微积分学示例

$f (x) = 8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$ 。

$\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为 $8.4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8.4 x^{0.75}$ 对 $x$ 的导数是 $8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}]$ 。

$8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 0.75$ 。

$8.4 (0.75 x^{- 0.25}) + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

解题步骤 1.2.3

将 $0.75$ 乘以 $8.4$ 。

$6.3 x^{- 0.25} + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

解题步骤 1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 2.1 x]$ 。

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解题步骤 1.3.1

因为 $- 2.1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2.1 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 2.1 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

解题步骤 1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

解题步骤 1.3.3

将 $- 2.1$ 乘以 $1$ 。

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

解题步骤 1.4

因为 $38.75$ 对于 $x$ 是常数，所以 $38.75$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + 0$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$6.3 \frac{1}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

解题步骤 1.5.2

合并项。

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解题步骤 1.5.2.1

组合 $6.3$ 和 $\frac{1}{x^{0.25}}$ 。

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

解题步骤 1.5.2.2

将 $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{6.3}{x^{0.25}}] + \frac{d}{d x} [- 2.1]$ 。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{6.3}{x^{0.25}}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{6.3}{x^{0.25}}]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $6.3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{6.3}{x^{0.25}}$ 对 $x$ 的导数是 $6.3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{0.25}}]$ 。

$f'' (x) = 6.3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{0.25}}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{1}{x^{0.25}}$ 重写为 ${(x^{0.25})}^{- 1}$ 。

$f'' (x) = 6.3 \frac{d}{d x} ({(x^{0.25})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

解题步骤 2.2.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = x^{0.25}$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{0.25}$ 。

$f'' (x) = 6.3 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{0.25})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

解题步骤 2.2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$f'' (x) = 6.3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{0.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

解题步骤 2.2.3.3

使用 $x^{0.25}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$f'' (x) = 6.3 (- {(x^{0.25})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{0.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

解题步骤 2.2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 0.25$ 。

$f'' (x) = 6.3 (- {(x^{0.25})}^{- 2} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

解题步骤 2.2.5

将 ${(x^{0.25})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f'' (x) = 6.3 (- x^{0.25 \cdot - 2} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

解题步骤 2.2.5.2

将 $0.25$ 乘以 $- 2$ 。

$f'' (x) = 6.3 (- x^{- 0.5} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

解题步骤 2.2.6

将 $0.25$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 0.5} x^{- 0.75}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

解题步骤 2.2.7

通过指数相加将 $x^{- 0.5}$ 乘以 $x^{- 0.75}$ 。

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解题步骤 2.2.7.1

移动 $x^{- 0.75}$ 。

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 (x^{- 0.75} x^{- 0.5})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

解题步骤 2.2.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 0.75 - 0.5}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

解题步骤 2.2.7.3

从 $- 0.75$ 中减去 $0.5$ 。

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 1.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

解题步骤 2.2.8

将 $- 0.25$ 乘以 $6.3$ 。

$f'' (x) = - 1.575 x^{- 1.25} + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

解题步骤 2.3

因为 $- 2.1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2.1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = - 1.575 x^{- 1.25} + 0$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$f'' (x) = - 1.575 \frac{1}{x^{1.25}} + 0$

解题步骤 2.4.2

合并项。

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解题步骤 2.4.2.1

组合 $- 1.575$ 和 $\frac{1}{x^{1.25}}$ 。

$f'' (x) = \frac{- 1.575}{x^{1.25}} + 0$

解题步骤 2.4.2.2

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = - \frac{1.575}{x^{1.25}} + 0$

解题步骤 2.4.2.3

将 $- \frac{1.575}{x^{1.25}}$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{1.575}{x^{1.25}}$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

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解题步骤 4.1

求一阶导数。

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解题步骤 4.1.1

根据加法法则， $8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$ 。

$\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

解题步骤 4.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}]$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

因为 $8.4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8.4 x^{0.75}$ 对 $x$ 的导数是 $8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}]$ 。

$8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

解题步骤 4.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 0.75$ 。

$8.4 (0.75 x^{- 0.25}) + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

解题步骤 4.1.2.3

将 $0.75$ 乘以 $8.4$ 。

$6.3 x^{- 0.25} + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

解题步骤 4.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 2.1 x]$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

因为 $- 2.1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2.1 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 2.1 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

解题步骤 4.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

解题步骤 4.1.3.3

将 $- 2.1$ 乘以 $1$ 。

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

解题步骤 4.1.4

因为 $38.75$ 对于 $x$ 是常数，所以 $38.75$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + 0$

解题步骤 4.1.5

化简。

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解题步骤 4.1.5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$6.3 \frac{1}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

解题步骤 4.1.5.2

合并项。

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解题步骤 4.1.5.2.1

组合 $6.3$ 和 $\frac{1}{x^{0.25}}$ 。

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

解题步骤 4.1.5.2.2

将 $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = \frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

解题步骤 4.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ 。

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$ 。

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解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $2.1$ 。

$\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$

解题步骤 5.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 5.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x^{0.25}, 1$

解题步骤 5.3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x^{0.25}$

解题步骤 5.4

将 $\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$ 中的每一项乘以 $x^{0.25}$ 以消去分数。

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解题步骤 5.4.1

将 $\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$ 中的每一项乘以 $x^{0.25}$ 。

$\frac{6.3}{x^{0.25}} x^{0.25} = 2.1 x^{0.25}$

解题步骤 5.4.2

化简左边。

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解题步骤 5.4.2.1

约去 $x^{0.25}$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6.3}{x^{0.25}} x^{0.25} = 2.1 x^{0.25}$

解题步骤 5.4.2.1.2

重写表达式。

$6.3 = 2.1 x^{0.25}$

解题步骤 5.5

求解方程。

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解题步骤 5.5.1

将方程重写为 $2.1 x^{0.25} = 6.3$ 。

$2.1 x^{0.25} = 6.3$

解题步骤 5.5.2

将 $2.1 x^{0.25} = 6.3$ 中的每一项除以 $2.1$ 并化简。

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解题步骤 5.5.2.1

将 $2.1 x^{0.25} = 6.3$ 中的每一项都除以 $2.1$ 。

$\frac{2.1 x^{0.25}}{2.1} = \frac{6.3}{2.1}$

解题步骤 5.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.5.2.2.1

约去 $2.1$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2.1 x^{0.25}}{2.1} = \frac{6.3}{2.1}$

解题步骤 5.5.2.2.1.2

用 $x^{0.25}$ 除以 $1$ 。

$x^{0.25} = \frac{6.3}{2.1}$

解题步骤 5.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.5.2.3.1

用 $6.3$ 除以 $2.1$ 。

$x^{0.25} = 3$

解题步骤 5.5.3

将小数指数转化为分数指数。

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解题步骤 5.5.3.1

通过将小数部分除以十的幂，把小数转换为分数。由于小数点右边有 $2$ 个数字，因此将小数部分除以 $10^{2}$ $(100)$ 。然后，把整数部分加到小数的左边。

$x^{0 \frac{25}{100}} = 3$

解题步骤 5.5.3.2

对分数进行约分。

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解题步骤 5.5.3.2.1

将 $0 \frac{25}{100}$ 转换为假分数。

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解题步骤 5.5.3.2.1.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$x^{0 + \frac{25}{100}} = 3$

解题步骤 5.5.3.2.1.2

将 $0$ 和 $\frac{25}{100}$ 相加。

$x^{\frac{25}{100}} = 3$

解题步骤 5.5.3.2.2

约去 $25$ 和 $100$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.3.2.2.1

从 $25$ 中分解出因数 $25$ 。

$x^{\frac{25 (1)}{100}} = 3$

解题步骤 5.5.3.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.5.3.2.2.2.1

从 $100$ 中分解出因数 $25$ 。

$x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}} = 3$

解题步骤 5.5.3.2.2.2.2

约去公因数。

$x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}} = 3$

解题步骤 5.5.3.2.2.2.3

重写表达式。

$x^{\frac{1}{4}} = 3$

解题步骤 5.5.4

将方程两边同时进行 $\frac{1}{0.25}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

解题步骤 5.5.5

化简指数。

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解题步骤 5.5.5.1

化简左边。

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解题步骤 5.5.5.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}}$ 。

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解题步骤 5.5.5.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.5.5.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

解题步骤 5.5.5.1.1.1.2

约去 $0.25$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.5.1.1.1.2.1

从 $1$ 中分解出因数 $0.25$ 。

$x^{\frac{0.25 (4)}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

解题步骤 5.5.5.1.1.1.2.2

约去公因数。

$x^{\frac{0.25 \cdot 4}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

解题步骤 5.5.5.1.1.1.2.3

重写表达式。

$x^{\frac{4}{4}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

解题步骤 5.5.5.1.1.1.3

用 $4$ 除以 $4$ 。

$x^{1} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

解题步骤 5.5.5.1.1.2

化简。

$x = 3^{\frac{1}{0.25}}$

解题步骤 5.5.5.2

化简右边。

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解题步骤 5.5.5.2.1

化简 $3^{\frac{1}{0.25}}$ 。

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解题步骤 5.5.5.2.1.1

用 $1$ 除以 $0.25$ 。

$x = 3^{4}$

解题步骤 5.5.5.2.1.2

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = 81$

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

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解题步骤 6.1

将分数指数表达式转化为根式。

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解题步骤 6.1.1

将 $0.25$ 转变成分数。

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解题步骤 6.1.1.1

乘以 $\frac{100}{100}$ 以去掉小数部分。

$\frac{6.3}{x^{\frac{100 \cdot 0.25}{100}}} - 2.1$

解题步骤 6.1.1.2

将 $100$ 乘以 $0.25$ 。

$\frac{6.3}{x^{\frac{25}{100}}} - 2.1$

解题步骤 6.1.1.3

约去 $25$ 和 $100$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.3.1

从 $25$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 (1)}{100}}} - 2.1$

解题步骤 6.1.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 6.1.1.3.2.1

从 $100$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}}} - 2.1$

解题步骤 6.1.1.3.2.2

约去公因数。

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}}} - 2.1$

解题步骤 6.1.1.3.2.3

重写表达式。

$\frac{6.3}{x^{\frac{1}{4}}} - 2.1$

解题步骤 6.1.2

应用法则 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

$\frac{6.3}{\sqrt[4]{x^{1}}} - 2.1$

解题步骤 6.1.3

任何指数为 $1$ 的幂均为底数本身。

$\frac{6.3}{\sqrt[4]{x}} - 2.1$

解题步骤 6.2

将 $\frac{6.3}{\sqrt[4]{x}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\sqrt[4]{x} = 0$

解题步骤 6.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1

要去掉方程左边的根号，请将方程两边同时取 $4$ 次幂。

${\sqrt[4]{x}}^{4} = 0^{4}$

解题步骤 6.3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 6.3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

解题步骤 6.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.2.1

化简 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 。

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解题步骤 6.3.2.2.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.3.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

解题步骤 6.3.2.2.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

解题步骤 6.3.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = 0^{4}$

解题步骤 6.3.2.2.1.2

化简。

$x = 0^{4}$

解题步骤 6.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 6.4

将 $\sqrt[4]{x}$ 的被开方数设为小于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x < 0$

解题步骤 6.5

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = 81, 0$

解题步骤 8

计算在 $x = 81$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$- \frac{1.575}{{(81)}^{1.25}}$

解题步骤 9

计算二阶导数。

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解题步骤 9.1

对 $81$ 进行 $1.25$ 次方运算。

$- \frac{1.575}{243}$

解题步骤 9.2

用 $1.575$ 除以 $243$ 。

$- 1 \cdot 0.006\overline{481}$

解题步骤 9.3

将 $- 1$ 乘以 $0.006\overline{481}$ 。

$- 0.006\overline{481}$

解题步骤 10

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = 81$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = 81$ 是一个极大值

解题步骤 11

求 $x = 81$ 时的 y 值。

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解题步骤 11.1

使用表达式中的 $81$ 替换变量 $x$ 。

$f (81) = 8.4 {(81)}^{0.75} - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

解题步骤 11.2

化简结果。

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解题步骤 11.2.1

化简每一项。

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解题步骤 11.2.1.1

对 $81$ 进行 $0.75$ 次方运算。

$f (81) = 8.4 \cdot 27 - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

解题步骤 11.2.1.2

将 $8.4$ 乘以 $27$ 。

$f (81) = 226.8 - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

解题步骤 11.2.1.3

将 $- 2.1$ 乘以 $81$ 。

$f (81) = 226.8 - 170.1 + 38.75$

解题步骤 11.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 11.2.2.1

从 $226.8$ 中减去 $170.1$ 。

$f (81) = 56.7 + 38.75$

解题步骤 11.2.2.2

将 $56.7$ 和 $38.75$ 相加。

$f (81) = 95.45$

解题步骤 11.2.3

最终答案为 $95.45$ 。

$y = 95.45$

解题步骤 12

计算在 $x = 0$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$- \frac{1.575}{{(0)}^{1.25}}$

解题步骤 13

计算二阶导数。

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解题步骤 13.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{1.575}{0}$

解题步骤 13.2

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

解题步骤 14

由于一阶导数判别法失败，因此不存在局部极值。

不存在局部极值

解题步骤 15

微积分学 示例

微积分学示例