微积分学示例

$f (x) = 6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 375 x^{2} - 1$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 375 x^{2} - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [6 x^{5}]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 x^{5}$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 。

$6 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$6 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.2.3

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$30 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 75 x^{4}]$ 。

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解题步骤 1.3.1

因为 $- 75$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 75 x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $- 75 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$30 x^{4} - 75 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$30 x^{4} - 75 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.3.3

将 $4$ 乘以 $- 75$ 。

$30 x^{4} - 300 x^{3} + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.4

计算 $\frac{d}{d x} [300 x^{3}]$ 。

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解题步骤 1.4.1

因为 $300$ 对于 $x$ 是常数，所以 $300 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $300 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 300 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 300 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.4.3

将 $3$ 乘以 $300$ 。

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.5

计算 $\frac{d}{d x} [- 375 x^{2}]$ 。

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解题步骤 1.5.1

因为 $- 375$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 375 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 375 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 375 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 375 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.5.3

将 $2$ 乘以 $- 375$ 。

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.6

使用常数法则求导。

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解题步骤 1.6.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x + 0$

解题步骤 1.6.2

将 $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$ 和 $0$ 相加。

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [30 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [900 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 750 x]$ 。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (30 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{3}) + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [30 x^{4}]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $30$ 对于 $x$ 是常数，所以 $30 x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $30 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$f'' (x) = 30 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{3}) + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$f'' (x) = 30 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{3}) + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

解题步骤 2.2.3

将 $4$ 乘以 $30$ 。

$f'' (x) = 120 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 300 x^{3}) + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

解题步骤 2.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 300 x^{3}]$ 。

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解题步骤 2.3.1

因为 $- 300$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 300 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- 300 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$f'' (x) = 120 x^{3} - 300 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

解题步骤 2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$f'' (x) = 120 x^{3} - 300 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

解题步骤 2.3.3

将 $3$ 乘以 $- 300$ 。

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

解题步骤 2.4

计算 $\frac{d}{d x} [900 x^{2}]$ 。

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解题步骤 2.4.1

因为 $900$ 对于 $x$ 是常数，所以 $900 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $900 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 900 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

解题步骤 2.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 900 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

解题步骤 2.4.3

将 $2$ 乘以 $900$ 。

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 1800 x + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

解题步骤 2.5

计算 $\frac{d}{d x} [- 750 x]$ 。

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解题步骤 2.5.1

因为 $- 750$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 750 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 750 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 1800 x - 750 \frac{d}{d x} x$

解题步骤 2.5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 1800 x - 750 \cdot 1$

解题步骤 2.5.3

将 $- 750$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 1800 x - 750$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

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解题步骤 4.1

求一阶导数。

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解题步骤 4.1.1

$\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 4.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [6 x^{5}]$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 x^{5}$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 。

$6 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 4.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$6 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 4.1.2.3

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$30 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 4.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 75 x^{4}]$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

因为 $- 75$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 75 x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $- 75 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$30 x^{4} - 75 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 4.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$30 x^{4} - 75 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 4.1.3.3

将 $4$ 乘以 $- 75$ 。

$30 x^{4} - 300 x^{3} + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 4.1.4

计算 $\frac{d}{d x} [300 x^{3}]$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

因为 $300$ 对于 $x$ 是常数，所以 $300 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $300 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 300 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 4.1.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 300 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 4.1.4.3

将 $3$ 乘以 $300$ 。

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 4.1.5

计算 $\frac{d}{d x} [- 375 x^{2}]$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

因为 $- 375$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 375 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 375 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 375 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 4.1.5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 375 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 4.1.5.3

将 $2$ 乘以 $- 375$ 。

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 4.1.6

使用常数法则求导。

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解题步骤 4.1.6.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x + 0$

解题步骤 4.1.6.2

将 $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = 30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$

解题步骤 4.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$ 。

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x = 0$ 。

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解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x = 0$

解题步骤 5.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 5.2.1

从 $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$ 中分解出因数 $30 x$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

从 $30 x^{4}$ 中分解出因数 $30 x$ 。

$30 x (x^{3}) - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x = 0$

解题步骤 5.2.1.2

从 $- 300 x^{3}$ 中分解出因数 $30 x$ 。

$30 x (x^{3}) + 30 x (- 10 x^{2}) + 900 x^{2} - 750 x = 0$

解题步骤 5.2.1.3

从 $900 x^{2}$ 中分解出因数 $30 x$ 。

$30 x (x^{3}) + 30 x (- 10 x^{2}) + 30 x (30 x) - 750 x = 0$

解题步骤 5.2.1.4

从 $- 750 x$ 中分解出因数 $30 x$ 。

$30 x (x^{3}) + 30 x (- 10 x^{2}) + 30 x (30 x) + 30 x (- 25) = 0$

解题步骤 5.2.1.5

从 $30 x (x^{3}) + 30 x (- 10 x^{2})$ 中分解出因数 $30 x$ 。

$30 x (x^{3} - 10 x^{2}) + 30 x (30 x) + 30 x (- 25) = 0$

解题步骤 5.2.1.6

从 $30 x (x^{3} - 10 x^{2}) + 30 x (30 x)$ 中分解出因数 $30 x$ 。

$30 x (x^{3} - 10 x^{2} + 30 x) + 30 x (- 25) = 0$

解题步骤 5.2.1.7

从 $30 x (x^{3} - 10 x^{2} + 30 x) + 30 x (- 25)$ 中分解出因数 $30 x$ 。

$30 x (x^{3} - 10 x^{2} + 30 x - 25) = 0$

解题步骤 5.2.2

因数。

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解题步骤 5.2.2.1

使用有理根检验法因式分解 $x^{3} - 10 x^{2} + 30 x - 25$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1$

解题步骤 5.2.2.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 25, \pm 5$

解题步骤 5.2.2.1.3

代入 $5$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $5$ 是多项式的根。

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解题步骤 5.2.2.1.3.1

将 $5$ 代入多项式。

$5^{3} - 10 \cdot 5^{2} + 30 \cdot 5 - 25$

解题步骤 5.2.2.1.3.2

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$125 - 10 \cdot 5^{2} + 30 \cdot 5 - 25$

解题步骤 5.2.2.1.3.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$125 - 10 \cdot 25 + 30 \cdot 5 - 25$

解题步骤 5.2.2.1.3.4

将 $- 10$ 乘以 $25$ 。

$125 - 250 + 30 \cdot 5 - 25$

解题步骤 5.2.2.1.3.5

从 $125$ 中减去 $250$ 。

$- 125 + 30 \cdot 5 - 25$

解题步骤 5.2.2.1.3.6

将 $30$ 乘以 $5$ 。

$- 125 + 150 - 25$

解题步骤 5.2.2.1.3.7

将 $- 125$ 和 $150$ 相加。

$25 - 25$

解题步骤 5.2.2.1.3.8

从 $25$ 中减去 $25$ 。

$0$

解题步骤 5.2.2.1.4

因为 $5$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x - 5$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{x^{3} - 10 x^{2} + 30 x - 25}{x - 5}$

解题步骤 5.2.2.1.5

用 $x^{3} - 10 x^{2} + 30 x - 25$ 除以 $x - 5$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$5$

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$25$

解题步骤 5.2.2.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$

解题步骤 5.2.2.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

解题步骤 5.2.2.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{3} - 5 x^{2}$ 中的所有符号

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

解题步骤 5.2.2.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

解题步骤 5.2.2.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$

解题步骤 5.2.2.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 5 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$

解题步骤 5.2.2.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$25 x$

解题步骤 5.2.2.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 5 x^{2} + 25 x$ 中的所有符号

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$

解题步骤 5.2.2.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$

解题步骤 5.2.2.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$	-	$25$

解题步骤 5.2.2.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $5 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$	-	$25$

解题步骤 5.2.2.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$	-	$25$
							+	$5 x$	-	$25$

解题步骤 5.2.2.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $5 x - 25$ 中的所有符号

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$	-	$25$
							-	$5 x$	+	$25$

解题步骤 5.2.2.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$	-	$25$
							-	$5 x$	+	$25$
										$0$

解题步骤 5.2.2.1.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{2} - 5 x + 5$

解题步骤 5.2.2.1.6

将 $x^{3} - 10 x^{2} + 30 x - 25$ 书写为因数的集合。

$30 x ((x - 5) (x^{2} - 5 x + 5)) = 0$

解题步骤 5.2.2.2

去掉多余的括号。

$30 x (x - 5) (x^{2} - 5 x + 5) = 0$

解题步骤 5.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 5 x + 5 = 0$

解题步骤 5.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 5.5

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.5.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 5.5.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 5.6

将 $x^{2} - 5 x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.6.1

将 $x^{2} - 5 x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 5 x + 5 = 0$

解题步骤 5.6.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 5 x + 5 = 0$ 。

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解题步骤 5.6.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.6.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 5$ 和 $c = 5$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.2.3

化简。

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解题步骤 5.6.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 5.6.2.3.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ 。

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解题步骤 5.6.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.2.3.1.3

从 $25$ 中减去 $20$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 5.6.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.6.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 5.6.2.4.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ 。

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解题步骤 5.6.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.2.4.1.3

从 $25$ 中减去 $20$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 5.6.2.4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 5.6.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.6.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 5.6.2.5.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ 。

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解题步骤 5.6.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.2.5.1.3

从 $25$ 中减去 $20$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 5.6.2.5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 5.6.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 5.7

最终解为使 $30 x (x - 5) (x^{2} - 5 x + 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 5, \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

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解题步骤 6.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = 0, 5, \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 8

计算在 $x = 0$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$120 {(0)}^{3} - 900 {(0)}^{2} + 1800 (0) - 750$

解题步骤 9

计算二阶导数。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$120 \cdot 0 - 900 {(0)}^{2} + 1800 (0) - 750$

解题步骤 9.1.2

将 $120$ 乘以 $0$ 。

$0 - 900 {(0)}^{2} + 1800 (0) - 750$

解题步骤 9.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 - 900 \cdot 0 + 1800 (0) - 750$

解题步骤 9.1.4

将 $- 900$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0 + 1800 (0) - 750$

解题步骤 9.1.5

将 $1800$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0 + 0 - 750$

解题步骤 9.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 9.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 0 - 750$

解题步骤 9.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 - 750$

解题步骤 9.2.3

从 $0$ 中减去 $750$ 。

$- 750$

解题步骤 10

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = 0$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = 0$ 是一个极大值

解题步骤 11

求 $x = 0$ 时的 y 值。

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解题步骤 11.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = 6 {(0)}^{5} - 75 {(0)}^{4} + 300 {(0)}^{3} - 375 {(0)}^{2} - 1$

解题步骤 11.2

化简结果。

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解题步骤 11.2.1

化简每一项。

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解题步骤 11.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 6 \cdot 0 - 75 {(0)}^{4} + 300 {(0)}^{3} - 375 {(0)}^{2} - 1$

解题步骤 11.2.1.2

将 $6$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 - 75 {(0)}^{4} + 300 {(0)}^{3} - 375 {(0)}^{2} - 1$

解题步骤 11.2.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 0 - 75 \cdot 0 + 300 {(0)}^{3} - 375 {(0)}^{2} - 1$

解题步骤 11.2.1.4

将 $- 75$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 + 0 + 300 {(0)}^{3} - 375 {(0)}^{2} - 1$

解题步骤 11.2.1.5

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 0 + 0 + 300 \cdot 0 - 375 {(0)}^{2} - 1$

解题步骤 11.2.1.6

将 $300$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 375 {(0)}^{2} - 1$

解题步骤 11.2.1.7

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 375 \cdot 0 - 1$

解题步骤 11.2.1.8

将 $- 375$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 0 - 1$

解题步骤 11.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 11.2.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 1$

解题步骤 11.2.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = 0 + 0 - 1$

解题步骤 11.2.2.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = 0 - 1$

解题步骤 11.2.2.4

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$f (0) = - 1$

解题步骤 11.2.3

最终答案为 $- 1$ 。

$y = - 1$

解题步骤 12

计算在 $x = 5$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$120 {(5)}^{3} - 900 {(5)}^{2} + 1800 (5) - 750$

解题步骤 13

计算二阶导数。

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解题步骤 13.1

化简每一项。

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解题步骤 13.1.1

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$120 \cdot 125 - 900 {(5)}^{2} + 1800 (5) - 750$

解题步骤 13.1.2

将 $120$ 乘以 $125$ 。

$15000 - 900 {(5)}^{2} + 1800 (5) - 750$

解题步骤 13.1.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$15000 - 900 \cdot 25 + 1800 (5) - 750$

解题步骤 13.1.4

将 $- 900$ 乘以 $25$ 。

$15000 - 22500 + 1800 (5) - 750$

解题步骤 13.1.5

将 $1800$ 乘以 $5$ 。

$15000 - 22500 + 9000 - 750$

解题步骤 13.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 13.2.1

从 $15000$ 中减去 $22500$ 。

$- 7500 + 9000 - 750$

解题步骤 13.2.2

将 $- 7500$ 和 $9000$ 相加。

$1500 - 750$

解题步骤 13.2.3

从 $1500$ 中减去 $750$ 。

$750$

解题步骤 14

因为二阶导数的值为正数，所以 $x = 5$ 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。

$x = 5$ 是一个极小值

解题步骤 15

求 $x = 5$ 时的 y 值。

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解题步骤 15.1

使用表达式中的 $5$ 替换变量 $x$ 。

$f (5) = 6 {(5)}^{5} - 75 {(5)}^{4} + 300 {(5)}^{3} - 375 {(5)}^{2} - 1$

解题步骤 15.2

化简结果。

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解题步骤 15.2.1

化简每一项。

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解题步骤 15.2.1.1

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (5) = 6 \cdot 3125 - 75 {(5)}^{4} + 300 {(5)}^{3} - 375 {(5)}^{2} - 1$

解题步骤 15.2.1.2

将 $6$ 乘以 $3125$ 。

$f (5) = 18750 - 75 {(5)}^{4} + 300 {(5)}^{3} - 375 {(5)}^{2} - 1$

解题步骤 15.2.1.3

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (5) = 18750 - 75 \cdot 625 + 300 {(5)}^{3} - 375 {(5)}^{2} - 1$

解题步骤 15.2.1.4

将 $- 75$ 乘以 $625$ 。

$f (5) = 18750 - 46875 + 300 {(5)}^{3} - 375 {(5)}^{2} - 1$

解题步骤 15.2.1.5

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (5) = 18750 - 46875 + 300 \cdot 125 - 375 {(5)}^{2} - 1$

解题步骤 15.2.1.6

将 $300$ 乘以 $125$ 。

$f (5) = 18750 - 46875 + 37500 - 375 {(5)}^{2} - 1$

解题步骤 15.2.1.7

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (5) = 18750 - 46875 + 37500 - 375 \cdot 25 - 1$

解题步骤 15.2.1.8

将 $- 375$ 乘以 $25$ 。

$f (5) = 18750 - 46875 + 37500 - 9375 - 1$

解题步骤 15.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 15.2.2.1

从 $18750$ 中减去 $46875$ 。

$f (5) = - 28125 + 37500 - 9375 - 1$

解题步骤 15.2.2.2

将 $- 28125$ 和 $37500$ 相加。

$f (5) = 9375 - 9375 - 1$

解题步骤 15.2.2.3

从 $9375$ 中减去 $9375$ 。

$f (5) = 0 - 1$

解题步骤 15.2.2.4

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$f (5) = - 1$

解题步骤 15.2.3

最终答案为 $- 1$ 。

$y = - 1$

解题步骤 16

计算在 $x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$120 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17

计算二阶导数。

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解题步骤 17.1

化简每一项。

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解题步骤 17.1.1

对 $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ 运用乘积法则。

$120 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$120 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.3

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 17.1.3.1

从 $120$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (15) \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.3.2

约去公因数。

$8 \cdot 15 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.3.3

重写表达式。

$15 {(5 + \sqrt{5})}^{3} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.4

使用二项式定理。

$15 (5^{3} + 3 \cdot 5^{2} \sqrt{5} + 3 \cdot 5 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.5

化简每一项。

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解题步骤 17.1.5.1

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$15 (125 + 3 \cdot 5^{2} \sqrt{5} + 3 \cdot 5 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.5.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$15 (125 + 3 \cdot 25 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.5.3

将 $3$ 乘以 $25$ 。

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.5.4

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.5.5

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 17.1.5.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.5.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.5.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.5.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 17.1.5.5.4.1

约去公因数。

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.5.5.4.2

重写表达式。

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{1} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.5.5.5

计算指数。

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.5.6

将 $15$ 乘以 $5$ 。

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.5.7

将 ${\sqrt{5}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{5^{3}}$ 。

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{5^{3}}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.5.8

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{125}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.5.9

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 17.1.5.9.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{25 (5)}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.5.9.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{5^{2} \cdot 5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.5.10

从根式下提出各项。

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + 5 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.6

将 $125$ 和 $75$ 相加。

$15 (200 + 75 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.7

将 $75 \sqrt{5}$ 和 $5 \sqrt{5}$ 相加。

$15 (200 + 80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.8

运用分配律。

$15 \cdot 200 + 15 (80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.9

将 $15$ 乘以 $200$ 。

$3000 + 15 (80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.10

将 $80$ 乘以 $15$ 。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.11

对 $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ 运用乘积法则。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 900 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.12

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 900 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.13

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 17.1.13.1

从 $- 900$ 中分解出因数 $4$ 。

$3000 + 1200 \sqrt{5} + 4 (- 225) \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.13.2

约去公因数。

$3000 + 1200 \sqrt{5} + 4 \cdot - 225 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.13.3

重写表达式。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 {(5 + \sqrt{5})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.14

将 ${(5 + \sqrt{5})}^{2}$ 重写为 $(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})$ 。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 ((5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.15

使用 FOIL 方法展开 $(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 17.1.15.1

运用分配律。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (5 (5 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 + \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.15.2

运用分配律。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (5 \cdot 5 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} (5 + \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.15.3

运用分配律。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (5 \cdot 5 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.16

化简并合并同类项。

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解题步骤 17.1.16.1

化简每一项。

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解题步骤 17.1.16.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.16.1.2

将 $5$ 移到 $\sqrt{5}$ 的左侧。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.16.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.16.1.4

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{25}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.16.1.5

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.16.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + 5) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.16.2

将 $25$ 和 $5$ 相加。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (30 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.16.3

将 $5 \sqrt{5}$ 和 $5 \sqrt{5}$ 相加。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (30 + 10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.17

运用分配律。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 \cdot 30 - 225 (10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.18

将 $- 225$ 乘以 $30$ 。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 225 (10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.19

将 $10$ 乘以 $- 225$ 。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 17.1.20

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 17.1.20.1

从 $1800$ 中分解出因数 $2$ 。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 2 (900) \frac{5 + \sqrt{5}}{2} - 750$

解题步骤 17.1.20.2

约去公因数。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 2 \cdot 900 \frac{5 + \sqrt{5}}{2} - 750$

解题步骤 17.1.20.3

重写表达式。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 900 (5 + \sqrt{5}) - 750$

解题步骤 17.1.21

运用分配律。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 900 \cdot 5 + 900 \sqrt{5} - 750$

解题步骤 17.1.22

将 $900$ 乘以 $5$ 。

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 4500 + 900 \sqrt{5} - 750$

解题步骤 17.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 17.2.1

从 $3000$ 中减去 $6750$ 。

$- 3750 + 1200 \sqrt{5} - 2250 \sqrt{5} + 4500 + 900 \sqrt{5} - 750$

解题步骤 17.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 17.2.2.1

将 $- 3750$ 和 $4500$ 相加。

$750 + 1200 \sqrt{5} - 2250 \sqrt{5} + 900 \sqrt{5} - 750$

解题步骤 17.2.2.2

从 $750$ 中减去 $750$ 。

$0 + 1200 \sqrt{5} - 2250 \sqrt{5} + 900 \sqrt{5}$

解题步骤 17.2.2.3

将 $0$ 和 $1200 \sqrt{5}$ 相加。

$1200 \sqrt{5} - 2250 \sqrt{5} + 900 \sqrt{5}$

解题步骤 17.2.3

从 $1200 \sqrt{5}$ 中减去 $2250 \sqrt{5}$ 。

$- 1050 \sqrt{5} + 900 \sqrt{5}$

解题步骤 17.2.4

将 $- 1050 \sqrt{5}$ 和 $900 \sqrt{5}$ 相加。

$- 150 \sqrt{5}$

解题步骤 18

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ 是一个极大值

解题步骤 19

求 $x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ 时的 y 值。

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解题步骤 19.1

使用表达式中的 $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 6 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{5} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2

化简结果。

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解题步骤 19.2.1

化简每一项。

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解题步骤 19.2.1.1

对 $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 6 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{2^{5}}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.2

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 6 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{32}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 19.2.1.3.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 2 (3) (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{32}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.3.2

从 $32$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 2 \cdot (3 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{2 \cdot 16})) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.3.3

约去公因数。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 2 \cdot (3 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{2 \cdot 16})) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.3.4

重写表达式。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 3 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{16}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.4

组合 $3$ 和 $\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{16}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 {(5 + \sqrt{5})}^{5}}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.5

使用二项式定理。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (5^{5} + 5 \cdot (5^{4} \sqrt{5}) + 10 \cdot (5^{3} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6

化简每一项。

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解题步骤 19.2.1.6.1

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5 \cdot (5^{4} \sqrt{5}) + 10 \cdot (5^{3} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.2

通过指数相加将 $5$ 乘以 $5^{4}$ 。

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解题步骤 19.2.1.6.2.1

将 $5$ 乘以 $5^{4}$ 。

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解题步骤 19.2.1.6.2.1.1

对 $5$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 19.2.1.6.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5^{1 + 4} \sqrt{5} + 10 \cdot (5^{3} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.2.2

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5^{5} \sqrt{5} + 10 \cdot (5^{3} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.3

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 10 \cdot (5^{3} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.4

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 10 \cdot (125 {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.5

将 $10$ 乘以 $125$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 1250 {\sqrt{5}}^{2} + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 19.2.1.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 1250 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 19.2.1.6.6.4.1

约去公因数。

解题步骤 19.2.1.6.6.4.2

重写表达式。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5 + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.6.5

计算指数。

解题步骤 19.2.1.6.7

将 $1250$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.8

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 10 \cdot (25 {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.9

将 $10$ 乘以 $25$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 {\sqrt{5}}^{3} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.10

将 ${\sqrt{5}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{5^{3}}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 \sqrt{5^{3}} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.11

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 \sqrt{125} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.12

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 19.2.1.6.12.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 \sqrt{25 (5)} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.12.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 \sqrt{5^{2} \cdot 5} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.13

从根式下提出各项。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (5 \sqrt{5}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.14

将 $5$ 乘以 $250$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.15

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 {\sqrt{5}}^{4} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.16

将 ${\sqrt{5}}^{4}$ 重写为 $5^{2}$ 。

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解题步骤 19.2.1.6.16.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 {(5^{\frac{1}{2}})}^{4} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.16.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.16.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{4}{2}} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.16.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 19.2.1.6.16.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.16.4.2

约去公因数。

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解题步骤 19.2.1.6.16.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.16.4.2.2

约去公因数。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.16.4.2.3

重写表达式。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2}{1}} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.16.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{2} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.17

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 25 + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.18

将 $25$ 乘以 $25$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.19

将 ${\sqrt{5}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{5^{5}}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + \sqrt{5^{5}})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.20

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + \sqrt{3125})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.21

将 $3125$ 重写为 $25^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 19.2.1.6.21.1

从 $3125$ 中分解出因数 $625$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + \sqrt{625 (5)})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.21.2

将 $625$ 重写为 $25^{2}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + \sqrt{25^{2} \cdot 5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.6.22

从根式下提出各项。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.7

将 $3125$ 和 $6250$ 相加。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (9375 + 3125 \sqrt{5} + 1250 \sqrt{5} + 625 + 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.8

将 $9375$ 和 $625$ 相加。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 + 3125 \sqrt{5} + 1250 \sqrt{5} + 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.9

将 $3125 \sqrt{5}$ 和 $1250 \sqrt{5}$ 相加。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 + 4375 \sqrt{5} + 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.10

将 $4375 \sqrt{5}$ 和 $25 \sqrt{5}$ 相加。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 + 4400 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.11

约去 $10000 + 4400 \sqrt{5}$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 19.2.1.11.1

从 $3 (10000 + 4400 \sqrt{5})$ 中分解出因数 $16$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 + 275 \sqrt{5}))}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.11.2

约去公因数。

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解题步骤 19.2.1.11.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $16$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 + 275 \sqrt{5}))}{16 (1)} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.11.2.2

约去公因数。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 + 275 \sqrt{5}))}{16 \cdot 1} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.11.2.3

重写表达式。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (625 + 275 \sqrt{5})}{1} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.11.2.4

用 $3 (625 + 275 \sqrt{5})$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 3 (625 + 275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.12

运用分配律。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 3 \cdot 625 + 3 (275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.13

将 $3$ 乘以 $625$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 3 (275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.14

将 $275$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.15

对 $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.16

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.17

使用二项式定理。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{5^{4} + 4 \cdot (5^{3} \sqrt{5}) + 6 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18

化简每一项。

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解题步骤 19.2.1.18.1

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 4 \cdot (5^{3} \sqrt{5}) + 6 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.2

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 4 \cdot (125 \sqrt{5}) + 6 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.3

将 $4$ 乘以 $125$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 6 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 6 \cdot (25 {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.5

将 $6$ 乘以 $25$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 150 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 19.2.1.18.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 150 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 19.2.1.18.6.4.1

约去公因数。

解题步骤 19.2.1.18.6.4.2

重写表达式。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5 + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.6.5

计算指数。

解题步骤 19.2.1.18.7

将 $150$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.8

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.9

将 ${\sqrt{5}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{5^{3}}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 \sqrt{5^{3}} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.10

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 \sqrt{125} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.11

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 19.2.1.18.11.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 \sqrt{25 (5)} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.11.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 \sqrt{5^{2} \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.12

从根式下提出各项。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (5 \sqrt{5}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.13

将 $5$ 乘以 $20$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.14

将 ${\sqrt{5}}^{4}$ 重写为 $5^{2}$ 。

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解题步骤 19.2.1.18.14.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.14.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.14.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{4}{2}}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.14.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 19.2.1.18.14.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.14.4.2

约去公因数。

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解题步骤 19.2.1.18.14.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.14.4.2.2

约去公因数。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.14.4.2.3

重写表达式。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{1}}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.14.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{2}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.18.15

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 25}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.19

将 $625$ 和 $750$ 相加。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1375 + 500 \sqrt{5} + 100 \sqrt{5} + 25}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.20

将 $1375$ 和 $25$ 相加。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1400 + 500 \sqrt{5} + 100 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.21

将 $500 \sqrt{5}$ 和 $100 \sqrt{5}$ 相加。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1400 + 600 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.22

约去 $1400 + 600 \sqrt{5}$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 19.2.1.22.1

从 $1400$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175) + 600 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.22.2

从 $600 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175) + 8 (75 \sqrt{5})}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.22.3

从 $8 (175) + 8 (75 \sqrt{5})$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 + 75 \sqrt{5})}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.22.4

约去公因数。

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解题步骤 19.2.1.22.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 + 75 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.22.4.2

约去公因数。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 + 75 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.22.4.3

重写表达式。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{175 + 75 \sqrt{5}}{2} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.23

组合 $- 75$ 和 $\frac{175 + 75 \sqrt{5}}{2}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + \frac{- 75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.24

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.25

对 $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 300 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.26

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 300 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.27

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 19.2.1.27.1

从 $300$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 4 (75) (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.27.2

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 4 \cdot (75 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2})) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.27.3

约去公因数。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 4 \cdot (75 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2})) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.27.4

重写表达式。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 75 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{2}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.28

组合 $75$ 和 $\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{2}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 {(5 + \sqrt{5})}^{3}}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.29

使用二项式定理。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (5^{3} + 3 \cdot (5^{2} \sqrt{5}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{2}) + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.30

化简每一项。

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解题步骤 19.2.1.30.1

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 3 \cdot (5^{2} \sqrt{5}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{2}) + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.30.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 3 \cdot (25 \sqrt{5}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{2}) + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.30.3

将 $3$ 乘以 $25$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 3 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{2}) + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.30.4

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.30.5

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 19.2.1.30.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.30.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.30.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.30.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 19.2.1.30.5.4.1

约去公因数。

解题步骤 19.2.1.30.5.4.2

重写表达式。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.30.5.5

计算指数。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.30.6

将 $15$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.30.7

将 ${\sqrt{5}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{5^{3}}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{5^{3}})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.30.8

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{125})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.30.9

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 19.2.1.30.9.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{25 (5)})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.30.9.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{5^{2} \cdot 5})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.30.10

从根式下提出各项。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + 5 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.31

将 $125$ 和 $75$ 相加。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (200 + 75 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.32

将 $75 \sqrt{5}$ 和 $5 \sqrt{5}$ 相加。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (200 + 80 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.33

约去 $200 + 80 \sqrt{5}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 19.2.1.33.1

从 $75 (200 + 80 \sqrt{5})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 + 40 \sqrt{5}))}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.33.2

约去公因数。

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解题步骤 19.2.1.33.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 + 40 \sqrt{5}))}{2 (1)} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.33.2.2

约去公因数。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 + 40 \sqrt{5}))}{2 \cdot 1} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.33.2.3

重写表达式。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (100 + 40 \sqrt{5})}{1} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.33.2.4

用 $75 (100 + 40 \sqrt{5})$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 75 (100 + 40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.34

运用分配律。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 75 \cdot 100 + 75 (40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.35

将 $75$ 乘以 $100$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 75 (40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.36

将 $40$ 乘以 $75$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.37

对 $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}} - 1$

解题步骤 19.2.1.38

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{4} - 1$

解题步骤 19.2.1.39

将 ${(5 + \sqrt{5})}^{2}$ 重写为 $(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})}{4} - 1$

解题步骤 19.2.1.40

使用 FOIL 方法展开 $(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 19.2.1.40.1

运用分配律。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 (5 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 + \sqrt{5})}{4} - 1$

解题步骤 19.2.1.40.2

运用分配律。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} (5 + \sqrt{5})}{4} - 1$

解题步骤 19.2.1.40.3

运用分配律。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

解题步骤 19.2.1.41

化简并合并同类项。

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解题步骤 19.2.1.41.1

化简每一项。

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解题步骤 19.2.1.41.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

解题步骤 19.2.1.41.1.2

将 $5$ 移到 $\sqrt{5}$ 的左侧。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

解题步骤 19.2.1.41.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{4} - 1$

解题步骤 19.2.1.41.1.4

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{4} - 1$

解题步骤 19.2.1.41.1.5

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{4} - 1$

解题步骤 19.2.1.41.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + 5}{4} - 1$

解题步骤 19.2.1.41.2

将 $25$ 和 $5$ 相加。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{30 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}}{4} - 1$

解题步骤 19.2.1.41.3

将 $5 \sqrt{5}$ 和 $5 \sqrt{5}$ 相加。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{30 + 10 \sqrt{5}}{4} - 1$

解题步骤 19.2.1.42

约去 $30 + 10 \sqrt{5}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 19.2.1.42.1

从 $30$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15) + 10 \sqrt{5}}{4} - 1$

解题步骤 19.2.1.42.2

从 $10 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15) + 2 (5 \sqrt{5})}{4} - 1$

解题步骤 19.2.1.42.3

从 $2 (15) + 2 (5 \sqrt{5})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 + 5 \sqrt{5})}{4} - 1$

解题步骤 19.2.1.42.4

约去公因数。

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解题步骤 19.2.1.42.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 + 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2} - 1$

解题步骤 19.2.1.42.4.2

约去公因数。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 + 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2} - 1$

解题步骤 19.2.1.42.4.3

重写表达式。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{15 + 5 \sqrt{5}}{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.43

组合 $- 375$ 和 $\frac{15 + 5 \sqrt{5}}{2}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} + \frac{- 375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2} - 1$

解题步骤 19.2.1.44

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - \frac{375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2} - 1$

解题步骤 19.2.2

在公分母上合并分子。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 75 (175 + 75 \sqrt{5}) - 375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2}$

解题步骤 19.2.3

化简每一项。

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解题步骤 19.2.3.1

运用分配律。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 75 \cdot 175 - 75 (75 \sqrt{5}) - 375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2}$

解题步骤 19.2.3.2

将 $- 75$ 乘以 $175$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 75 (75 \sqrt{5}) - 375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2}$

解题步骤 19.2.3.3

将 $75$ 乘以 $- 75$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 5625 \sqrt{5} - 375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2}$

解题步骤 19.2.3.4

运用分配律。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 5625 \sqrt{5} - 375 \cdot 15 - 375 (5 \sqrt{5})}{2}$

解题步骤 19.2.3.5

将 $- 375$ 乘以 $15$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 5625 \sqrt{5} - 5625 - 375 (5 \sqrt{5})}{2}$

解题步骤 19.2.3.6

将 $5$ 乘以 $- 375$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 5625 \sqrt{5} - 5625 - 1875 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 19.2.4

化简项。

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解题步骤 19.2.4.1

从 $- 13125$ 中减去 $5625$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 18750 - 5625 \sqrt{5} - 1875 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 19.2.4.2

从 $- 5625 \sqrt{5}$ 中减去 $1875 \sqrt{5}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 18750 - 7500 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 19.2.4.3

约去 $- 18750 - 7500 \sqrt{5}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 19.2.4.3.1

从 $- 18750$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 \cdot - 9375 - 7500 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 19.2.4.3.2

从 $- 7500 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 \cdot - 9375 + 2 (- 3750 \sqrt{5})}{2}$

解题步骤 19.2.4.3.3

从 $2 (- 9375) + 2 (- 3750 \sqrt{5})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 - 3750 \sqrt{5})}{2}$

解题步骤 19.2.4.3.4

约去公因数。

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解题步骤 19.2.4.3.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 - 3750 \sqrt{5})}{2 (1)}$

解题步骤 19.2.4.3.4.2

约去公因数。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 - 3750 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 19.2.4.3.4.3

重写表达式。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 9375 - 3750 \sqrt{5}}{1}$

解题步骤 19.2.4.3.4.4

用 $- 9375 - 3750 \sqrt{5}$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 - 9375 - 3750 \sqrt{5}$

解题步骤 19.2.4.4

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 19.2.4.4.1

将 $1875$ 和 $7500$ 相加。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 9375 + 825 \sqrt{5} + 3000 \sqrt{5} - 1 - 9375 - 3750 \sqrt{5}$

解题步骤 19.2.4.4.2

从 $9375$ 中减去 $1$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 9374 + 825 \sqrt{5} + 3000 \sqrt{5} - 9375 - 3750 \sqrt{5}$

解题步骤 19.2.4.4.3

从 $9374$ 中减去 $9375$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = - 1 + 825 \sqrt{5} + 3000 \sqrt{5} - 3750 \sqrt{5}$

解题步骤 19.2.4.5

将 $825 \sqrt{5}$ 和 $3000 \sqrt{5}$ 相加。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = - 1 + 3825 \sqrt{5} - 3750 \sqrt{5}$

解题步骤 19.2.4.6

从 $3825 \sqrt{5}$ 中减去 $3750 \sqrt{5}$ 。

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = - 1 + 75 \sqrt{5}$

解题步骤 19.2.5

最终答案为 $- 1 + 75 \sqrt{5}$ 。

$y = - 1 + 75 \sqrt{5}$

解题步骤 20

计算在 $x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$120 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21

计算二阶导数。

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解题步骤 21.1

化简每一项。

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解题步骤 21.1.1

对 $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ 运用乘积法则。

$120 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$120 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.3

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 21.1.3.1

从 $120$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (15) \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.3.2

约去公因数。

$8 \cdot 15 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.3.3

重写表达式。

$15 {(5 - \sqrt{5})}^{3} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.4

使用二项式定理。

$15 (5^{3} + 3 \cdot 5^{2} (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.5

化简每一项。

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解题步骤 21.1.5.1

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$15 (125 + 3 \cdot 5^{2} (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.5.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$15 (125 + 3 \cdot 25 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.5.3

将 $3$ 乘以 $25$ 。

$15 (125 + 75 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.5.4

将 $- 1$ 乘以 $75$ 。

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.5.5

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.5.6

对 $- \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.5.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.5.8

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{5}}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.5.9

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 21.1.5.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.5.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.5.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.5.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 21.1.5.9.4.1

约去公因数。

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.5.9.4.2

重写表达式。

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{1} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.5.9.5

计算指数。

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.5.10

将 $15$ 乘以 $5$ 。

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.5.11

对 $- \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.5.12

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.5.13

将 ${\sqrt{5}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{5^{3}}$ 。

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{3}}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.5.14

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{125}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.5.15

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 21.1.5.15.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{25 (5)}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.5.15.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{2} \cdot 5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.5.16

从根式下提出各项。

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - (5 \sqrt{5})) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.5.17

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - 5 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.6

将 $125$ 和 $75$ 相加。

$15 (200 - 75 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.7

从 $- 75 \sqrt{5}$ 中减去 $5 \sqrt{5}$ 。

$15 (200 - 80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.8

运用分配律。

$15 \cdot 200 + 15 (- 80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.9

将 $15$ 乘以 $200$ 。

$3000 + 15 (- 80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.10

将 $- 80$ 乘以 $15$ 。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.11

对 $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ 运用乘积法则。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 900 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.12

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 900 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.13

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 21.1.13.1

从 $- 900$ 中分解出因数 $4$ 。

$3000 - 1200 \sqrt{5} + 4 (- 225) \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.13.2

约去公因数。

$3000 - 1200 \sqrt{5} + 4 \cdot - 225 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.13.3

重写表达式。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.14

将 ${(5 - \sqrt{5})}^{2}$ 重写为 $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ 。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 ((5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.15

使用 FOIL 方法展开 $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 21.1.15.1

运用分配律。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (5 (5 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.15.2

运用分配律。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.15.3

运用分配律。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.16

化简并合并同类项。

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解题步骤 21.1.16.1

化简每一项。

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解题步骤 21.1.16.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.16.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.16.1.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.16.1.4

乘以 $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 21.1.16.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.16.1.4.2

将 $\sqrt{5}$ 乘以 $1$ 。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.16.1.4.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.16.1.4.4

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.16.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.16.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.16.1.5

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 21.1.16.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.16.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.16.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.16.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 21.1.16.1.5.4.1

约去公因数。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.16.1.5.4.2

重写表达式。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{1}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.16.1.5.5

计算指数。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.16.2

将 $25$ 和 $5$ 相加。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (30 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.16.3

从 $- 5 \sqrt{5}$ 中减去 $5 \sqrt{5}$ 。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (30 - 10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.17

运用分配律。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 \cdot 30 - 225 (- 10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.18

将 $- 225$ 乘以 $30$ 。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 - 225 (- 10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.19

将 $- 10$ 乘以 $- 225$ 。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

解题步骤 21.1.20

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 21.1.20.1

从 $1800$ 中分解出因数 $2$ 。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 2 (900) \frac{5 - \sqrt{5}}{2} - 750$

解题步骤 21.1.20.2

约去公因数。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 2 \cdot 900 \frac{5 - \sqrt{5}}{2} - 750$

解题步骤 21.1.20.3

重写表达式。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 900 (5 - \sqrt{5}) - 750$

解题步骤 21.1.21

运用分配律。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 900 \cdot 5 + 900 (- \sqrt{5}) - 750$

解题步骤 21.1.22

将 $900$ 乘以 $5$ 。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 4500 + 900 (- \sqrt{5}) - 750$

解题步骤 21.1.23

将 $- 1$ 乘以 $900$ 。

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 4500 - 900 \sqrt{5} - 750$

解题步骤 21.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 21.2.1

从 $3000$ 中减去 $6750$ 。

$- 3750 - 1200 \sqrt{5} + 2250 \sqrt{5} + 4500 - 900 \sqrt{5} - 750$

解题步骤 21.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 21.2.2.1

将 $- 3750$ 和 $4500$ 相加。

$750 - 1200 \sqrt{5} + 2250 \sqrt{5} - 900 \sqrt{5} - 750$

解题步骤 21.2.2.2

从 $750$ 中减去 $750$ 。

$0 - 1200 \sqrt{5} + 2250 \sqrt{5} - 900 \sqrt{5}$

解题步骤 21.2.2.3

从 $0$ 中减去 $1200 \sqrt{5}$ 。

$- 1200 \sqrt{5} + 2250 \sqrt{5} - 900 \sqrt{5}$

解题步骤 21.2.3

将 $- 1200 \sqrt{5}$ 和 $2250 \sqrt{5}$ 相加。

$1050 \sqrt{5} - 900 \sqrt{5}$

解题步骤 21.2.4

从 $1050 \sqrt{5}$ 中减去 $900 \sqrt{5}$ 。

$150 \sqrt{5}$

解题步骤 22

因为二阶导数的值为正数，所以 $x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。

$x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ 是一个极小值

解题步骤 23

求 $x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ 时的 y 值。

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解题步骤 23.1

使用表达式中的 $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 6 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{5} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2

化简结果。

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解题步骤 23.2.1

化简每一项。

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解题步骤 23.2.1.1

对 $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 6 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{2^{5}}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.2

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 6 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{32}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 23.2.1.3.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 2 (3) (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{32}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.3.2

从 $32$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 2 \cdot (3 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{2 \cdot 16})) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.3.3

约去公因数。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 2 \cdot (3 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{2 \cdot 16})) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.3.4

重写表达式。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 3 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{16}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.4

组合 $3$ 和 $\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{16}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 {(5 - \sqrt{5})}^{5}}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.5

使用二项式定理。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (5^{5} + 5 \cdot (5^{4} (- \sqrt{5})) + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6

化简每一项。

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解题步骤 23.2.1.6.1

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5 \cdot (5^{4} (- \sqrt{5})) + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.2

通过指数相加将 $5$ 乘以 $5^{4}$ 。

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解题步骤 23.2.1.6.2.1

将 $5$ 乘以 $5^{4}$ 。

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解题步骤 23.2.1.6.2.1.1

对 $5$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 23.2.1.6.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5^{1 + 4} (- \sqrt{5}) + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.2.2

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5^{5} (- \sqrt{5}) + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.3

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 (- \sqrt{5}) + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.4

将 $- 1$ 乘以 $3125$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.5

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 10 \cdot (125 {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.6

将 $10$ 乘以 $125$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 {(- \sqrt{5})}^{2} + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.7

对 $- \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.9

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 {\sqrt{5}}^{2} + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.10

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 23.2.1.6.10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.10.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 23.2.1.6.10.4.1

约去公因数。

解题步骤 23.2.1.6.10.4.2

重写表达式。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5 + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.10.5

计算指数。

解题步骤 23.2.1.6.11

将 $1250$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.12

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 10 \cdot (25 {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.13

将 $10$ 乘以 $25$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 {(- \sqrt{5})}^{3} + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.14

对 $- \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.15

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.16

将 ${\sqrt{5}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{5^{3}}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- \sqrt{5^{3}}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.17

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- \sqrt{125}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.18

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 23.2.1.6.18.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- \sqrt{25 (5)}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.18.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- \sqrt{5^{2} \cdot 5}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.19

从根式下提出各项。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- (5 \sqrt{5})) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.20

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- 5 \sqrt{5}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.21

将 $- 5$ 乘以 $250$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.22

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 {(- \sqrt{5})}^{4} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.23

对 $- \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.24

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 (1 {\sqrt{5}}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.25

将 ${\sqrt{5}}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 {\sqrt{5}}^{4} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.26

将 ${\sqrt{5}}^{4}$ 重写为 $5^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 23.2.1.6.26.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 {(5^{\frac{1}{2}})}^{4} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.26.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.26.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{4}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.26.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 23.2.1.6.26.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.26.4.2

约去公因数。

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解题步骤 23.2.1.6.26.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.26.4.2.2

约去公因数。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.26.4.2.3

重写表达式。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2}{1}} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.26.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{2} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.27

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 25 + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.28

将 $25$ 乘以 $25$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.29

对 $- \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 + {(- 1)}^{5} {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.30

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.31

将 ${\sqrt{5}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{5^{5}}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - \sqrt{5^{5}})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.32

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - \sqrt{3125})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.33

将 $3125$ 重写为 $25^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 23.2.1.6.33.1

从 $3125$ 中分解出因数 $625$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - \sqrt{625 (5)})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.33.2

将 $625$ 重写为 $25^{2}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - \sqrt{25^{2} \cdot 5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.34

从根式下提出各项。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - (25 \sqrt{5}))}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.6.35

将 $25$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.7

将 $3125$ 和 $6250$ 相加。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (9375 - 3125 \sqrt{5} - 1250 \sqrt{5} + 625 - 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.8

将 $9375$ 和 $625$ 相加。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 - 3125 \sqrt{5} - 1250 \sqrt{5} - 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.9

从 $- 3125 \sqrt{5}$ 中减去 $1250 \sqrt{5}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 - 4375 \sqrt{5} - 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.10

从 $- 4375 \sqrt{5}$ 中减去 $25 \sqrt{5}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 - 4400 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.11

约去 $10000 - 4400 \sqrt{5}$ 和 $16$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 23.2.1.11.1

从 $3 (10000 - 4400 \sqrt{5})$ 中分解出因数 $16$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 - 275 \sqrt{5}))}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.11.2

约去公因数。

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解题步骤 23.2.1.11.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $16$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 - 275 \sqrt{5}))}{16 (1)} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.11.2.2

约去公因数。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 - 275 \sqrt{5}))}{16 \cdot 1} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.11.2.3

重写表达式。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (625 - 275 \sqrt{5})}{1} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.11.2.4

用 $3 (625 - 275 \sqrt{5})$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 3 (625 - 275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.12

运用分配律。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 3 \cdot 625 + 3 (- 275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.13

将 $3$ 乘以 $625$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 3 (- 275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.14

将 $- 275$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.15

对 $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.16

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.17

使用二项式定理。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{5^{4} + 4 \cdot (5^{3} (- \sqrt{5})) + 6 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18

化简每一项。

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解题步骤 23.2.1.18.1

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 4 \cdot (5^{3} (- \sqrt{5})) + 6 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.2

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 4 \cdot (125 (- \sqrt{5})) + 6 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.3

将 $4$ 乘以 $125$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 (- \sqrt{5}) + 6 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.4

将 $- 1$ 乘以 $500$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 6 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.5

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 6 \cdot (25 {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.6

将 $6$ 乘以 $25$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.7

对 $- \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.9

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.10

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 23.2.1.18.10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.10.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 23.2.1.18.10.4.1

约去公因数。

解题步骤 23.2.1.18.10.4.2

重写表达式。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5 + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.10.5

计算指数。

解题步骤 23.2.1.18.11

将 $150$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.12

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.13

对 $- \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.14

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- {\sqrt{5}}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.15

将 ${\sqrt{5}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{5^{3}}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- \sqrt{5^{3}}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.16

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- \sqrt{125}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.17

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 23.2.1.18.17.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- \sqrt{25 (5)}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.17.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- \sqrt{5^{2} \cdot 5}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.18

从根式下提出各项。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- (5 \sqrt{5})) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.19

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- 5 \sqrt{5}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.20

将 $- 5$ 乘以 $20$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.21

对 $- \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.22

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 1 {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.23

将 ${\sqrt{5}}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.24

将 ${\sqrt{5}}^{4}$ 重写为 $5^{2}$ 。

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解题步骤 23.2.1.18.24.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.24.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.24.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{4}{2}}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.24.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 23.2.1.18.24.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.24.4.2

约去公因数。

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解题步骤 23.2.1.18.24.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.24.4.2.2

约去公因数。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.24.4.2.3

重写表达式。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{1}}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.24.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{2}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.18.25

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 25}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.19

将 $625$ 和 $750$ 相加。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1375 - 500 \sqrt{5} - 100 \sqrt{5} + 25}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.20

将 $1375$ 和 $25$ 相加。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1400 - 500 \sqrt{5} - 100 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.21

从 $- 500 \sqrt{5}$ 中减去 $100 \sqrt{5}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1400 - 600 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.22

约去 $1400 - 600 \sqrt{5}$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 23.2.1.22.1

从 $1400$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175) - 600 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.22.2

从 $- 600 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175) + 8 (- 75 \sqrt{5})}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.22.3

从 $8 (175) + 8 (- 75 \sqrt{5})$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 - 75 \sqrt{5})}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.22.4

约去公因数。

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解题步骤 23.2.1.22.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 - 75 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.22.4.2

约去公因数。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 - 75 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.22.4.3

重写表达式。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{175 - 75 \sqrt{5}}{2} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.23

组合 $- 75$ 和 $\frac{175 - 75 \sqrt{5}}{2}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + \frac{- 75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.24

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.25

对 $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 300 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.26

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 300 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.27

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 23.2.1.27.1

从 $300$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 4 (75) (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.27.2

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 4 \cdot (75 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2})) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.27.3

约去公因数。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 4 \cdot (75 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2})) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.27.4

重写表达式。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 75 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{2}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.28

组合 $75$ 和 $\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{2}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 {(5 - \sqrt{5})}^{3}}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.29

使用二项式定理。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (5^{3} + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.30

化简每一项。

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解题步骤 23.2.1.30.1

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.30.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 3 \cdot (25 (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.30.3

将 $3$ 乘以 $25$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.30.4

将 $- 1$ 乘以 $75$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.30.5

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.30.6

对 $- \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.30.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.30.8

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{5}}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.30.9

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 23.2.1.30.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.30.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.30.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.30.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 23.2.1.30.9.4.1

约去公因数。

解题步骤 23.2.1.30.9.4.2

重写表达式。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.30.9.5

计算指数。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.30.10

将 $15$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.30.11

对 $- \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.30.12

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.30.13

将 ${\sqrt{5}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{5^{3}}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{3}})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.30.14

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{125})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.30.15

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 23.2.1.30.15.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{25 (5)})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.30.15.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{2} \cdot 5})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.30.16

从根式下提出各项。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - (5 \sqrt{5}))}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.30.17

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - 5 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.31

将 $125$ 和 $75$ 相加。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (200 - 75 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.32

从 $- 75 \sqrt{5}$ 中减去 $5 \sqrt{5}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (200 - 80 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.33

约去 $200 - 80 \sqrt{5}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 23.2.1.33.1

从 $75 (200 - 80 \sqrt{5})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 - 40 \sqrt{5}))}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.33.2

约去公因数。

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解题步骤 23.2.1.33.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 - 40 \sqrt{5}))}{2 (1)} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.33.2.2

约去公因数。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 - 40 \sqrt{5}))}{2 \cdot 1} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.33.2.3

重写表达式。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (100 - 40 \sqrt{5})}{1} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.33.2.4

用 $75 (100 - 40 \sqrt{5})$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 75 (100 - 40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.34

运用分配律。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 75 \cdot 100 + 75 (- 40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.35

将 $75$ 乘以 $100$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 75 (- 40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.36

将 $- 40$ 乘以 $75$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.37

对 $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}} - 1$

解题步骤 23.2.1.38

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.39

将 ${(5 - \sqrt{5})}^{2}$ 重写为 $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.40

使用 FOIL 方法展开 $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 23.2.1.40.1

运用分配律。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 (5 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.40.2

运用分配律。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.40.3

运用分配律。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.41

化简并合并同类项。

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解题步骤 23.2.1.41.1

化简每一项。

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解题步骤 23.2.1.41.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.41.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.41.1.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.41.1.4

乘以 $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 23.2.1.41.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.41.1.4.2

将 $\sqrt{5}$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.41.1.4.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.41.1.4.4

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.41.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.41.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.41.1.5

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 23.2.1.41.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.41.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.41.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.41.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 23.2.1.41.1.5.4.1

约去公因数。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.41.1.5.4.2

重写表达式。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.41.1.5.5

计算指数。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.41.2

将 $25$ 和 $5$ 相加。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{30 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.41.3

从 $- 5 \sqrt{5}$ 中减去 $5 \sqrt{5}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{30 - 10 \sqrt{5}}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.42

约去 $30 - 10 \sqrt{5}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 23.2.1.42.1

从 $30$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15) - 10 \sqrt{5}}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.42.2

从 $- 10 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15) + 2 (- 5 \sqrt{5})}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.42.3

从 $2 (15) + 2 (- 5 \sqrt{5})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 - 5 \sqrt{5})}{4} - 1$

解题步骤 23.2.1.42.4

约去公因数。

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解题步骤 23.2.1.42.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 - 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2} - 1$

解题步骤 23.2.1.42.4.2

约去公因数。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 - 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2} - 1$

解题步骤 23.2.1.42.4.3

重写表达式。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{15 - 5 \sqrt{5}}{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.43

组合 $- 375$ 和 $\frac{15 - 5 \sqrt{5}}{2}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} + \frac{- 375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2} - 1$

解题步骤 23.2.1.44

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - \frac{375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2} - 1$

解题步骤 23.2.2

在公分母上合并分子。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 75 (175 - 75 \sqrt{5}) - 375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2}$

解题步骤 23.2.3

化简每一项。

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解题步骤 23.2.3.1

运用分配律。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 75 \cdot 175 - 75 (- 75 \sqrt{5}) - 375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2}$

解题步骤 23.2.3.2

将 $- 75$ 乘以 $175$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 75 (- 75 \sqrt{5}) - 375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2}$

解题步骤 23.2.3.3

将 $- 75$ 乘以 $- 75$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 + 5625 \sqrt{5} - 375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2}$

解题步骤 23.2.3.4

运用分配律。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 + 5625 \sqrt{5} - 375 \cdot 15 - 375 (- 5 \sqrt{5})}{2}$

解题步骤 23.2.3.5

将 $- 375$ 乘以 $15$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 + 5625 \sqrt{5} - 5625 - 375 (- 5 \sqrt{5})}{2}$

解题步骤 23.2.3.6

将 $- 5$ 乘以 $- 375$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 + 5625 \sqrt{5} - 5625 + 1875 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 23.2.4

化简项。

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解题步骤 23.2.4.1

从 $- 13125$ 中减去 $5625$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 18750 + 5625 \sqrt{5} + 1875 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 23.2.4.2

将 $5625 \sqrt{5}$ 和 $1875 \sqrt{5}$ 相加。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 18750 + 7500 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 23.2.4.3

约去 $- 18750 + 7500 \sqrt{5}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 23.2.4.3.1

从 $- 18750$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 \cdot - 9375 + 7500 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 23.2.4.3.2

从 $7500 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 \cdot - 9375 + 2 (3750 \sqrt{5})}{2}$

解题步骤 23.2.4.3.3

从 $2 (- 9375) + 2 (3750 \sqrt{5})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 + 3750 \sqrt{5})}{2}$

解题步骤 23.2.4.3.4

约去公因数。

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解题步骤 23.2.4.3.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 + 3750 \sqrt{5})}{2 (1)}$

解题步骤 23.2.4.3.4.2

约去公因数。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 + 3750 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.4.3.4.3

重写表达式。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 9375 + 3750 \sqrt{5}}{1}$

解题步骤 23.2.4.3.4.4

用 $- 9375 + 3750 \sqrt{5}$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 - 9375 + 3750 \sqrt{5}$

解题步骤 23.2.4.4

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 23.2.4.4.1

将 $1875$ 和 $7500$ 相加。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 9375 - 825 \sqrt{5} - 3000 \sqrt{5} - 1 - 9375 + 3750 \sqrt{5}$

解题步骤 23.2.4.4.2

从 $9375$ 中减去 $1$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 9374 - 825 \sqrt{5} - 3000 \sqrt{5} - 9375 + 3750 \sqrt{5}$

解题步骤 23.2.4.4.3

从 $9374$ 中减去 $9375$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = - 1 - 825 \sqrt{5} - 3000 \sqrt{5} + 3750 \sqrt{5}$

解题步骤 23.2.4.5

从 $- 825 \sqrt{5}$ 中减去 $3000 \sqrt{5}$ 。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = - 1 - 3825 \sqrt{5} + 3750 \sqrt{5}$

解题步骤 23.2.4.6

将 $- 3825 \sqrt{5}$ 和 $3750 \sqrt{5}$ 相加。

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = - 1 - 75 \sqrt{5}$

解题步骤 23.2.5

最终答案为 $- 1 - 75 \sqrt{5}$ 。

$y = - 1 - 75 \sqrt{5}$

解题步骤 24

这些是 $f (x) = 6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 375 x^{2} - 1$ 的局部极值。

$(0, - 1)$ 是一个局部最大值

$(5, - 1)$ 是一个局部最小值

$(\frac{5 + \sqrt{5}}{2}, - 1 + 75 \sqrt{5})$ 是一个局部最大值

$(\frac{5 - \sqrt{5}}{2}, - 1 - 75 \sqrt{5})$ 是一个局部最小值

解题步骤 25

微积分学 示例

微积分学示例