微积分学示例

$f (x) = 8.6 - 2.6 \cos (\frac{π}{153} t)$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{π}{153}$ 和 $t$ 。

$\frac{d}{d x} [8.6 - 2.6 \cos (\frac{π t}{153})]$

解题步骤 1.2

根据加法法则， $8.6 - 2.6 \cos (\frac{π t}{153})$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [8.6] + \frac{d}{d x} [- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})]$ 。

$\frac{d}{d x} [8.6] + \frac{d}{d x} [- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})]$

解题步骤 1.3

因为 $8.6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8.6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})]$

解题步骤 1.4

因为 $- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 0$

解题步骤 1.5

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0$

解题步骤 2

因为 $0$ 对于 $x$ 是常数，所以 $0$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = 0$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$0 = 0$

解题步骤 4

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 5

计算在 $x =$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$0$

解题步骤 6

因为至少有一个点是 $0$ 或使二阶导数无意义，所以使用一阶导数判别法。

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解题步骤 6.1

根据使一阶导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，将 $(- \infty, \infty)$ 分割为不同的区间。

$(- \infty, \infty)$

解题步骤 6.2

将区间 $(- \infty, \infty)$ 内的任一数字（例如 $0$ ）代入一阶导数 $0$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 6.2.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f' (0) = 0$

解题步骤 6.2.2

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 6.3

对于 $f (x) = 8.6 - 2.6 \cos (\frac{π}{153} t)$ ，不存在局部最大值和最小值。

没有局部最大值或最小值

解题步骤 7

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