微积分学示例

$f (x) = 6 x e^{- 0.4}$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{d}{d x} [6 x \frac{1}{e^{0.4}}]$

解题步骤 1.2

合并分数。

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解题步骤 1.2.1

组合 $6$ 和 $\frac{1}{e^{0.4}}$ 。

$\frac{d}{d x} [x \frac{6}{e^{0.4}}]$

解题步骤 1.2.2

组合 $x$ 和 $\frac{6}{e^{0.4}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 6}{e^{0.4}}]$

解题步骤 1.2.3

将 $6$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{d}{d x} [\frac{6 \cdot x}{e^{0.4}}]$

解题步骤 1.3

因为 $\frac{6}{e^{0.4}}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{6 x}{e^{0.4}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{6}{e^{0.4}} \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{6}{e^{0.4}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{6}{e^{0.4}} \cdot 1$

解题步骤 1.5

将 $\frac{6}{e^{0.4}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6}{e^{0.4}}$

解题步骤 2

因为 $\frac{6}{e^{0.4}}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{6}{e^{0.4}}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = 0$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$\frac{6}{e^{0.4}} = 0$

解题步骤 4

因为 $x$ 没有使一阶导数等于 $0$ 的值，所以不存在局部极值。

不存在局部极值

解题步骤 5

不存在局部极值

解题步骤 6

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