.18.1.1

组合 $376$ 和 $\frac{40000}{x^{4}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{376 \cdot 40000}{x^{4}} + 376 (- \frac{80}{3 x^{2}}) + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.18.1.2

将 $376$ 乘以 $40000$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + 376 (- \frac{80}{3 x^{2}}) + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.18.2

乘以 $376 (- \frac{80}{3 x^{2}})$ 。

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解题步骤 2.10.4.18.2.1

将 $- 1$ 乘以 $376$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - 376 \frac{80}{3 x^{2}} + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.18.2.2

组合 $- 376$ 和 $\frac{80}{3 x^{2}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + \frac{- 376 \cdot 80}{3 x^{2}} + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.18.2.3

将 $- 376$ 乘以 $80$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + \frac{- 30080}{3 x^{2}} + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.18.3

组合 $376$ 和 $\frac{1}{225}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + \frac{- 30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.19

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

解题步骤 2.10.4.20

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{3}})$

解题步骤 2.10.4.21

化简分母。

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解题步骤 2.10.4.21.1

要将 $\frac{200}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15})}^{3}})$

解题步骤 2.10.4.21.2

要将 $\frac{x}{15}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{3}})$

解题步骤 2.10.4.21.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x \cdot 15$ 的形式。

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解题步骤 2.10.4.21.3.1

将 $\frac{200}{x}$ 乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{3}})$

解题步骤 2.10.4.21.3.2

将 $\frac{x}{15}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

解题步骤 2.10.4.21.3.3

重新排序 $x \cdot 15$ 的因式。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{15 x} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

解题步骤 2.10.4.21.4

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15 + x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

解题步骤 2.10.4.21.5

化简分子。

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解题步骤 2.10.4.21.5.1

将 $200$ 乘以 $15$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{3000 + x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

解题步骤 2.10.4.21.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{3000 + x^{2}}{15 x})}^{3}})$

解题步骤 2.10.4.21.6

对 $\frac{3000 + x^{2}}{15 x}$ 运用乘积法则。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{3}}{{(15 x)}^{3}}})$

解题步骤 2.10.4.21.7

对 $15 x$ 运用乘积法则。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{3}}{15^{3} x^{3}}})$

解题步骤 2.10.4.21.8

对 $15$ 进行 $3$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{3}}{3375 x^{3}}})$

解题步骤 2.10.4.22

将分子乘以分母的倒数。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (1 (\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}))$

解题步骤 2.10.4.23

将 $\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}})$

解题步骤 2.10.4.24

将 $\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}$ 乘以 $\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25

化简分子。

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解题步骤 2.10.4.25.1

重新排序项。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.2

要将 $- \frac{30080}{3 x^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080}{3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.3

要将 $\frac{15040000}{x^{4}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080}{3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $3 x^{4}$ 的形式。

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解题步骤 2.10.4.25.4.1

将 $\frac{30080}{3 x^{2}}$ 乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{2} x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.4.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.10.4.25.4.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 (x^{2} x^{2})} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{2 + 2}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.4.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{4}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.4.3

将 $\frac{15040000}{x^{4}}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{4}} + \frac{15040000 \cdot 3}{x^{4} \cdot 3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.4.4

重新排序 $x^{4} \cdot 3$ 的因式。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{4}} + \frac{15040000 \cdot 3}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.5

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{- 30080 x^{2} + 15040000 \cdot 3}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.6

将 $15040000$ 乘以 $3$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{- 30080 x^{2} + 45120000}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.7

从 $- 30080 x^{2} + 45120000$ 中分解出因数 $30080$ 。

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解题步骤 2.10.4.25.7.1

从 $- 30080 x^{2}$ 中分解出因数 $30080$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2}) + 45120000}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.7.2

从 $45120000$ 中分解出因数 $30080$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2}) + 30080 (1500)}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.7.3

从 $30080 (- x^{2}) + 30080 (1500)$ 中分解出因数 $30080$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.8

要将 $\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{75}{75}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}} \cdot \frac{75}{75} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.9

要将 $\frac{376}{225}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}} \cdot \frac{75}{75} + \frac{376}{225} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.10

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $225 x^{4}$ 的形式。

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解题步骤 2.10.4.25.10.1

将 $\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}}$ 乘以 $\frac{75}{75}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75}{3 x^{4} \cdot 75} + \frac{376}{225} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.10.2

将 $75$ 乘以 $3$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75}{225 x^{4}} + \frac{376}{225} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.10.3

将 $\frac{376}{225}$ 乘以 $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75}{225 x^{4}} + \frac{376 x^{4}}{225 x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.11

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75 + 376 x^{4}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.12

化简分子。

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解题步骤 2.10.4.25.12.1

从 $30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75 + 376 x^{4}$ 中分解出因数 $376$ 。

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解题步骤 2.10.4.25.12.1.1

从 $30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75$ 中分解出因数 $376$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75) + 376 x^{4}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.12.1.2

从 $376 x^{4}$ 中分解出因数 $376$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75) + 376 (x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.12.1.3

从 $376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75) + 376 (x^{4})$ 中分解出因数 $376$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.12.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ((80 (- x^{2}) + 80 \cdot 1500) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.12.3

将 $- 1$ 乘以 $80$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ((- 80 x^{2} + 80 \cdot 1500) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.12.4

将 $80$ 乘以 $1500$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ((- 80 x^{2} + 120000) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.12.5

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (- 80 x^{2} \cdot 75 + 120000 \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.12.6

将 $75$ 乘以 $- 80$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (- 6000 x^{2} + 120000 \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.12.7

将 $120000$ 乘以 $75$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (- 6000 x^{2} + 9000000 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.12.8

重新排序项。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (x^{4} - 6000 x^{2} + 9000000)}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.12.9

以因式分解的形式重写 $x^{4} - 6000 x^{2} + 9000000$ 。

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解题步骤 2.10.4.25.12.9.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ({(x^{2})}^{2} - 6000 x^{2} + 9000000)}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.12.9.2

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (u^{2} - 6000 u + 9000000)}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.12.9.3

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 2.10.4.25.12.9.3.1

将 $9000000$ 重写为 $3000^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (u^{2} - 6000 u + 3000^{2})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.12.9.3.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$6000 u = 2 \cdot u \cdot 3000$

解题步骤 2.10.4.25.12.9.3.3

重写多项式。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3000 + 3000^{2})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.12.9.3.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = u$ 和 $b = 3000$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 {(u - 3000)}^{2}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.12.9.4

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.13

合并指数。

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解题步骤 2.10.4.25.13.1

组合 $\frac{376 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}}$ 和 $3375$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 {(x^{2} - 3000)}^{2} \cdot 3375}{225 x^{4}} \cdot x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.13.2

将 $3375$ 乘以 $376$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}} \cdot x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.13.3

组合 $\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}}$ 和 $x^{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}}{225 x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.14

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}}{225 x^{4}}$ 。

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解题步骤 2.10.4.25.14.1

从 $1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}$ 中分解出因数 $225$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{225 (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3})}{225 x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.14.2

从 $225 x^{4}$ 中分解出因数 $225$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{225 (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3})}{225 (x^{4})}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.14.3

约去公因数。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{225 (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3})}{225 x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.14.4

重写表达式。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}}{x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.15

约去 $x^{3}$ 和 $x^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 2.10.4.25.15.1

从 $5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{x^{3} (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.15.2

约去公因数。

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解题步骤 2.10.4.25.15.2.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{x^{3} (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x^{3} x}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.15.2.2

约去公因数。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{x^{3} (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x^{3} x}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.25.15.2.3

重写表达式。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.26

将分子乘以分母的倒数。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.27

合并。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} \cdot 1}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.4.28

将 $5640$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.5

要将 $- \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3000 + x^{2}}{3000 + x^{2}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{3000 + x^{2}}{3000 + x^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x {(3000 + x^{2})}^{3}$ 的形式。

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解题步骤 2.10.6.1

将 $\frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}}$ 乘以 $\frac{3000 + x^{2}}{3000 + x^{2}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{2} (3000 + x^{2})} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.6.2

对 $3000 + x^{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x ((3000 + x^{2}) {(3000 + x^{2})}^{2})} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{1 + 2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.6.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.7

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = \frac{- 16920000 (3000 + x^{2}) + 5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.8

化简分子。

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解题步骤 2.10.8.1

从 $- 16920000 (3000 + x^{2}) + 5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}$ 中分解出因数 $5640$ 。

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解题步骤 2.10.8.1.1

从 $- 16920000 (3000 + x^{2})$ 中分解出因数 $5640$ 。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 (3000 + x^{2})) + 5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.8.1.2

从 $5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}$ 中分解出因数 $5640$ 。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 (3000 + x^{2})) + 5640 ({(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.8.1.3

从 $5640 (- 3000 (3000 + x^{2})) + 5640 ({(x^{2} - 3000)}^{2})$ 中分解出因数 $5640$ 。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 (3000 + x^{2}) + {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.8.2

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 \cdot 3000 - 3000 x^{2} + {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.8.3

将 $- 3000$ 乘以 $3000$ 。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.8.4

将 ${(x^{2} - 3000)}^{2}$ 重写为 $(x^{2} - 3000) (x^{2} - 3000)$ 。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + (x^{2} - 3000) (x^{2} - 3000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.8.5

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} - 3000) (x^{2} - 3000)$ 。

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解题步骤 2.10.8.5.1

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2} (x^{2} - 3000) - 3000 (x^{2} - 3000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.8.5.2

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 (x^{2} - 3000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.8.5.3

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.8.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.10.8.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.10.8.6.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.10.8.6.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.8.6.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.8.6.1.2

将 $- 3000$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} - 3000 \cdot x^{2} - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.8.6.1.3

将 $- 3000$ 乘以 $- 3000$ 。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} - 3000 x^{2} - 3000 x^{2} + 9000000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.8.6.2

从 $- 3000 x^{2}$ 中减去 $3000 x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2} + 9000000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.8.7

将 $- 9000000$ 和 $9000000$ 相加。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2} + 0)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.8.8

将 $- 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.8.9

从 $- 3000 x^{2}$ 中减去 $6000 x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{4} - 9000 x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.8.10

从 $x^{4} - 9000 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.10.8.10.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{2} x^{2} - 9000 x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.8.10.2

从 $- 9000 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.8.10.3

从 $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9000$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{2} (x^{2} - 9000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

$f'' (x) = \frac{5640 x^{2} (x^{2} - 9000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.9

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.10.9.1

从 $5640 x^{2} (x^{2} - 9000)$ 中分解出因数 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{x (5640 x (x^{2} - 9000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.9.2

约去公因数。

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解题步骤 2.10.9.2.1

从 $x {(3000 + x^{2})}^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{x (5640 x (x^{2} - 9000))}{x ({(3000 + x^{2})}^{3})}$

解题步骤 2.10.9.2.2

约去公因数。

$f'' (x) = \frac{x (5640 x (x^{2} - 9000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10.9.2.3

重写表达式。

$f'' (x) = \frac{5640 x (x^{2} - 9000)}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

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解题步骤 4.1

求一阶导数。

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解题步骤 4.1.1

因为 $188$ 对于 $x$ 是常数，所以 $188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$ 对 $x$ 的导数是 $188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$ 。

$188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$

解题步骤 4.1.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = \frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ 。

$188 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

解题步骤 4.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$188 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

解题步骤 4.1.2.3

使用 $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$188 (- {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

解题步骤 4.1.3

求微分。

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解题步骤 4.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $188$ 。

$- 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

解题步骤 4.1.3.2

根据加法法则， $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}]$ 。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

解题步骤 4.1.3.3

因为 $200$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{200}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

解题步骤 4.1.3.4

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

解题步骤 4.1.3.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

解题步骤 4.1.3.6

将 $- 1$ 乘以 $200$ 。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

解题步骤 4.1.3.7

因为 $\frac{1}{15}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{x}{15}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.1.3.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot 1)$

解题步骤 4.1.3.9

将 $\frac{1}{15}$ 乘以 $1$ 。

$f' (x) = - 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$

解题步骤 4.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$ 。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$ 。

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解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$

解题步骤 5.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} = 0$

$- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} = 0$

解题步骤 5.3

将 ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.3.1

将 ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ 设为等于 $0$ 。

${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} = 0$

解题步骤 5.3.2

求解 $x$ 的 ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} = 0$ 。

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解题步骤 5.3.2.1

化简 ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ 。

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解题步骤 5.3.2.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{2}} = 0$

解题步骤 5.3.2.1.2

化简分母。

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解题步骤 5.3.2.1.2.1

要将 $\frac{200}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15})}^{2}} = 0$

解题步骤 5.3.2.1.2.2

要将 $\frac{x}{15}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} = 0$

解题步骤 5.3.2.1.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x \cdot 15$ 的形式。

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解题步骤 5.3.2.1.2.3.1

将 $\frac{200}{x}$ 乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} = 0$

解题步骤 5.3.2.1.2.3.2

将 $\frac{x}{15}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

解题步骤 5.3.2.1.2.3.3

重新排序 $x \cdot 15$ 的因式。

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{15 x} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

解题步骤 5.3.2.1.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

解题步骤 5.3.2.1.2.5

化简分子。

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解题步骤 5.3.2.1.2.5.1

将 $200$ 乘以 $15$ 。

$\frac{1}{{(\frac{3000 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

解题步骤 5.3.2.1.2.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{1}{{(\frac{3000 + x^{2}}{15 x})}^{2}} = 0$

解题步骤 5.3.2.1.2.6

对 $\frac{3000 + x^{2}}{15 x}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{{(15 x)}^{2}}} = 0$

解题步骤 5.3.2.1.2.7

对 $15 x$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{15^{2} x^{2}}} = 0$

解题步骤 5.3.2.1.2.8

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{225 x^{2}}} = 0$

解题步骤 5.3.2.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} = 0$

解题步骤 5.3.2.1.4

将 $\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} = 0$

解题步骤 5.3.2.2

将分子设为等于零。

$225 x^{2} = 0$

解题步骤 5.3.2.3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 5.3.2.3.1

将 $225 x^{2} = 0$ 中的每一项除以 $225$ 并化简。

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解题步骤 5.3.2.3.1.1

将 $225 x^{2} = 0$ 中的每一项都除以 $225$ 。

$\frac{225 x^{2}}{225} = \frac{0}{225}$

解题步骤 5.3.2.3.1.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.3.1.2.1

约去 $225$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.3.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{225 x^{2}}{225} = \frac{0}{225}$

解题步骤 5.3.2.3.1.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{0}{225}$

解题步骤 5.3.2.3.1.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.2.3.1.3.1

用 $0$ 除以 $225$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 5.3.2.3.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 5.3.2.3.3

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 5.3.2.3.3.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 5.3.2.3.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 5.3.2.3.3.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 5.4

将 $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.4.1

将 $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ 设为等于 $0$ 。

$- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} = 0$

解题步骤 5.4.2

求解 $x$ 的 $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} = 0$ 。

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解题步骤 5.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.2.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 200 \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{15} = 0$

解题步骤 5.4.2.1.2

组合 $- 200$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15} = 0$

解题步骤 5.4.2.1.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15} = 0$

解题步骤 5.4.2.2

从等式两边同时减去 $\frac{1}{15}$ 。

$- \frac{200}{x^{2}} = - \frac{1}{15}$

解题步骤 5.4.2.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 5.4.2.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x^{2}, 15$

解题步骤 5.4.2.3.2

由于 $x^{2}, 15$ 同时包括数值与变量，求最小公倍数的过程包含两步。求数值部分 $1, 15$ 的最小公倍数，然后求变量部分 $x^{2}$ 的最小公倍数。

解题步骤 5.4.2.3.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 5.4.2.3.4

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 5.4.2.3.5

$15$ 具有因式 $3$ 和 $5$ 。

$3 \cdot 5$

解题步骤 5.4.2.3.6

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$15$

解题步骤 5.4.2.3.7

$x^{2}$ 的因数为 $x \cdot x$ ，即 $x$ 连续相乘 $2$ 次。

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ 出现了 $2$ 次。

解题步骤 5.4.2.3.8

$x^{2}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$x \cdot x$

解题步骤 5.4.2.3.9

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2}$

解题步骤 5.4.2.3.10

$x^{2}, 15$ 的最小公倍数为数字部分 $15$ 乘以变量部分。

$15 x^{2}$

解题步骤 5.4.2.4

将 $- \frac{200}{x^{2}} = - \frac{1}{15}$ 中的每一项乘以 $15 x^{2}$ 以消去分数。

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解题步骤 5.4.2.4.1

将 $- \frac{200}{x^{2}} = - \frac{1}{15}$ 中的每一项乘以 $15 x^{2}$ 。

$- \frac{200}{x^{2}} (15 x^{2}) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

解题步骤 5.4.2.4.2

化简左边。

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解题步骤 5.4.2.4.2.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.2.4.2.1.1

将 $- \frac{200}{x^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 200}{x^{2}} (15 x^{2}) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

解题步骤 5.4.2.4.2.1.2

从 $15 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{- 200}{x^{2}} (x^{2} \cdot 15) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

解题步骤 5.4.2.4.2.1.3

约去公因数。

$\frac{- 200}{x^{2}} (x^{2} \cdot 15) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

解题步骤 5.4.2.4.2.1.4

重写表达式。

$- 200 \cdot 15 = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

解题步骤 5.4.2.4.2.2

将 $- 200$ 乘以 $15$ 。

$- 3000 = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

解题步骤 5.4.2.4.3

化简右边。

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解题步骤 5.4.2.4.3.1

约去 $15$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.2.4.3.1.1

将 $- \frac{1}{15}$ 中前置负号移到分子中。

$- 3000 = \frac{- 1}{15} (15 x^{2})$

解题步骤 5.4.2.4.3.1.2

从 $15 x^{2}$ 中分解出因数 $15$ 。

$- 3000 = \frac{- 1}{15} (15 (x^{2}))$

解题步骤 5.4.2.4.3.1.3

约去公因数。

$- 3000 = \frac{- 1}{15} (15 x^{2})$

解题步骤 5.4.2.4.3.1.4

重写表达式。

$- 3000 = - x^{2}$

解题步骤 5.4.2.5

求解方程。

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解题步骤 5.4.2.5.1

将方程重写为 $- x^{2} = - 3000$ 。

$- x^{2} = - 3000$

解题步骤 5.4.2.5.2

将 $- x^{2} = - 3000$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.4.2.5.2.1

将 $- x^{2} = - 3000$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 3000}{- 1}$

解题步骤 5.4.2.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.4.2.5.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 3000}{- 1}$

解题步骤 5.4.2.5.2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 3000}{- 1}$

解题步骤 5.4.2.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.4.2.5.2.3.1

用 $- 3000$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} = 3000$

解题步骤 5.4.2.5.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{3000}$

解题步骤 5.4.2.5.4

化简 $\pm \sqrt{3000}$ 。

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解题步骤 5.4.2.5.4.1

将 $3000$ 重写为 $10^{2} \cdot 30$ 。

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解题步骤 5.4.2.5.4.1.1

从 $3000$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \pm \sqrt{100 (30)}$

解题步骤 5.4.2.5.4.1.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{10^{2} \cdot 30}$

解题步骤 5.4.2.5.4.2

从根式下提出各项。

$x = \pm 10 \sqrt{30}$

解题步骤 5.4.2.5.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.4.2.5.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 10 \sqrt{30}$

解题步骤 5.4.2.5.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 10 \sqrt{30}$

解题步骤 5.4.2.5.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

解题步骤 5.5

最终解为使 $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

解题步骤 5.6

排除不能使 $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$ 成立的解。

$x = 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{200}{x}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x = 0$

解题步骤 6.2

将 ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ 的底数设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\frac{200}{x} + \frac{x}{15} = 0$

解题步骤 6.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 6.3.1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x, 15, 1$

解题步骤 6.3.1.2

由于 $x, 15, 1$ 同时包括数值与变量，求最小公倍数的过程包含两步。求数值部分 $1, 15, 1$ 的最小公倍数，然后求变量部分 $x^{1}$ 的最小公倍数。

解题步骤 6.3.1.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 6.3.1.4

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 6.3.1.5

$15$ 具有因式 $3$ 和 $5$ 。

$3 \cdot 5$

解题步骤 6.3.1.6

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 6.3.1.7

$1, 15, 1$ 的最小公倍数是将在任一数中出现次数最多的所有质因数相乘的结果。

$3 \cdot 5$

解题步骤 6.3.1.8

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$15$

解题步骤 6.3.1.9

$x^{1}$ 的因式是 $x$ 本身。

$x^{1} = x$

$x$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 6.3.1.10

$x^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$x$

解题步骤 6.3.1.11

$x, 15, 1$ 的最小公倍数为数字部分 $15$ 乘以变量部分。

$15 x$

解题步骤 6.3.2

将 $\frac{200}{x} + \frac{x}{15} = 0$ 中的每一项乘以 $15 x$ 以消去分数。

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解题步骤 6.3.2.1

将 $\frac{200}{x} + \frac{x}{15} = 0$ 中的每一项乘以 $15 x$ 。

$\frac{200}{x} (15 x) + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

解题步骤 6.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.2.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$15 \frac{200}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

解题步骤 6.3.2.2.1.2

乘以 $15 \frac{200}{x}$ 。

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解题步骤 6.3.2.2.1.2.1

组合 $15$ 和 $\frac{200}{x}$ 。

$\frac{15 \cdot 200}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

解题步骤 6.3.2.2.1.2.2

将 $15$ 乘以 $200$ 。

$\frac{3000}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

解题步骤 6.3.2.2.1.3

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.2.1.3.1

约去公因数。

$\frac{3000}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

解题步骤 6.3.2.2.1.3.2

重写表达式。

$3000 + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

解题步骤 6.3.2.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$3000 + 15 \frac{x}{15} x = 0 (15 x)$

解题步骤 6.3.2.2.1.5

约去 $15$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.2.1.5.1

约去公因数。

$3000 + 15 \frac{x}{15} x = 0 (15 x)$

解题步骤 6.3.2.2.1.5.2

重写表达式。

$3000 + x \cdot x = 0 (15 x)$

解题步骤 6.3.2.2.1.6

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3000 + x^{2} = 0 (15 x)$

解题步骤 6.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.2.3.1

乘以 $0 (15 x)$ 。

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解题步骤 6.3.2.3.1.1

将 $15$ 乘以 $0$ 。

$3000 + x^{2} = 0 x$

解题步骤 6.3.2.3.1.2

将 $0$ 乘以 $x$ 。

$3000 + x^{2} = 0$

解题步骤 6.3.3

求解方程。

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解题步骤 6.3.3.1

从等式两边同时减去 $3000$ 。

$x^{2} = - 3000$

解题步骤 6.3.3.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 3000}$

解题步骤 6.3.3.3

化简 $\pm \sqrt{- 3000}$ 。

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解题步骤 6.3.3.3.1

将 $- 3000$ 重写为 $- 1 (3000)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (3000)}$

解题步骤 6.3.3.3.2

将 $\sqrt{- 1 (3000)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3000}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3000}$

解题步骤 6.3.3.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{3000}$

解题步骤 6.3.3.3.4

将 $3000$ 重写为 $10^{2} \cdot 30$ 。

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解题步骤 6.3.3.3.4.1

从 $3000$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{100 (30)}$

解题步骤 6.3.3.3.4.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 30}$

解题步骤 6.3.3.3.5

从根式下提出各项。

$x = \pm i \cdot (10 \sqrt{30})$

解题步骤 6.3.3.3.6

将 $10$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \pm 10 i \sqrt{30}$

解题步骤 6.3.3.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.3.3.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 10 i \sqrt{30}$

解题步骤 6.3.3.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 10 i \sqrt{30}$

解题步骤 6.3.3.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 10 i \sqrt{30}, - 10 i \sqrt{30}$

解题步骤 6.4

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

解题步骤 8

计算在 $x = 10 \sqrt{30}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$\frac{5640 (10 \sqrt{30}) ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

解题步骤 9

计算二阶导数。

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解题步骤 9.1

将 $5640$ 乘以 $10$ 。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

解题步骤 9.2

化简分母。

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解题步骤 9.2.1

对 $10 \sqrt{30}$ 运用乘积法则。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 10^{2} {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

解题步骤 9.2.2

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

解题步骤 9.2.3

将 ${\sqrt{30}}^{2}$ 重写为 $30$ 。

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解题步骤 9.2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{30}$ 重写成 $30^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{3}}$

解题步骤 9.2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2})}^{3}}$

解题步骤 9.2.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

解题步骤 9.2.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.3.4.1

约去公因数。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

解题步骤 9.2.3.4.2

重写表达式。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{1})}^{3}}$

解题步骤 9.2.3.5

计算指数。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30)}^{3}}$

解题步骤 9.2.4

将 $100$ 乘以 $30$ 。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 3000)}^{3}}$

解题步骤 9.2.5

将 $3000$ 和 $3000$ 相加。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{6000^{3}}$

解题步骤 9.2.6

对 $6000$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

解题步骤 9.3

化简分子。

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解题步骤 9.3.1

对 $10 \sqrt{30}$ 运用乘积法则。

$\frac{56400 \sqrt{30} (10^{2} {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

解题步骤 9.3.2

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

解题步骤 9.3.3

将 ${\sqrt{30}}^{2}$ 重写为 $30$ 。

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解题步骤 9.3.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{30}$ 重写成 $30^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

解题步骤 9.3.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9000)}{216000000000}$

解题步骤 9.3.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

解题步骤 9.3.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.3.4.1

约去公因数。

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

解题步骤 9.3.3.4.2

重写表达式。

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{1} - 9000)}{216000000000}$

解题步骤 9.3.3.5

计算指数。

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30 - 9000)}{216000000000}$

解题步骤 9.3.4

将 $100$ 乘以 $30$ 。

$\frac{56400 \sqrt{30} (3000 - 9000)}{216000000000}$

解题步骤 9.3.5

从 $3000$ 中减去 $9000$ 。

$\frac{56400 \sqrt{30} \cdot - 6000}{216000000000}$

解题步骤 9.3.6

将 $- 6000$ 乘以 $56400$ 。

$\frac{- 338400000 \sqrt{30}}{216000000000}$

解题步骤 9.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 9.4.1

约去 $- 338400000$ 和 $216000000000$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.1.1

从 $- 338400000 \sqrt{30}$ 中分解出因数 $7200000$ 。

$\frac{7200000 (- 47 \sqrt{30})}{216000000000}$

解题步骤 9.4.1.2

约去公因数。

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解题步骤 9.4.1.2.1

从 $216000000000$ 中分解出因数 $7200000$ 。

$\frac{7200000 (- 47 \sqrt{30})}{7200000 (30000)}$

解题步骤 9.4.1.2.2

约去公因数。

$\frac{7200000 (- 47 \sqrt{30})}{7200000 \cdot 30000}$

解题步骤 9.4.1.2.3

重写表达式。

$\frac{- 47 \sqrt{30}}{30000}$

解题步骤 9.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{47 \sqrt{30}}{30000}$

解题步骤 10

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = 10 \sqrt{30}$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = 10 \sqrt{30}$ 是一个极大值

解题步骤 11

求 $x = 10 \sqrt{30}$ 时的 y 值。

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解题步骤 11.1

使用表达式中的 $10 \sqrt{30}$ 替换变量 $x$ 。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{200}{10 \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 11.2

化简结果。

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解题步骤 11.2.1

化简每一项。

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解题步骤 11.2.1.1

约去 $200$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1.1.1

从 $200$ 中分解出因数 $10$ 。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.1.1.2.1

从 $10 \sqrt{30}$ 中分解出因数 $10$ 。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 (\sqrt{30})} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.1.1.2.2

约去公因数。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.1.1.2.3

重写表达式。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20}{\sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.1.2

将 $\frac{20}{\sqrt{30}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ 。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 11.2.1.3.1

将 $\frac{20}{\sqrt{30}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ 。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.1.3.2

对 $\sqrt{30}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.1.3.3

对 $\sqrt{30}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.1.3.6

将 ${\sqrt{30}}^{2}$ 重写为 $30$ 。

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解题步骤 11.2.1.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{30}$ 重写成 $30^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.1.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.1.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.1.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1.3.6.4.1

约去公因数。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.1.3.6.4.2

重写表达式。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.1.3.6.5

计算指数。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.1.4

约去 $20$ 和 $30$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1.4.1

从 $20 \sqrt{30}$ 中分解出因数 $10$ 。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (2 \sqrt{30})}{30} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.1.4.2.1

从 $30$ 中分解出因数 $10$ 。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 (3)} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.1.4.2.2

约去公因数。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 \cdot 3} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.1.4.2.3

重写表达式。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.1.5

约去 $10$ 和 $15$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1.5.1

从 $10 \sqrt{30}$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (2 \sqrt{30})}{15})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.1.5.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (2 \sqrt{30})}{5 (3)})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.1.5.2.2

约去公因数。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (2 \sqrt{30})}{5 \cdot 3})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.1.5.2.3

重写表达式。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.2

化简项。

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解题步骤 11.2.2.1

在公分母上合并分子。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30} + 2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.2.2

将 $2 \sqrt{30}$ 和 $2 \sqrt{30}$ 相加。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{4 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

解题步骤 11.2.3

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 (\frac{3}{4 \sqrt{30}})$

解题步骤 11.2.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.4.1

从 $188$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{3}{4 \sqrt{30}})$

解题步骤 11.2.4.2

从 $4 \sqrt{30}$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{3}{4 (\sqrt{30})})$

解题步骤 11.2.4.3

约去公因数。

$f (10 \sqrt{30}) = 4 \cdot (47 (\frac{3}{4 \sqrt{30}}))$

解题步骤 11.2.4.4

重写表达式。

$f (10 \sqrt{30}) = 47 (\frac{3}{\sqrt{30}})$

解题步骤 11.2.5

组合 $47$ 和 $\frac{3}{\sqrt{30}}$ 。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{47 \cdot 3}{\sqrt{30}}$

解题步骤 11.2.6

将 $47$ 乘以 $3$ 。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141}{\sqrt{30}}$

解题步骤 11.2.7

将 $\frac{141}{\sqrt{30}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ 。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

解题步骤 11.2.8

合并和化简分母。

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解题步骤 11.2.8.1

将 $\frac{141}{\sqrt{30}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ 。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

解题步骤 11.2.8.2

对 $\sqrt{30}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

解题步骤 11.2.8.3

对 $\sqrt{30}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

解题步骤 11.2.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

解题步骤 11.2.8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

解题步骤 11.2.8.6

将 ${\sqrt{30}}^{2}$ 重写为 $30$ 。

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解题步骤 11.2.8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{30}$ 重写成 $30^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 11.2.8.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 11.2.8.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.2.8.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.8.6.4.1

约去公因数。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.2.8.6.4.2

重写表达式。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

解题步骤 11.2.8.6.5

计算指数。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

解题步骤 11.2.9

约去 $141$ 和 $30$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.9.1

从 $141 \sqrt{30}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{3 (47 \sqrt{30})}{30}$

解题步骤 11.2.9.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.9.2.1

从 $30$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 (10)}$

解题步骤 11.2.9.2.2

约去公因数。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 \cdot 10}$

解题步骤 11.2.9.2.3

重写表达式。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

解题步骤 11.2.10

最终答案为 $\frac{47 \sqrt{30}}{10}$ 。

$y = \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

解题步骤 12

计算在 $x = - 10 \sqrt{30}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$\frac{5640 (- 10 \sqrt{30}) ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(- 10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

解题步骤 13

计算二阶导数。

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解题步骤 13.1

将 $- 10$ 乘以 $5640$ 。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(- 10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

解题步骤 13.2

化简分母。

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解题步骤 13.2.1

对 $- 10 \sqrt{30}$ 运用乘积法则。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(- 10)}^{2} {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

解题步骤 13.2.2

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

解题步骤 13.2.3

将 ${\sqrt{30}}^{2}$ 重写为 $30$ 。

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解题步骤 13.2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{30}$ 重写成 $30^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{3}}$

解题步骤 13.2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2})}^{3}}$

解题步骤 13.2.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

解题步骤 13.2.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.2.3.4.1

约去公因数。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

解题步骤 13.2.3.4.2

重写表达式。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{1})}^{3}}$

解题步骤 13.2.3.5

计算指数。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30)}^{3}}$

解题步骤 13.2.4

将 $100$ 乘以 $30$ 。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 3000)}^{3}}$

解题步骤 13.2.5

将 $3000$ 和 $3000$ 相加。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{6000^{3}}$

解题步骤 13.2.6

对 $6000$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

解题步骤 13.3

化简分子。

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解题步骤 13.3.1

对 $- 10 \sqrt{30}$ 运用乘积法则。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10)}^{2} {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

解题步骤 13.3.2

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

解题步骤 13.3.3

将 ${\sqrt{30}}^{2}$ 重写为 $30$ 。

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解题步骤 13.3.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{30}$ 重写成 $30^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

解题步骤 13.3.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9000)}{216000000000}$

解题步骤 13.3.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

解题步骤 13.3.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.3.3.4.1

约去公因数。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

解题步骤 13.3.3.4.2

重写表达式。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{1} - 9000)}{216000000000}$

解题步骤 13.3.3.5

计算指数。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30 - 9000)}{216000000000}$

解题步骤 13.3.4

将 $100$ 乘以 $30$ 。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (3000 - 9000)}{216000000000}$

解题步骤 13.3.5

从 $3000$ 中减去 $9000$ 。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} \cdot - 6000}{216000000000}$

解题步骤 13.3.6

将 $- 6000$ 乘以 $- 56400$ 。

$\frac{338400000 \sqrt{30}}{216000000000}$

解题步骤 13.4

约去 $338400000$ 和 $216000000000$ 的公因数。

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解题步骤 13.4.1

从 $338400000 \sqrt{30}$ 中分解出因数 $7200000$ 。

$\frac{7200000 (47 \sqrt{30})}{216000000000}$

解题步骤 13.4.2

约去公因数。

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解题步骤 13.4.2.1

从 $216000000000$ 中分解出因数 $7200000$ 。

$\frac{7200000 (47 \sqrt{30})}{7200000 (30000)}$

解题步骤 13.4.2.2

约去公因数。

$\frac{7200000 (47 \sqrt{30})}{7200000 \cdot 30000}$

解题步骤 13.4.2.3

重写表达式。

$\frac{47 \sqrt{30}}{30000}$

解题步骤 14

因为二阶导数的值为正数，所以 $x = - 10 \sqrt{30}$ 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。

$x = - 10 \sqrt{30}$ 是一个极小值

解题步骤 15

求 $x = - 10 \sqrt{30}$ 时的 y 值。

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解题步骤 15.1

使用表达式中的 $- 10 \sqrt{30}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{200}{- 10 \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 15.2

化简结果。

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解题步骤 15.2.1

化简每一项。

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解题步骤 15.2.1.1

约去 $200$ 和 $- 10$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.1.1.1

从 $200$ 中分解出因数 $10$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (20)}{- 10 \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 15.2.1.1.2.1

从 $- 10 \sqrt{30}$ 中分解出因数 $10$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (20)}{10 (- \sqrt{30})} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.1.2.2

约去公因数。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 (- \sqrt{30})} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.1.2.3

重写表达式。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20}{- \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20}{\sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.3

将 $\frac{20}{\sqrt{30}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- (\frac{20}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}) + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.4

合并和化简分母。

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解题步骤 15.2.1.4.1

将 $\frac{20}{\sqrt{30}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.4.2

对 $\sqrt{30}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.4.3

对 $\sqrt{30}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.4.6

将 ${\sqrt{30}}^{2}$ 重写为 $30$ 。

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解题步骤 15.2.1.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{30}$ 重写成 $30^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.1.4.6.4.1

约去公因数。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.4.6.4.2

重写表达式。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.4.6.5

计算指数。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.5

约去 $20$ 和 $30$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.1.5.1

从 $20 \sqrt{30}$ 中分解出因数 $10$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{10 (2 \sqrt{30})}{30} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 15.2.1.5.2.1

从 $30$ 中分解出因数 $10$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 (3)} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.5.2.2

约去公因数。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 \cdot 3} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.5.2.3

重写表达式。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.6

约去 $- 10$ 和 $15$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.1.6.1

从 $- 10 \sqrt{30}$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (- 2 \sqrt{30})}{15})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.6.2

约去公因数。

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解题步骤 15.2.1.6.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (- 2 \sqrt{30})}{5 (3)})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.6.2.2

约去公因数。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (- 2 \sqrt{30})}{5 \cdot 3})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.6.2.3

重写表达式。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.1.7

将负号移到分数的前面。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} - \frac{2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.2

化简项。

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解题步骤 15.2.2.1

在公分母上合并分子。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{- 2 \sqrt{30} - 2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.2.2

从 $- 2 \sqrt{30}$ 中减去 $2 \sqrt{30}$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{- 4 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.2.3

将负号移到分数的前面。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{4 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

解题步骤 15.2.3

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 (- \frac{3}{4 \sqrt{30}})$

解题步骤 15.2.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.4.1

将 $- \frac{3}{4 \sqrt{30}}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 (\frac{- 3}{4 \sqrt{30}})$

解题步骤 15.2.4.2

从 $188$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{- 3}{4 \sqrt{30}})$

解题步骤 15.2.4.3

从 $4 \sqrt{30}$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{- 3}{4 (\sqrt{30})})$

解题步骤 15.2.4.4

约去公因数。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 4 \cdot (47 (\frac{- 3}{4 \sqrt{30}}))$

解题步骤 15.2.4.5

重写表达式。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 47 (\frac{- 3}{\sqrt{30}})$

解题步骤 15.2.5

组合 $47$ 和 $\frac{- 3}{\sqrt{30}}$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = \frac{47 \cdot - 3}{\sqrt{30}}$

解题步骤 15.2.6

化简表达式。

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解题步骤 15.2.6.1

将 $47$ 乘以 $- 3$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = \frac{- 141}{\sqrt{30}}$

解题步骤 15.2.6.2

将负号移到分数的前面。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141}{\sqrt{30}}$

解题步骤 15.2.7

将 $\frac{141}{\sqrt{30}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - (\frac{141}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}})$

解题步骤 15.2.8

合并和化简分母。

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解题步骤 15.2.8.1

将 $\frac{141}{\sqrt{30}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

解题步骤 15.2.8.2

对 $\sqrt{30}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

解题步骤 15.2.8.3

对 $\sqrt{30}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

解题步骤 15.2.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

解题步骤 15.2.8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

解题步骤 15.2.8.6

将 ${\sqrt{30}}^{2}$ 重写为 $30$ 。

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解题步骤 15.2.8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{30}$ 重写成 $30^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 15.2.8.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 15.2.8.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 15.2.8.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.8.6.4.1

约去公因数。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 15.2.8.6.4.2

重写表达式。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

解题步骤 15.2.8.6.5

计算指数。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

解题步骤 15.2.9

约去 $141$ 和 $30$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.9.1

从 $141 \sqrt{30}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{3 (47 \sqrt{30})}{30}$

解题步骤 15.2.9.2

约去公因数。

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解题步骤 15.2.9.2.1

从 $30$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 (10)}$

解题步骤 15.2.9.2.2

约去公因数。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 \cdot 10}$

解题步骤 15.2.9.2.3

重写表达式。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

解题步骤 15.2.10

最终答案为 $- \frac{47 \sqrt{30}}{10}$ 。

$y = - \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

解题步骤 16

这些是 $f (x) = 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$ 的局部极值。

$(10 \sqrt{30}, \frac{47 \sqrt{30}}{10})$ 是一个局部最大值

$(- 10 \sqrt{30}, - \frac{47 \sqrt{30}}{10})$ 是一个局部最小值

解题步骤 17

微积分学 示例

微积分学示例