微积分学示例

$f (x) = - 2 x^{2} - 3 x y - 2 y^{2} + 63 x + 63 y + 4$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $- 2 x^{2} - 3 x y - 2 y^{2} + 63 x + 63 y + 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$ 。

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 1.2.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$- 4 x + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ 。

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解题步骤 1.3.1

因为 $- 3 y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x y$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 y \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 4 x - 3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 4 x - 3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 1.3.3

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$- 4 x - 3 y + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 1.4

因为 $- 2 y^{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 y^{2}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 4 x - 3 y + 0 + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 1.5

计算 $\frac{d}{d x} [63 x]$ 。

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解题步骤 1.5.1

因为 $63$ 对于 $x$ 是常数，所以 $63 x$ 对 $x$ 的导数是 $63 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 1.5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 1.5.3

将 $63$ 乘以 $1$ 。

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 1.6

使用常数法则求导。

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解题步骤 1.6.1

因为 $63 y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $63 y$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 + 0 + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 1.6.2

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 + 0 + 0$

解题步骤 1.7

合并项。

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解题步骤 1.7.1

将 $- 4 x - 3 y$ 和 $0$ 相加。

$- 4 x - 3 y + 63 + 0 + 0$

解题步骤 1.7.2

将 $- 4 x - 3 y + 63$ 和 $0$ 相加。

$- 4 x - 3 y + 63 + 0$

解题步骤 1.7.3

将 $- 4 x - 3 y + 63$ 和 $0$ 相加。

$- 4 x - 3 y + 63$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $- 4 x - 3 y + 63$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [63]$ 。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 3 y) + \frac{d}{d x} (63)$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 3 y) + \frac{d}{d x} (63)$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3 y) + \frac{d}{d x} (63)$

解题步骤 2.2.3

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - 4 + \frac{d}{d x} (- 3 y) + \frac{d}{d x} (63)$

解题步骤 2.3

使用常数法则求导。

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解题步骤 2.3.1

因为 $- 3 y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 y$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = - 4 + 0 + \frac{d}{d x} (63)$

解题步骤 2.3.2

因为 $63$ 对于 $x$ 是常数，所以 $63$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = - 4 + 0 + 0$

解题步骤 2.4

合并项。

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解题步骤 2.4.1

将 $- 4$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - 4 + 0$

解题步骤 2.4.2

将 $- 4$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - 4$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$- 4 x - 3 y + 63 = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

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解题步骤 4.1

求一阶导数。

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解题步骤 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 4.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 4.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 4.1.2.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$- 4 x + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 4.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

因为 $- 3 y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x y$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 y \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 4 x - 3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 4.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 4 x - 3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 4.1.3.3

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$- 4 x - 3 y + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 4.1.4

因为 $- 2 y^{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 y^{2}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 4 x - 3 y + 0 + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 4.1.5

计算 $\frac{d}{d x} [63 x]$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

因为 $63$ 对于 $x$ 是常数，所以 $63 x$ 对 $x$ 的导数是 $63 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 4.1.5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 4.1.5.3

将 $63$ 乘以 $1$ 。

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 4.1.6

使用常数法则求导。

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解题步骤 4.1.6.1

因为 $63 y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $63 y$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 + 0 + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 4.1.6.2

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 + 0 + 0$

解题步骤 4.1.7

合并项。

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解题步骤 4.1.7.1

将 $- 4 x - 3 y$ 和 $0$ 相加。

$- 4 x - 3 y + 63 + 0 + 0$

解题步骤 4.1.7.2

将 $- 4 x - 3 y + 63$ 和 $0$ 相加。

$- 4 x - 3 y + 63 + 0$

解题步骤 4.1.7.3

将 $- 4 x - 3 y + 63$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = - 4 x - 3 y + 63$

解题步骤 4.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $- 4 x - 3 y + 63$ 。

$- 4 x - 3 y + 63$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $- 4 x - 3 y + 63 = 0$ 。

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解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$- 4 x - 3 y + 63 = 0$

解题步骤 5.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上 $3 y$ 。

$- 4 x + 63 = 3 y$

解题步骤 5.2.2

从等式两边同时减去 $63$ 。

$- 4 x = 3 y - 63$

解题步骤 5.3

将 $- 4 x = 3 y - 63$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

将 $- 4 x = 3 y - 63$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3 y}{- 4} + \frac{- 63}{- 4}$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3 y}{- 4} + \frac{- 63}{- 4}$

解题步骤 5.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3 y}{- 4} + \frac{- 63}{- 4}$

解题步骤 5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{- 63}{- 4}$

解题步骤 5.3.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}$

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

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解题步骤 6.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}$

解题步骤 8

计算在 $x = - \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$- 4$

解题步骤 9

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = - \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}$ 是一个极大值

解题步骤 10

求 $x = - \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}$ 时的 y 值。

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解题步骤 10.1

使用表达式中的 $- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 {(- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4})}^{2} - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2

化简结果。

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解题步骤 10.2.1

化简每一项。

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解题步骤 10.2.1.1

将 ${(- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4})}^{2}$ 重写为 $(- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4})$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 ((- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4})) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4})$ 。

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解题步骤 10.2.1.2.1

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (- \frac{3 y}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4})) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.2.2

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (- \frac{3 y}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4})) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.2.3

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (- \frac{3 y}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 10.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 10.2.1.3.1.1

乘以 $- \frac{3 y}{4} (- \frac{3 y}{4})$ 。

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解题步骤 10.2.1.3.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (1 (\frac{3 y}{4}) \cdot \frac{3 y}{4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.3.1.1.2

将 $\frac{3 y}{4}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{3 y}{4} \cdot \frac{3 y}{4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.3.1.1.3

将 $\frac{3 y}{4}$ 乘以 $\frac{3 y}{4}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{3 y (3 y)}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.3.1.1.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y \cdot y}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.3.1.1.5

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 (y \cdot y)}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.3.1.1.6

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 10.2.1.3.1.1.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{1 + 1}}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.3.1.1.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.3.1.1.9

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.3.1.2

乘以 $- \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4}$ 。

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解题步骤 10.2.1.3.1.2.1

将 $\frac{63}{4}$ 乘以 $\frac{3 y}{4}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{63 (3 y)}{4 \cdot 4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.3.1.2.2

将 $3$ 乘以 $63$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{4 \cdot 4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.3.1.2.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{16} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.3.1.3

乘以 $\frac{63}{4} (- \frac{3 y}{4})$ 。

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解题步骤 10.2.1.3.1.3.1

将 $\frac{63}{4}$ 乘以 $\frac{3 y}{4}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{16} - \frac{63 (3 y)}{4 \cdot 4} + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.3.1.3.2

将 $3$ 乘以 $63$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{16} - \frac{189 y}{4 \cdot 4} + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.3.1.3.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{16} - \frac{189 y}{16} + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.3.1.4

乘以 $\frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}$ 。

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解题步骤 10.2.1.3.1.4.1

将 $\frac{63}{4}$ 乘以 $\frac{63}{4}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{16} - \frac{189 y}{16} + \frac{63 \cdot 63}{4 \cdot 4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.3.1.4.2

将 $63$ 乘以 $63$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{16} - \frac{189 y}{16} + \frac{3969}{4 \cdot 4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.3.1.4.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{16} - \frac{189 y}{16} + \frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.3.2

从 $- \frac{189 y}{16}$ 中减去 $\frac{189 y}{16}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - 2 \frac{189 y}{16} + \frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.4

化简每一项。

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解题步骤 10.2.1.4.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.4.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} + 2 (- 1) (\frac{189 y}{16}) + \frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.4.1.2

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{189 y}{2 \cdot 8}) + \frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.4.1.3

约去公因数。

解题步骤 10.2.1.4.1.4

重写表达式。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - 1 \frac{189 y}{8} + \frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.4.2

将 $- 1 \frac{189 y}{8}$ 重写为 $- \frac{189 y}{8}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{8} + \frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.5

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 \frac{9 y^{2}}{16} - 2 (- \frac{189 y}{8}) - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.6

化简。

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解题步骤 10.2.1.6.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.6.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 2 (- 1) (\frac{9 y^{2}}{16}) - 2 (- \frac{189 y}{8}) - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.6.1.2

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 2 \cdot (- 1 \frac{9 y^{2}}{2 \cdot 8}) - 2 (- \frac{189 y}{8}) - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.6.1.3

约去公因数。

解题步骤 10.2.1.6.1.4

重写表达式。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} - 2 (- \frac{189 y}{8}) - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.6.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.6.2.1

将 $- \frac{189 y}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} - 2 \frac{- 189 y}{8} - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.6.2.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} + 2 (- 1) (\frac{- 189 y}{8}) - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.6.2.3

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} + 2 \cdot (- 1 \frac{- 189 y}{2 \cdot 4}) - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.6.2.4

约去公因数。

解题步骤 10.2.1.6.2.5

重写表达式。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} - 1 \frac{- 189 y}{4} - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.6.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.6.3.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} - 1 \frac{- 189 y}{4} + 2 (- 1) (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.6.3.2

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} - 1 \frac{- 189 y}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{3969}{2 \cdot 8}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.6.3.3

约去公因数。

解题步骤 10.2.1.6.3.4

重写表达式。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} - 1 \frac{- 189 y}{4} - 1 (\frac{3969}{8}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.7

化简每一项。

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解题步骤 10.2.1.7.1

将 $- 1 \frac{9 y^{2}}{8}$ 重写为 $- \frac{9 y^{2}}{8}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} - 1 \frac{- 189 y}{4} - 1 (\frac{3969}{8}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.7.2

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} - 1 (- \frac{189 y}{4}) - 1 (\frac{3969}{8}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.7.3

乘以 $- 1 (- \frac{189 y}{4})$ 。

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解题步骤 10.2.1.7.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + 1 (\frac{189 y}{4}) - 1 (\frac{3969}{8}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.7.3.2

将 $\frac{189 y}{4}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - 1 (\frac{3969}{8}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.7.4

将 $- 1 (\frac{3969}{8})$ 重写为 $- (\frac{3969}{8})$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.8

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + (- 3 (- \frac{3 y}{4}) - 3 (\frac{63}{4})) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.9

乘以 $- 3 (- \frac{3 y}{4})$ 。

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解题步骤 10.2.1.9.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + (3 (\frac{3 y}{4}) - 3 (\frac{63}{4})) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.9.2

组合 $3$ 和 $\frac{3 y}{4}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + (\frac{3 (3 y)}{4} - 3 (\frac{63}{4})) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.9.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + (\frac{9 y}{4} - 3 (\frac{63}{4})) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.10

乘以 $- 3 (\frac{63}{4})$ 。

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解题步骤 10.2.1.10.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{63}{4}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + (\frac{9 y}{4} + \frac{- 3 \cdot 63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.10.2

将 $- 3$ 乘以 $63$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + (\frac{9 y}{4} + \frac{- 189}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.11

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + (\frac{9 y}{4} - \frac{189}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.12

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y}{4} \cdot y - \frac{189}{4} y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.13

乘以 $\frac{9 y}{4} y$ 。

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解题步骤 10.2.1.13.1

组合 $\frac{9 y}{4}$ 和 $y$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y \cdot y}{4} - \frac{189}{4} y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.13.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 (y \cdot y)}{4} - \frac{189}{4} y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.13.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 (y \cdot y)}{4} - \frac{189}{4} y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.13.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{1 + 1}}{4} - \frac{189}{4} y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.13.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189}{4} y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.14

组合 $y$ 和 $\frac{189}{4}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{y \cdot 189}{4} - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.15

将 $189$ 移到 $y$ 的左侧。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.16

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4}) + 63 (\frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.17

乘以 $63 (- \frac{3 y}{4})$ 。

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解题步骤 10.2.1.17.1

将 $- 1$ 乘以 $63$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} - 63 \frac{3 y}{4} + 63 (\frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.17.2

组合 $- 63$ 和 $\frac{3 y}{4}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} + \frac{- 63 (3 y)}{4} + 63 (\frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.17.3

将 $3$ 乘以 $- 63$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} + \frac{- 189 y}{4} + 63 (\frac{63}{4}) + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.18

乘以 $63 (\frac{63}{4})$ 。

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解题步骤 10.2.1.18.1

组合 $63$ 和 $\frac{63}{4}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{63 \cdot 63}{4} + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.18.2

将 $63$ 乘以 $63$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.1.19

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.2

合并 $- \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$ 中相反的项。

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解题步骤 10.2.2.1

从 $\frac{189 y}{4}$ 中减去 $\frac{189 y}{4}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + 0 - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.2.2

将 $- \frac{9 y^{2}}{8}$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.3

要将 $\frac{9 y^{2}}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3969}{8} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 10.2.4.1

将 $\frac{9 y^{2}}{4}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{9 y^{2} \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{3969}{8} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.4.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{9 y^{2} \cdot 2}{8} - \frac{3969}{8} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.5

化简项。

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解题步骤 10.2.5.1

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 9 y^{2} + 9 y^{2} \cdot 2}{8} - \frac{3969}{8} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

解题步骤 10.2.5.2

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{- 9 y^{2} + 9 y^{2} \cdot 2 - 3969}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.5.3

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{- 9 y^{2} + 18 y^{2} - 3969}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.5.4

将 $- 9 y^{2}$ 和 $18 y^{2}$ 相加。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{9 y^{2} - 3969}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.6

化简每一项。

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解题步骤 10.2.6.1

化简分子。

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解题步骤 10.2.6.1.1

从 $9 y^{2} - 3969$ 中分解出因数 $9$ 。

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解题步骤 10.2.6.1.1.1

从 $9 y^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{9 (y^{2}) - 3969}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.6.1.1.2

从 $- 3969$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{9 y^{2} + 9 \cdot - 441}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.6.1.1.3

从 $9 y^{2} + 9 \cdot - 441$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{9 (y^{2} - 441)}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.6.1.2

将 $441$ 重写为 $21^{2}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{9 (y^{2} - 21^{2})}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.6.1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 21$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{9 (y + 21) (y - 21)}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.6.2

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{9 (y + 21) (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.7

要将 $- 2 y^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 - 2 y^{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{9 (y + 21) (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.8

化简项。

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解题步骤 10.2.8.1

组合 $- 2 y^{2}$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 2 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{9 (y + 21) (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.8.2

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 2 y^{2} \cdot 8 + 9 (y + 21) (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.9

化简分子。

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解题步骤 10.2.9.1

将 $8$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 (y + 21) (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.9.2

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + (9 y + 9 \cdot 21) (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.9.3

将 $9$ 乘以 $21$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + (9 y + 189) (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.9.4

使用 FOIL 方法展开 $(9 y + 189) (y - 21)$ 。

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解题步骤 10.2.9.4.1

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y (y - 21) + 189 (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.9.4.2

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y \cdot y + 9 y \cdot - 21 + 189 (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.9.4.3

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y \cdot y + 9 y \cdot - 21 + 189 y + 189 \cdot - 21}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.9.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 10.2.9.5.1

化简每一项。

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解题步骤 10.2.9.5.1.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 10.2.9.5.1.1.1

移动 $y$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 (y \cdot y) + 9 y \cdot - 21 + 189 y + 189 \cdot - 21}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.9.5.1.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y^{2} + 9 y \cdot - 21 + 189 y + 189 \cdot - 21}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.9.5.1.2

将 $- 21$ 乘以 $9$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y^{2} - 189 y + 189 y + 189 \cdot - 21}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.9.5.1.3

将 $189$ 乘以 $- 21$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y^{2} - 189 y + 189 y - 3969}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.9.5.2

将 $- 189 y$ 和 $189 y$ 相加。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y^{2} + 0 - 3969}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.9.5.3

将 $9 y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y^{2} - 3969}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.9.6

将 $- 16 y^{2}$ 和 $9 y^{2}$ 相加。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 7 y^{2} - 3969}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.9.7

从 $- 7 y^{2} - 3969$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 10.2.9.7.1

从 $- 7 y^{2}$ 中分解出因数 $7$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{7 (- y^{2}) - 3969}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.9.7.2

从 $- 3969$ 中分解出因数 $7$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{7 (- y^{2}) + 7 (- 567)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.9.7.3

从 $7 (- y^{2}) + 7 (- 567)$ 中分解出因数 $7$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{7 (- y^{2} - 567)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.10

要将 $63 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 (- y^{2} - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.11

化简项。

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解题步骤 10.2.11.1

组合 $63 y$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{63 y \cdot 8}{8} + \frac{7 (- y^{2} - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.11.2

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{63 y \cdot 8 + 7 (- y^{2} - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.12

化简分子。

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解题步骤 10.2.12.1

从 $63 y \cdot 8 + 7 (- y^{2} - 567)$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 10.2.12.1.1

从 $63 y \cdot 8$ 中分解出因数 $7$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (9 y \cdot 8) + 7 (- y^{2} - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.12.1.2

从 $7 (9 y \cdot 8) + 7 (- y^{2} - 567)$ 中分解出因数 $7$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (9 y \cdot 8 - y^{2} - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.12.2

将 $8$ 乘以 $9$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (72 y - y^{2} - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.12.3

重新排序项。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y^{2} + 72 y - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.12.4

分组因式分解。

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解题步骤 10.2.12.4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 567 = 567$ 并且它们的和为 $b = 72$ 。

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解题步骤 10.2.12.4.1.1

从 $72 y$ 中分解出因数 $72$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y^{2} + 72 (y) - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.12.4.1.2

把 $72$ 重写为 $9$ 加 $63$

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y^{2} + (9 + 63) y - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.12.4.1.3

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y^{2} + 9 y + 63 y - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.12.4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 10.2.12.4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 ((- y^{2} + 9 y) + 63 y - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.12.4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (y (- y + 9) - 63 (- y + 9))}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.12.4.3

通过因式分解出最大公因数 $- y + 9$ 来因式分解多项式。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 ((- y + 9) (y - 63))}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y + 9) (y - 63)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.13

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y + 9) (y - 63)}{8} + 4 \cdot \frac{8}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.14

化简项。

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解题步骤 10.2.14.1

组合 $4$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y + 9) (y - 63)}{8} + \frac{4 \cdot 8}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.14.2

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y + 9) (y - 63) + 4 \cdot 8}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.14.3

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y + 9) (y - 63) + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.15

化简分子。

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解题步骤 10.2.15.1

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{(7 (- y) + 7 \cdot 9) (y - 63) + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.15.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{(- 7 y + 7 \cdot 9) (y - 63) + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.15.3

将 $7$ 乘以 $9$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{(- 7 y + 63) (y - 63) + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.15.4

使用 FOIL 方法展开 $(- 7 y + 63) (y - 63)$ 。

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解题步骤 10.2.15.4.1

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y (y - 63) + 63 (y - 63) + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.15.4.2

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y \cdot y - 7 y \cdot - 63 + 63 (y - 63) + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.15.4.3

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y \cdot y - 7 y \cdot - 63 + 63 y + 63 \cdot - 63 + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.15.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 10.2.15.5.1

化简每一项。

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解题步骤 10.2.15.5.1.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 10.2.15.5.1.1.1

移动 $y$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 (y \cdot y) - 7 y \cdot - 63 + 63 y + 63 \cdot - 63 + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.15.5.1.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} - 7 y \cdot - 63 + 63 y + 63 \cdot - 63 + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.15.5.1.2

将 $- 63$ 乘以 $- 7$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 441 y + 63 y + 63 \cdot - 63 + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.15.5.1.3

将 $63$ 乘以 $- 63$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 441 y + 63 y - 3969 + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.15.5.2

将 $441 y$ 和 $63 y$ 相加。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 504 y - 3969 + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.15.6

将 $- 3969$ 和 $32$ 相加。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 504 y - 3937}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.16

要将 $- \frac{189 y}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 504 y - 3937}{8} - \frac{189 y}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.17

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 10.2.17.1

将 $\frac{189 y}{4}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 504 y - 3937}{8} - \frac{189 y \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.17.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 504 y - 3937}{8} - \frac{189 y \cdot 2}{8} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.18

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 504 y - 3937 - 189 y \cdot 2}{8} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.19

化简分子。

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解题步骤 10.2.19.1

将 $2$ 乘以 $- 189$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 504 y - 3937 - 378 y}{8} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.19.2

从 $504 y$ 中减去 $378 y$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 126 y - 3937}{8} + \frac{3969}{4}$

解题步骤 10.2.20

要将 $\frac{3969}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 126 y - 3937}{8} + \frac{3969}{4} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 10.2.21

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 10.2.21.1

将 $\frac{3969}{4}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 126 y - 3937}{8} + \frac{3969 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

解题步骤 10.2.21.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 126 y - 3937}{8} + \frac{3969 \cdot 2}{8}$

解题步骤 10.2.22

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 126 y - 3937 + 3969 \cdot 2}{8}$

解题步骤 10.2.23

化简分子。

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解题步骤 10.2.23.1

将 $3969$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 126 y - 3937 + 7938}{8}$

解题步骤 10.2.23.2

将 $- 3937$ 和 $7938$ 相加。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 126 y + 4001}{8}$

解题步骤 10.2.24

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 10.2.24.1

从 $- 7 y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- (7 y^{2}) + 126 y + 4001}{8}$

解题步骤 10.2.24.2

从 $126 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- (7 y^{2}) - (- 126 y) + 4001}{8}$

解题步骤 10.2.24.3

从 $- (7 y^{2}) - (- 126 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- (7 y^{2} - 126 y) + 4001}{8}$

解题步骤 10.2.24.4

将 $4001$ 重写为 $- 1 (- 4001)$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- (7 y^{2} - 126 y) - 1 \cdot - 4001}{8}$

解题步骤 10.2.24.5

从 $- (7 y^{2} - 126 y) - 1 (- 4001)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- (7 y^{2} - 126 y - 4001)}{8}$

解题步骤 10.2.24.6

化简表达式。

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解题步骤 10.2.24.6.1

将 $- (7 y^{2} - 126 y - 4001)$ 重写为 $- 1 (7 y^{2} - 126 y - 4001)$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 1 (7 y^{2} - 126 y - 4001)}{8}$

解题步骤 10.2.24.6.2

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{7 y^{2} - 126 y - 4001}{8}$

解题步骤 10.2.25

最终答案为 $- \frac{7 y^{2} - 126 y - 4001}{8}$ 。

$y = - \frac{7 y^{2} - 126 y - 4001}{8}$

解题步骤 11

这些是 $f (x) = - 2 x^{2} - 3 x y - 2 y^{2} + 63 x + 63 y + 4$ 的局部极值。

$(- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}, - \frac{7 y^{2} - 126 y - 4001}{8})$ 是一个局部最大值

解题步骤 12

微积分学 示例

微积分学示例