微积分学示例

$f (x) = 2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} {(x + 5)}^{2}$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 ${(x + 5)}^{2}$ 重写为 $(x + 5) (x + 5)$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} ((x + 5) (x + 5))]$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 5) (x + 5)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x (x + 5) + 5 (x + 5))]$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))]$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)]$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)]$

解题步骤 1.3.1.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)]$

解题步骤 1.3.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)]$

解题步骤 1.3.2

将 $5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 1.4

根据加法法则， $2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 1.5

计算 $\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x {(x + 5)}^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x {(x + 5)}^{3}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x {(x + 5)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 1.5.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = {(x + 5)}^{3}$ 。

$2 (x \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{3}] + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 1.5.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = x + 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x + 5$ 。

$2 (x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 1.5.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$2 (x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 1.5.3.3

使用 $x + 5$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 1.5.4

根据加法法则， $x + 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 1.5.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [5])) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 1.5.6

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + 0)) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 1.5.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + 0)) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 1.5.8

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} \cdot 1) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 1.5.9

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 1.5.10

将 ${(x + 5)}^{3}$ 乘以 $1$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 1.6

计算 $\frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 1.6.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = x^{2} + 10 x + 25$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10 x + 25] + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 1.6.3

根据加法法则， $x^{2} + 10 x + 25$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 1.6.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 1.6.5

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10 x$ 对 $x$ 的导数是 $10 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 1.6.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 1.6.7

因为 $25$ 对于 $x$ 是常数，所以 $25$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 1.6.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

解题步骤 1.6.9

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

解题步骤 1.6.10

将 $2 x + 10$ 和 $0$ 相加。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

解题步骤 1.6.11

将 $2$ 移到 $x^{2} + 10 x + 25$ 的左侧。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10) + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

解题步骤 1.7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1

运用分配律。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x + 10) + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

解题步骤 1.7.2

运用分配律。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

解题步骤 1.7.3

运用分配律。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + (2 x^{2} + 2 (10 x) + 2 \cdot 25) x)$

解题步骤 1.7.4

运用分配律。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + 2 x^{2} x + 2 (10 x) x + 2 \cdot 25 x)$

解题步骤 1.7.5

运用分配律。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x)) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 1.7.6

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.6.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 (x ({(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x)) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 1.7.6.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.6.2.1

移动 $x$ 。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x \cdot x^{2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 1.7.6.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.6.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{1} x^{2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 1.7.6.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{1 + 2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 1.7.6.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{3} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 1.7.6.3

将 $2$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (2 \cdot x^{3}) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 1.7.6.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 1.7.6.5

将 $10$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 3 (10 \cdot x^{2}) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 1.7.6.6

将 $10$ 乘以 $3$ 。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 1.7.6.7

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 (x^{1} x^{2})) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 1.7.6.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{1 + 2}) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 1.7.6.9

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{3}) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 1.7.6.10

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 1.7.6.11

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x \cdot x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 1.7.6.12

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 (x^{1} x)) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 1.7.6.13

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 (x^{1} x^{1})) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 1.7.6.14

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x^{1 + 1}) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 1.7.6.15

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x^{2}) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 1.7.6.16

将 $20$ 乘以 $3$ 。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 1.7.6.17

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 3 (50 x)$

解题步骤 1.7.6.18

将 $50$ 乘以 $3$ 。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x$

解题步骤 1.7.6.19

将 $6 x^{3}$ 和 $6 x^{3}$ 相加。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 12 x^{3} + 30 x^{2} + 60 x^{2} + 150 x$

解题步骤 1.7.6.20

将 $30 x^{2}$ 和 $60 x^{2}$ 相加。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 12 x^{3} + 90 x^{2} + 150 x$

解题步骤 1.7.7

重新排序项。

$12 x^{3} + 2 {(x + 5)}^{3} + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

解题步骤 1.7.8

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.8.1

使用二项式定理。

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

解题步骤 1.7.8.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.8.2.1

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

解题步骤 1.7.8.2.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

解题步骤 1.7.8.2.3

将 $25$ 乘以 $3$ 。

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

解题步骤 1.7.8.2.4

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

解题步骤 1.7.8.3

运用分配律。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 2 (15 x^{2}) + 2 (75 x) + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

解题步骤 1.7.8.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.8.4.1

将 $15$ 乘以 $2$ 。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 2 (75 x) + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

解题步骤 1.7.8.4.2

将 $75$ 乘以 $2$ 。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

解题步骤 1.7.8.4.3

将 $2$ 乘以 $125$ 。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

解题步骤 1.7.8.5

将 ${(x + 5)}^{2}$ 重写为 $(x + 5) (x + 5)$ 。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x ((x + 5) (x + 5)) + 150 x$

解题步骤 1.7.8.6

使用 FOIL 方法展开 $(x + 5) (x + 5)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.8.6.1

运用分配律。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x (x + 5) + 5 (x + 5)) + 150 x$

解题步骤 1.7.8.6.2

运用分配律。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) + 150 x$

解题步骤 1.7.8.6.3

运用分配律。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

解题步骤 1.7.8.7

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.8.7.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.8.7.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

解题步骤 1.7.8.7.1.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

解题步骤 1.7.8.7.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) + 150 x$

解题步骤 1.7.8.7.2

将 $5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 10 x + 25) + 150 x$

解题步骤 1.7.8.8

运用分配律。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x \cdot x^{2} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

解题步骤 1.7.8.9

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.8.9.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.8.9.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 (x^{2} x) + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

解题步骤 1.7.8.9.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.8.9.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 (x^{2} x^{1}) + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

解题步骤 1.7.8.9.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{2 + 1} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

解题步骤 1.7.8.9.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

解题步骤 1.7.8.9.2

使用乘法的交换性质重写。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x \cdot x + 6 x \cdot 25 + 150 x$

解题步骤 1.7.8.9.3

将 $25$ 乘以 $6$ 。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x \cdot x + 150 x + 150 x$

解题步骤 1.7.8.10

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.8.10.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.8.10.1.1

移动 $x$ 。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 (x \cdot x) + 150 x + 150 x$

解题步骤 1.7.8.10.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x^{2} + 150 x + 150 x$

解题步骤 1.7.8.10.2

将 $6$ 乘以 $10$ 。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

解题步骤 1.7.9

将 $12 x^{3}$ 和 $2 x^{3}$ 相加。

$14 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

解题步骤 1.7.10

将 $14 x^{3}$ 和 $6 x^{3}$ 相加。

$20 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

解题步骤 1.7.11

将 $30 x^{2}$ 和 $90 x^{2}$ 相加。

$20 x^{3} + 120 x^{2} + 150 x + 250 + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

解题步骤 1.7.12

将 $120 x^{2}$ 和 $60 x^{2}$ 相加。

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 150 x + 250 + 150 x + 150 x$

解题步骤 1.7.13

将 $150 x$ 和 $150 x$ 相加。

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 300 x + 250 + 150 x$

解题步骤 1.7.14

将 $300 x$ 和 $150 x$ 相加。

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [250]$ 。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (20 x^{3}) + \frac{d}{d x} (180 x^{2}) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

因为 $20$ 对于 $x$ 是常数，所以 $20 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$f'' (x) = 20 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (180 x^{2}) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$f'' (x) = 20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (180 x^{2}) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

解题步骤 2.2.3

将 $3$ 乘以 $20$ 。

$f'' (x) = 60 x^{2} + \frac{d}{d x} (180 x^{2}) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

解题步骤 2.3

计算 $\frac{d}{d x} [180 x^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

因为 $180$ 对于 $x$ 是常数，所以 $180 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $180 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$f'' (x) = 60 x^{2} + 180 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

解题步骤 2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f'' (x) = 60 x^{2} + 180 (2 x) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

解题步骤 2.3.3

将 $2$ 乘以 $180$ 。

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

解题步骤 2.4

计算 $\frac{d}{d x} [450 x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

因为 $450$ 对于 $x$ 是常数，所以 $450 x$ 对 $x$ 的导数是 $450 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + 450 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (250)$

解题步骤 2.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + 450 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (250)$

解题步骤 2.4.3

将 $450$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + 450 + \frac{d}{d x} (250)$

解题步骤 2.5

使用常数法则求导。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

因为 $250$ 对于 $x$ 是常数，所以 $250$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + 450 + 0$

解题步骤 2.5.2

将 $60 x^{2} + 360 x + 450$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + 450$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250 = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

将 ${(x + 5)}^{2}$ 重写为 $(x + 5) (x + 5)$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} ((x + 5) (x + 5))]$

解题步骤 4.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 5) (x + 5)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x (x + 5) + 5 (x + 5))]$

解题步骤 4.1.2.2

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))]$

解题步骤 4.1.2.3

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)]$

解题步骤 4.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)]$

解题步骤 4.1.3.1.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)]$

解题步骤 4.1.3.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)]$

解题步骤 4.1.3.2

将 $5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 4.1.4

根据加法法则， $2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 4.1.5

计算 $\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.5.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x {(x + 5)}^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x {(x + 5)}^{3}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x {(x + 5)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 4.1.5.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = {(x + 5)}^{3}$ 。

$2 (x \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{3}] + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 4.1.5.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = x + 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.5.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x + 5$ 。

$2 (x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 4.1.5.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$2 (x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 4.1.5.3.3

使用 $x + 5$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 4.1.5.4

根据加法法则， $x + 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 4.1.5.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [5])) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 4.1.5.6

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + 0)) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 4.1.5.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + 0)) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 4.1.5.8

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} \cdot 1) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 4.1.5.9

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 4.1.5.10

将 ${(x + 5)}^{3}$ 乘以 $1$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 4.1.6

计算 $\frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.6.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

解题步骤 4.1.6.2

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10 x + 25] + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 4.1.6.3

根据加法法则， $x^{2} + 10 x + 25$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 4.1.6.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 4.1.6.5

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10 x$ 对 $x$ 的导数是 $10 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 4.1.6.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 4.1.6.7

因为 $25$ 对于 $x$ 是常数，所以 $25$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 4.1.6.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

解题步骤 4.1.6.9

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

解题步骤 4.1.6.10

将 $2 x + 10$ 和 $0$ 相加。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

解题步骤 4.1.6.11

将 $2$ 移到 $x^{2} + 10 x + 25$ 的左侧。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10) + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

解题步骤 4.1.7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.7.1

运用分配律。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x + 10) + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

解题步骤 4.1.7.2

运用分配律。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

解题步骤 4.1.7.3

运用分配律。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + (2 x^{2} + 2 (10 x) + 2 \cdot 25) x)$

解题步骤 4.1.7.4

运用分配律。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + 2 x^{2} x + 2 (10 x) x + 2 \cdot 25 x)$

解题步骤 4.1.7.5

运用分配律。

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x)) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 4.1.7.6

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.7.6.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 (x ({(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x)) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 4.1.7.6.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.7.6.2.1

移动 $x$ 。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x \cdot x^{2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 4.1.7.6.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.7.6.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{1} x^{2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 4.1.7.6.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{1 + 2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 4.1.7.6.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{3} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 4.1.7.6.3

将 $2$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (2 \cdot x^{3}) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 4.1.7.6.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 4.1.7.6.5

将 $10$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 3 (10 \cdot x^{2}) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 4.1.7.6.6

将 $10$ 乘以 $3$ 。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 4.1.7.6.7

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 (x^{1} x^{2})) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 4.1.7.6.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{1 + 2}) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 4.1.7.6.9

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{3}) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 4.1.7.6.10

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 4.1.7.6.11

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x \cdot x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 4.1.7.6.12

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 (x^{1} x)) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 4.1.7.6.13

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 (x^{1} x^{1})) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 4.1.7.6.14

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x^{1 + 1}) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 4.1.7.6.15

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x^{2}) + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 4.1.7.6.16

将 $20$ 乘以 $3$ 。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 3 (2 \cdot 25 x)$

解题步骤 4.1.7.6.17

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 3 (50 x)$

解题步骤 4.1.7.6.18

将 $50$ 乘以 $3$ 。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x$

解题步骤 4.1.7.6.19

将 $6 x^{3}$ 和 $6 x^{3}$ 相加。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 12 x^{3} + 30 x^{2} + 60 x^{2} + 150 x$

解题步骤 4.1.7.6.20

将 $30 x^{2}$ 和 $60 x^{2}$ 相加。

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 12 x^{3} + 90 x^{2} + 150 x$

解题步骤 4.1.7.7

重新排序项。

$12 x^{3} + 2 {(x + 5)}^{3} + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.7.8.1

使用二项式定理。

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.7.8.2.1

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.2.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.2.3

将 $25$ 乘以 $3$ 。

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.2.4

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.3

运用分配律。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 2 (15 x^{2}) + 2 (75 x) + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.7.8.4.1

将 $15$ 乘以 $2$ 。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 2 (75 x) + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.4.2

将 $75$ 乘以 $2$ 。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.4.3

将 $2$ 乘以 $125$ 。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.5

将 ${(x + 5)}^{2}$ 重写为 $(x + 5) (x + 5)$ 。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x ((x + 5) (x + 5)) + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.6

使用 FOIL 方法展开 $(x + 5) (x + 5)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.7.8.6.1

运用分配律。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x (x + 5) + 5 (x + 5)) + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.6.2

运用分配律。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.6.3

运用分配律。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.7

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.7.8.7.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.7.8.7.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.7.1.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.7.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.7.2

将 $5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 10 x + 25) + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.8

运用分配律。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x \cdot x^{2} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.9

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.7.8.9.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.7.8.9.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 (x^{2} x) + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.9.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.7.8.9.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 (x^{2} x^{1}) + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.9.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{2 + 1} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.9.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.9.2

使用乘法的交换性质重写。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x \cdot x + 6 x \cdot 25 + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.9.3

将 $25$ 乘以 $6$ 。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x \cdot x + 150 x + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.10

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.7.8.10.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.7.8.10.1.1

移动 $x$ 。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 (x \cdot x) + 150 x + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.10.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x^{2} + 150 x + 150 x$

解题步骤 4.1.7.8.10.2

将 $6$ 乘以 $10$ 。

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

解题步骤 4.1.7.9

将 $12 x^{3}$ 和 $2 x^{3}$ 相加。

$14 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

解题步骤 4.1.7.10

将 $14 x^{3}$ 和 $6 x^{3}$ 相加。

$20 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

解题步骤 4.1.7.11

将 $30 x^{2}$ 和 $90 x^{2}$ 相加。

$20 x^{3} + 120 x^{2} + 150 x + 250 + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

解题步骤 4.1.7.12

将 $120 x^{2}$ 和 $60 x^{2}$ 相加。

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 150 x + 250 + 150 x + 150 x$

解题步骤 4.1.7.13

将 $150 x$ 和 $150 x$ 相加。

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 300 x + 250 + 150 x$

解题步骤 4.1.7.14

将 $300 x$ 和 $150 x$ 相加。

$f' (x) = 20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$

解题步骤 4.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$ 。

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250 = 0$

解题步骤 5.2

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

从 $20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$ 中分解出因数 $10$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

从 $20 x^{3}$ 中分解出因数 $10$ 。

$10 (2 x^{3}) + 180 x^{2} + 450 x + 250 = 0$

解题步骤 5.2.1.2

从 $180 x^{2}$ 中分解出因数 $10$ 。

$10 (2 x^{3}) + 10 (18 x^{2}) + 450 x + 250 = 0$

解题步骤 5.2.1.3

从 $450 x$ 中分解出因数 $10$ 。

$10 (2 x^{3}) + 10 (18 x^{2}) + 10 (45 x) + 250 = 0$

解题步骤 5.2.1.4

从 $250$ 中分解出因数 $10$ 。

$10 (2 x^{3}) + 10 (18 x^{2}) + 10 (45 x) + 10 (25) = 0$

解题步骤 5.2.1.5

从 $10 (2 x^{3}) + 10 (18 x^{2})$ 中分解出因数 $10$ 。

$10 (2 x^{3} + 18 x^{2}) + 10 (45 x) + 10 (25) = 0$

解题步骤 5.2.1.6

从 $10 (2 x^{3} + 18 x^{2}) + 10 (45 x)$ 中分解出因数 $10$ 。

$10 (2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x) + 10 (25) = 0$

解题步骤 5.2.1.7

从 $10 (2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x) + 10 (25)$ 中分解出因数 $10$ 。

$10 (2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x + 25) = 0$

解题步骤 5.2.2

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

使用有理根检验法因式分解 $2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x + 25$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 2$

解题步骤 5.2.2.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 25, \pm 12.5, \pm 5, \pm 2.5$

解题步骤 5.2.2.1.3

代入 $- 5$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $- 5$ 是多项式的根。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1.3.1

将 $- 5$ 代入多项式。

$2 {(- 5)}^{3} + 18 {(- 5)}^{2} + 45 \cdot - 5 + 25$

解题步骤 5.2.2.1.3.2

对 $- 5$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 \cdot - 125 + 18 {(- 5)}^{2} + 45 \cdot - 5 + 25$

解题步骤 5.2.2.1.3.3

将 $2$ 乘以 $- 125$ 。

$- 250 + 18 {(- 5)}^{2} + 45 \cdot - 5 + 25$

解题步骤 5.2.2.1.3.4

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 250 + 18 \cdot 25 + 45 \cdot - 5 + 25$

解题步骤 5.2.2.1.3.5

将 $18$ 乘以 $25$ 。

$- 250 + 450 + 45 \cdot - 5 + 25$

解题步骤 5.2.2.1.3.6

将 $- 250$ 和 $450$ 相加。

$200 + 45 \cdot - 5 + 25$

解题步骤 5.2.2.1.3.7

将 $45$ 乘以 $- 5$ 。

$200 - 225 + 25$

解题步骤 5.2.2.1.3.8

从 $200$ 中减去 $225$ 。

$- 25 + 25$

解题步骤 5.2.2.1.3.9

将 $- 25$ 和 $25$ 相加。

$0$

解题步骤 5.2.2.1.4

因为 $- 5$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x + 5$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x + 25}{x + 5}$

解题步骤 5.2.2.1.5

用 $2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x + 25$ 除以 $x + 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$5$

$2 x^{3}$

$18 x^{2}$

$45 x$

$25$

解题步骤 5.2.2.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $2 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$

解题步骤 5.2.2.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			+	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

解题步骤 5.2.2.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x^{3} + 10 x^{2}$ 中的所有符号

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

解题步骤 5.2.2.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$

解题步骤 5.2.2.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$

解题步骤 5.2.2.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $8 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$

解题步骤 5.2.2.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$40 x$

解题步骤 5.2.2.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $8 x^{2} + 40 x$ 中的所有符号

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$

解题步骤 5.2.2.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$

解题步骤 5.2.2.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$	+	$25$

解题步骤 5.2.2.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $5 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$	+	$25$

解题步骤 5.2.2.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$	+	$25$
							+	$5 x$	+	$25$

解题步骤 5.2.2.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $5 x + 25$ 中的所有符号

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$	+	$25$
							-	$5 x$	-	$25$

解题步骤 5.2.2.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$	+	$25$
							-	$5 x$	-	$25$
										$0$

解题步骤 5.2.2.1.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$2 x^{2} + 8 x + 5$

解题步骤 5.2.2.1.6

将 $2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x + 25$ 书写为因数的集合。

$10 ((x + 5) (2 x^{2} + 8 x + 5)) = 0$

解题步骤 5.2.2.2

去掉多余的括号。

$10 (x + 5) (2 x^{2} + 8 x + 5) = 0$

解题步骤 5.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

$2 x^{2} + 8 x + 5 = 0$

解题步骤 5.4

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 5.4.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 5.5

将 $2 x^{2} + 8 x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1

将 $2 x^{2} + 8 x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$2 x^{2} + 8 x + 5 = 0$

解题步骤 5.5.2

求解 $x$ 的 $2 x^{2} + 8 x + 5 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.5.2.2

将 $a = 2$ 、 $b = 8$ 和 $c = 5$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.3.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.2.3.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 40}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.2.3.1.3

从 $64$ 中减去 $40$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.2.3.1.4

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.3.1.4.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.2.3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.2.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 5.5.2.3.3

化简 $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 5.5.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.4.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.2.4.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 40}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.2.4.1.3

从 $64$ 中减去 $40$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.2.4.1.4

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.4.1.4.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.2.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.2.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.2.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 5.5.2.4.3

化简 $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 5.5.2.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 4 + \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 5.5.2.4.5

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 5.5.2.4.6

从 $\sqrt{6}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{6})}{2}$

解题步骤 5.5.2.4.7

从 $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{6})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (4 - \sqrt{6})}{2}$

解题步骤 5.5.2.4.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 5.5.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.5.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.2.5.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 40}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.2.5.1.3

从 $64$ 中减去 $40$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.2.5.1.4

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.5.1.4.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.2.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.5.2.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 5.5.2.5.3

化简 $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 5.5.2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 4 - \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 5.5.2.5.5

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 5.5.2.5.6

从 $- \sqrt{6}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (\sqrt{6})}{2}$

解题步骤 5.5.2.5.7

从 $- 1 (4) - (\sqrt{6})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (4 + \sqrt{6})}{2}$

解题步骤 5.5.2.5.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 5.5.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}, - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 5.6

最终解为使 $10 (x + 5) (2 x^{2} + 8 x + 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 5, - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}, - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = - 5, - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}, - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 8

计算在 $x = - 5$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$60 {(- 5)}^{2} + 360 (- 5) + 450$

解题步骤 9

计算二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$60 \cdot 25 + 360 (- 5) + 450$

解题步骤 9.1.2

将 $60$ 乘以 $25$ 。

$1500 + 360 (- 5) + 450$

解题步骤 9.1.3

将 $360$ 乘以 $- 5$ 。

$1500 - 1800 + 450$

解题步骤 9.2

通过相加和相减进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

从 $1500$ 中减去 $1800$ 。

$- 300 + 450$

解题步骤 9.2.2

将 $- 300$ 和 $450$ 相加。

$150$

解题步骤 10

因为二阶导数的值为正数，所以 $x = - 5$ 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。

$x = - 5$ 是一个极小值

解题步骤 11

求 $x = - 5$ 时的 y 值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

使用表达式中的 $- 5$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 5) = 2 (- 5) {((- 5) + 5)}^{3} + 3 {(- 5)}^{2} {((- 5) + 5)}^{2}$

解题步骤 11.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.1.1

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$f (- 5) = - 10 {((- 5) + 5)}^{3} + 3 {(- 5)}^{2} {((- 5) + 5)}^{2}$

解题步骤 11.2.1.2

将 $- 5$ 和 $5$ 相加。

$f (- 5) = - 10 \cdot 0^{3} + 3 {(- 5)}^{2} {((- 5) + 5)}^{2}$

解题步骤 11.2.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (- 5) = - 10 \cdot 0 + 3 {(- 5)}^{2} {((- 5) + 5)}^{2}$

解题步骤 11.2.1.4

将 $- 10$ 乘以 $0$ 。

$f (- 5) = 0 + 3 {(- 5)}^{2} {((- 5) + 5)}^{2}$

解题步骤 11.2.1.5

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 5) = 0 + 3 \cdot (25 {((- 5) + 5)}^{2})$

解题步骤 11.2.1.6

将 $3$ 乘以 $25$ 。

$f (- 5) = 0 + 75 {((- 5) + 5)}^{2}$

解题步骤 11.2.1.7

将 $- 5$ 和 $5$ 相加。

$f (- 5) = 0 + 75 \cdot 0^{2}$

解题步骤 11.2.1.8

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (- 5) = 0 + 75 \cdot 0$

解题步骤 11.2.1.9

将 $75$ 乘以 $0$ 。

$f (- 5) = 0 + 0$

解题步骤 11.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (- 5) = 0$

解题步骤 11.2.3

最终答案为 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 12

计算在 $x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$60 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13

计算二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.1.1

对 $- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ 运用乘积法则。

$60 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.1.2

对 $\frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ 运用乘积法则。

$60 ({(- 1)}^{2} \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$60 (1 \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.3

将 $\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$60 \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$60 \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.5

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.5.1

从 $60$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (15) \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.5.2

约去公因数。

$4 \cdot 15 \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.5.3

重写表达式。

$15 {(4 - \sqrt{6})}^{2} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.6

将 ${(4 - \sqrt{6})}^{2}$ 重写为 $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ 。

$15 ((4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.7

使用 FOIL 方法展开 $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.7.1

运用分配律。

$15 (4 (4 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.7.2

运用分配律。

$15 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.7.3

运用分配律。

$15 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.8

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.8.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.8.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$15 (16 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.8.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.8.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.8.1.4

乘以 $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.8.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.8.1.4.2

将 $\sqrt{6}$ 乘以 $1$ 。

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.8.1.4.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.8.1.4.4

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.8.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.8.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.8.1.5

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.8.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.8.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.8.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.8.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.8.1.5.4.1

约去公因数。

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.8.1.5.4.2

重写表达式。

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{1}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.8.1.5.5

计算指数。

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.8.2

将 $16$ 和 $6$ 相加。

$15 (22 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.8.3

从 $- 4 \sqrt{6}$ 中减去 $4 \sqrt{6}$ 。

$15 (22 - 8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.9

运用分配律。

$15 \cdot 22 + 15 (- 8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.10

将 $15$ 乘以 $22$ 。

$330 + 15 (- 8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.11

将 $- 8$ 乘以 $15$ 。

$330 - 120 \sqrt{6} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 13.1.12

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.12.1

将 $- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$330 - 120 \sqrt{6} + 360 \frac{- (4 - \sqrt{6})}{2} + 450$

解题步骤 13.1.12.2

从 $360$ 中分解出因数 $2$ 。

$330 - 120 \sqrt{6} + 2 (180) \frac{- (4 - \sqrt{6})}{2} + 450$

解题步骤 13.1.12.3

约去公因数。

$330 - 120 \sqrt{6} + 2 \cdot 180 \frac{- (4 - \sqrt{6})}{2} + 450$

解题步骤 13.1.12.4

重写表达式。

$330 - 120 \sqrt{6} + 180 (- (4 - \sqrt{6})) + 450$

解题步骤 13.1.13

将 $- 1$ 乘以 $180$ 。

$330 - 120 \sqrt{6} - 180 (4 - \sqrt{6}) + 450$

解题步骤 13.1.14

运用分配律。

$330 - 120 \sqrt{6} - 180 \cdot 4 - 180 (- \sqrt{6}) + 450$

解题步骤 13.1.15

将 $- 180$ 乘以 $4$ 。

$330 - 120 \sqrt{6} - 720 - 180 (- \sqrt{6}) + 450$

解题步骤 13.1.16

将 $- 1$ 乘以 $- 180$ 。

$330 - 120 \sqrt{6} - 720 + 180 \sqrt{6} + 450$

解题步骤 13.2

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.1

从 $330$ 中减去 $720$ 。

$- 390 - 120 \sqrt{6} + 180 \sqrt{6} + 450$

解题步骤 13.2.2

将 $- 390$ 和 $450$ 相加。

$60 - 120 \sqrt{6} + 180 \sqrt{6}$

解题步骤 13.2.3

将 $- 120 \sqrt{6}$ 和 $180 \sqrt{6}$ 相加。

$60 + 60 \sqrt{6}$

解题步骤 14

因为二阶导数的值为正数，所以 $x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。

$x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ 是一个极小值

解题步骤 15

求 $x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ 时的 y 值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.1

使用表达式中的 $- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = 2 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.1.1

将 $- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = 2 (\frac{- (4 - \sqrt{6})}{2}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.1.2

约去公因数。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = 2 (\frac{- (4 - \sqrt{6})}{2}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.1.3

重写表达式。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - (4 - \sqrt{6}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.2

运用分配律。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 1 \cdot 4 + \sqrt{6}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.4

乘以 $- - \sqrt{6}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + 1 \sqrt{6}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.4.2

将 $\sqrt{6}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.5

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.6

组合 $5$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.7

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- (4 - \sqrt{6}) + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.8

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.8.1

运用分配律。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.8.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.8.3

乘以 $- - \sqrt{6}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.8.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- 4 + 1 \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.8.3.2

将 $\sqrt{6}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.8.4

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 10}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.8.5

将 $- 4$ 和 $10$ 相加。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{6 + \sqrt{6}}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.9

对 $\frac{6 + \sqrt{6}}{2}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{{(6 + \sqrt{6})}^{3}}{2^{3}}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.10

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{{(6 + \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.11

使用二项式定理。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.12

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.12.1

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 3 \cdot (6^{2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.12.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 3 \cdot (36 \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.12.3

将 $3$ 乘以 $36$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.12.4

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 {\sqrt{6}}^{2} + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.12.5

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.12.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.12.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.12.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.12.5.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.12.5.4.1

约去公因数。

解题步骤 15.2.1.12.5.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.12.5.5

计算指数。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.12.6

将 $18$ 乘以 $6$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.12.7

将 ${\sqrt{6}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{6^{3}}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{6^{3}}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.12.8

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{216}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.12.9

将 $216$ 重写为 $6^{2} \cdot 6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.12.9.1

从 $216$ 中分解出因数 $36$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{36 (6)}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.12.9.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.12.10

从根式下提出各项。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + 6 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.13

将 $216$ 和 $108$ 相加。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{324 + 108 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.14

将 $108 \sqrt{6}$ 和 $6 \sqrt{6}$ 相加。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{324 + 114 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.15

约去 $324 + 114 \sqrt{6}$ 和 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.15.1

从 $324$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{2 (162) + 114 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.15.2

从 $114 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{2 (162) + 2 (57 \sqrt{6})}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.15.3

从 $2 (162) + 2 (57 \sqrt{6})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{2 (162 + 57 \sqrt{6})}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.15.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.15.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{2 (162 + 57 \sqrt{6})}{2 \cdot 4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.15.4.2

约去公因数。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{2 (162 + 57 \sqrt{6})}{2 \cdot 4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.15.4.3

重写表达式。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.16

运用分配律。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 4 \frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4} + \sqrt{6} (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.17

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.17.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = 4 (- 1) (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + \sqrt{6} (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.17.2

约去公因数。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = 4 \cdot (- 1 \frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + \sqrt{6} (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.17.3

重写表达式。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 1 (162 + 57 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.18

组合 $\sqrt{6}$ 和 $\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 1 (162 + 57 \sqrt{6}) + \frac{\sqrt{6} (162 + 57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.19

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.19.1

运用分配律。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 1 \cdot 162 - 1 (57 \sqrt{6}) + \frac{\sqrt{6} (162 + 57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.19.2

将 $- 1$ 乘以 $162$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 1 (57 \sqrt{6}) + \frac{\sqrt{6} (162 + 57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.19.3

将 $57$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{\sqrt{6} (162 + 57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.19.4

运用分配律。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{\sqrt{6} \cdot 162 + \sqrt{6} (57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.19.5

将 $162$ 移到 $\sqrt{6}$ 的左侧。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.19.6

乘以 $\sqrt{6} (57 \sqrt{6})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.19.6.1

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \cdot \sqrt{6} + 57 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.19.6.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \cdot \sqrt{6} + 57 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.19.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \cdot \sqrt{6} + 57 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.19.6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \cdot \sqrt{6} + 57 {\sqrt{6}}^{2}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.19.7

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.19.7.1

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.19.7.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.19.7.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.19.7.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.19.7.1.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.19.7.1.4.1

约去公因数。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.19.7.1.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 \cdot 6}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.19.7.1.5

计算指数。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 \cdot 6}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.19.7.2

将 $57$ 乘以 $6$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 342}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.19.8

约去 $162 \sqrt{6} + 342$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.19.8.1

从 $162 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{2 (81 \sqrt{6}) + 342}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.19.8.2

从 $342$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{2 (81 \sqrt{6}) + 2 (171)}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.19.8.3

从 $2 (81 \sqrt{6}) + 2 (171)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{2 (81 \sqrt{6} + 171)}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.19.8.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.19.8.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{2 (81 \sqrt{6} + 171)}{2 (2)} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.19.8.4.2

约去公因数。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{2 (81 \sqrt{6} + 171)}{2 \cdot 2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.19.8.4.3

重写表达式。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{81 \sqrt{6} + 171}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.20

要将 $- 162$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 \cdot \frac{2}{2} + \frac{81 \sqrt{6} + 171}{2} - 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.21

组合 $- 162$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 162 \cdot 2}{2} + \frac{81 \sqrt{6} + 171}{2} - 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.22

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 162 \cdot 2 + 81 \sqrt{6} + 171}{2} - 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.23

将 $- 162$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 324 + 81 \sqrt{6} + 171}{2} - 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.24

将 $- 324$ 和 $171$ 相加。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 81 \sqrt{6}}{2} - 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.25

要将 $- 57 \sqrt{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 81 \sqrt{6}}{2} - 57 \sqrt{6} \cdot \frac{2}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.26

组合 $- 57 \sqrt{6}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 81 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 57 \sqrt{6} \cdot 2}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.27

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 81 \sqrt{6} - 57 \sqrt{6} \cdot 2}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.28

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.28.1

将 $2$ 乘以 $- 57$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 81 \sqrt{6} - 114 \sqrt{6}}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.28.2

从 $81 \sqrt{6}$ 中减去 $114 \sqrt{6}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.29

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.29.1

对 $- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.29.2

对 $\frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}})) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.30

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (1 (\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}})) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.31

将 $\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.32

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.33

将 ${(4 - \sqrt{6})}^{2}$ 重写为 $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.34

使用 FOIL 方法展开 $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.34.1

运用分配律。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 (4 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.34.2

运用分配律。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.34.3

运用分配律。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.35

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.35.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.35.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.35.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.35.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.35.1.4

乘以 $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.35.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.35.1.4.2

将 $\sqrt{6}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.35.1.4.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.35.1.4.4

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.35.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.35.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.35.1.5

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.35.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.35.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.35.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.35.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.35.1.5.4.1

约去公因数。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.35.1.5.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.35.1.5.5

计算指数。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.35.2

将 $16$ 和 $6$ 相加。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{22 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.35.3

从 $- 4 \sqrt{6}$ 中减去 $4 \sqrt{6}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{22 - 8 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.36

约去 $22 - 8 \sqrt{6}$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.36.1

从 $22$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11) - 8 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.36.2

从 $- 8 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11) + 2 (- 4 \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.36.3

从 $2 (11) + 2 (- 4 \sqrt{6})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 - 4 \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.36.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.36.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 - 4 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.36.4.2

约去公因数。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 - 4 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.36.4.3

重写表达式。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{11 - 4 \sqrt{6}}{2}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.37

组合 $3$ 和 $\frac{11 - 4 \sqrt{6}}{2}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 15.2.1.38

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

解题步骤 15.2.1.39

组合 $5$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2})}^{2}$

解题步骤 15.2.1.40

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- (4 - \sqrt{6}) + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

解题步骤 15.2.1.41

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.41.1

运用分配律。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

解题步骤 15.2.1.41.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

解题步骤 15.2.1.41.3

乘以 $- - \sqrt{6}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.41.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 + 1 \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

解题步骤 15.2.1.41.3.2

将 $\sqrt{6}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

解题步骤 15.2.1.41.4

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 10}{2})}^{2}$

解题步骤 15.2.1.41.5

将 $- 4$ 和 $10$ 相加。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{6 + \sqrt{6}}{2})}^{2}$

解题步骤 15.2.1.42

对 $\frac{6 + \sqrt{6}}{2}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot \frac{{(6 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 15.2.1.43

合并。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) {(6 + \sqrt{6})}^{2}}{2 \cdot 2^{2}}$

解题步骤 15.2.1.44

通过指数相加将 $2$ 乘以 $2^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.44.1

将 $2$ 乘以 $2^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.44.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) {(6 + \sqrt{6})}^{2}}{2 \cdot 2^{2}}$

解题步骤 15.2.1.44.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) {(6 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{1 + 2}}$

解题步骤 15.2.1.44.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) {(6 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{3}}$

解题步骤 15.2.1.45

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) {(6 + \sqrt{6})}^{2}}{8}$

解题步骤 15.2.1.46

将 ${(6 + \sqrt{6})}^{2}$ 重写为 $(6 + \sqrt{6}) (6 + \sqrt{6})$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) ((6 + \sqrt{6}) (6 + \sqrt{6}))}{8}$

解题步骤 15.2.1.47

使用 FOIL 方法展开 $(6 + \sqrt{6}) (6 + \sqrt{6})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.47.1

运用分配律。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (6 (6 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (6 + \sqrt{6}))}{8}$

解题步骤 15.2.1.47.2

运用分配律。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} (6 + \sqrt{6}))}{8}$

解题步骤 15.2.1.47.3

运用分配律。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 6 + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

解题步骤 15.2.1.48

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.48.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.48.1.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 6 + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

解题步骤 15.2.1.48.1.2

将 $6$ 移到 $\sqrt{6}$ 的左侧。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

解题步骤 15.2.1.48.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6})}{8}$

解题步骤 15.2.1.48.1.4

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + \sqrt{36})}{8}$

解题步骤 15.2.1.48.1.5

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}})}{8}$

解题步骤 15.2.1.48.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 6)}{8}$

解题步骤 15.2.1.48.2

将 $36$ 和 $6$ 相加。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (42 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6})}{8}$

解题步骤 15.2.1.48.3

将 $6 \sqrt{6}$ 和 $6 \sqrt{6}$ 相加。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (42 + 12 \sqrt{6})}{8}$

解题步骤 15.2.1.49

约去 $42 + 12 \sqrt{6}$ 和 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.49.1

从 $3 (11 - 4 \sqrt{6}) (42 + 12 \sqrt{6})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 - 4 \sqrt{6}) (21 + 6 \sqrt{6}))}{8}$

解题步骤 15.2.1.49.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.49.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 - 4 \sqrt{6}) (21 + 6 \sqrt{6}))}{2 (4)}$

解题步骤 15.2.1.49.2.2

约去公因数。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 - 4 \sqrt{6}) (21 + 6 \sqrt{6}))}{2 \cdot 4}$

解题步骤 15.2.1.49.2.3

重写表达式。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (21 + 6 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 15.2.1.50

将 $21 + 6 \sqrt{6}$ 和 $11 - 4 \sqrt{6}$ 分成一组。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 ((21 + 6 \sqrt{6}) (11 - 4 \sqrt{6}))}{4}$

解题步骤 15.2.1.51

使用 FOIL 方法展开 $(21 + 6 \sqrt{6}) (11 - 4 \sqrt{6})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.51.1

运用分配律。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 (11 - 4 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{6} (11 - 4 \sqrt{6}))}{4}$

解题步骤 15.2.1.51.2

运用分配律。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 \cdot 11 + 21 (- 4 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{6} (11 - 4 \sqrt{6}))}{4}$

解题步骤 15.2.1.51.3

运用分配律。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 \cdot 11 + 21 (- 4 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{6} \cdot 11 + 6 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}))}{4}$

解题步骤 15.2.1.52

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.52.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.52.1.1

将 $21$ 乘以 $11$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 21 (- 4 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{6} \cdot 11 + 6 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}))}{4}$

解题步骤 15.2.1.52.1.2

将 $- 4$ 乘以 $21$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} \cdot 11 + 6 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}))}{4}$

解题步骤 15.2.1.52.1.3

将 $11$ 乘以 $6$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}))}{4}$

解题步骤 15.2.1.52.1.4

乘以 $6 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.52.1.4.1

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \sqrt{6} \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 15.2.1.52.1.4.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 (\sqrt{6} \sqrt{6}))}{4}$

解题步骤 15.2.1.52.1.4.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 (\sqrt{6} \sqrt{6}))}{4}$

解题步骤 15.2.1.52.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 {\sqrt{6}}^{1 + 1})}{4}$

解题步骤 15.2.1.52.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 {\sqrt{6}}^{2})}{4}$

解题步骤 15.2.1.52.1.5

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.52.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{4}$

解题步骤 15.2.1.52.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{4}$

解题步骤 15.2.1.52.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{4}$

解题步骤 15.2.1.52.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.52.1.5.4.1

约去公因数。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{4}$

解题步骤 15.2.1.52.1.5.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6)}{4}$

解题步骤 15.2.1.52.1.5.5

计算指数。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6)}{4}$

解题步骤 15.2.1.52.1.6

将 $- 24$ 乘以 $6$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 144)}{4}$

解题步骤 15.2.1.52.2

从 $231$ 中减去 $144$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (87 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 15.2.1.52.3

将 $- 84 \sqrt{6}$ 和 $66 \sqrt{6}$ 相加。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 15.2.2

要将 $\frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 15.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.3.1

将 $\frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 - 33 \sqrt{6}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 15.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 - 33 \sqrt{6}) \cdot 2}{4} + \frac{3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 15.2.4

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 - 33 \sqrt{6}) \cdot 2 + 3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 15.2.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.5.1

运用分配律。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 \cdot 2 - 33 \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 15.2.5.2

将 $- 153$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 - 33 \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 15.2.5.3

将 $2$ 乘以 $- 33$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 - 66 \sqrt{6} + 3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 15.2.5.4

运用分配律。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 - 66 \sqrt{6} + 3 \cdot 87 + 3 (- 18 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 15.2.5.5

将 $3$ 乘以 $87$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 - 66 \sqrt{6} + 261 + 3 (- 18 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 15.2.5.6

将 $- 18$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 - 66 \sqrt{6} + 261 - 54 \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 15.2.5.7

将 $- 306$ 和 $261$ 相加。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 45 - 66 \sqrt{6} - 54 \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 15.2.5.8

从 $- 66 \sqrt{6}$ 中减去 $54 \sqrt{6}$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 45 - 120 \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 15.2.6

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.6.1

将 $- 45$ 重写为 $- 1 (45)$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 45 - 120 \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 15.2.6.2

从 $- 120 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 45 - (120 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 15.2.6.3

从 $- 1 (45) - (120 \sqrt{6})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 (45 + 120 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 15.2.6.4

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - \frac{45 + 120 \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 15.2.7

最终答案为 $- \frac{45 + 120 \sqrt{6}}{4}$ 。

$y = - \frac{45 + 120 \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 16

计算在 $x = - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$60 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17

计算二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.1.1.1

对 $- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ 运用乘积法则。

$60 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17.1.1.2

对 $\frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ 运用乘积法则。

$60 ({(- 1)}^{2} \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$60 (1 \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17.1.3

将 $\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$60 \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17.1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$60 \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17.1.5

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.1.5.1

从 $60$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (15) \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17.1.5.2

约去公因数。

$4 \cdot 15 \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17.1.5.3

重写表达式。

$15 {(4 + \sqrt{6})}^{2} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17.1.6

将 ${(4 + \sqrt{6})}^{2}$ 重写为 $(4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})$ 。

$15 ((4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17.1.7

使用 FOIL 方法展开 $(4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.1.7.1

运用分配律。

$15 (4 (4 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (4 + \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17.1.7.2

运用分配律。

$15 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} (4 + \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17.1.7.3

运用分配律。

$15 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17.1.8

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.1.8.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.1.8.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17.1.8.1.2

将 $4$ 移到 $\sqrt{6}$ 的左侧。

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17.1.8.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17.1.8.1.4

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{36}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17.1.8.1.5

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17.1.8.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + 6) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17.1.8.2

将 $16$ 和 $6$ 相加。

$15 (22 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17.1.8.3

将 $4 \sqrt{6}$ 和 $4 \sqrt{6}$ 相加。

$15 (22 + 8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17.1.9

运用分配律。

$15 \cdot 22 + 15 (8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17.1.10

将 $15$ 乘以 $22$ 。

$330 + 15 (8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17.1.11

将 $8$ 乘以 $15$ 。

$330 + 120 \sqrt{6} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

解题步骤 17.1.12

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.1.12.1

将 $- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$330 + 120 \sqrt{6} + 360 \frac{- (4 + \sqrt{6})}{2} + 450$

解题步骤 17.1.12.2

从 $360$ 中分解出因数 $2$ 。

$330 + 120 \sqrt{6} + 2 (180) \frac{- (4 + \sqrt{6})}{2} + 450$

解题步骤 17.1.12.3

约去公因数。

$330 + 120 \sqrt{6} + 2 \cdot 180 \frac{- (4 + \sqrt{6})}{2} + 450$

解题步骤 17.1.12.4

重写表达式。

$330 + 120 \sqrt{6} + 180 (- (4 + \sqrt{6})) + 450$

解题步骤 17.1.13

将 $- 1$ 乘以 $180$ 。

$330 + 120 \sqrt{6} - 180 (4 + \sqrt{6}) + 450$

解题步骤 17.1.14

运用分配律。

$330 + 120 \sqrt{6} - 180 \cdot 4 - 180 \sqrt{6} + 450$

解题步骤 17.1.15

将 $- 180$ 乘以 $4$ 。

$330 + 120 \sqrt{6} - 720 - 180 \sqrt{6} + 450$

解题步骤 17.2

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.2.1

从 $330$ 中减去 $720$ 。

$- 390 + 120 \sqrt{6} - 180 \sqrt{6} + 450$

解题步骤 17.2.2

将 $- 390$ 和 $450$ 相加。

$60 + 120 \sqrt{6} - 180 \sqrt{6}$

解题步骤 17.2.3

从 $120 \sqrt{6}$ 中减去 $180 \sqrt{6}$ 。

$60 - 60 \sqrt{6}$

解题步骤 18

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ 是一个极大值

解题步骤 19

求 $x = - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ 时的 y 值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.1

使用表达式中的 $- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = 2 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.1.1

将 $- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = 2 (\frac{- (4 + \sqrt{6})}{2}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.1.2

约去公因数。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = 2 (\frac{- (4 + \sqrt{6})}{2}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.1.3

重写表达式。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - (4 + \sqrt{6}) {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.2

运用分配律。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 1 \cdot 4 - \sqrt{6}) {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.4

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.5

组合 $5$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.6

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(\frac{- (4 + \sqrt{6}) + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.7.1

运用分配律。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(\frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.7.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(\frac{- 4 - \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.7.3

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(\frac{- 4 - \sqrt{6} + 10}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.7.4

将 $- 4$ 和 $10$ 相加。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(\frac{6 - \sqrt{6}}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.8

对 $\frac{6 - \sqrt{6}}{2}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{{(6 - \sqrt{6})}^{3}}{2^{3}}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.9

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{{(6 - \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.10

使用二项式定理。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.11

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.11.1

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 + 3 \cdot (6^{2} (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.11.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 + 3 \cdot (36 (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.11.3

将 $3$ 乘以 $36$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 (- \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.11.4

将 $- 1$ 乘以 $108$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.11.5

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 {(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.11.6

对 $- \sqrt{6}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.11.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 (1 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.11.8

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 {\sqrt{6}}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.11.9

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.11.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.11.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.11.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.11.9.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.11.9.4.1

约去公因数。

解题步骤 19.2.1.11.9.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.11.9.5

计算指数。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.11.10

将 $18$ 乘以 $6$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.11.11

对 $- \sqrt{6}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.11.12

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.11.13

将 ${\sqrt{6}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{6^{3}}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{6^{3}}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.11.14

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{216}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.11.15

将 $216$ 重写为 $6^{2} \cdot 6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.11.15.1

从 $216$ 中分解出因数 $36$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{36 (6)}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.11.15.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.11.16

从根式下提出各项。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - (6 \sqrt{6})}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.11.17

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - 6 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.12

将 $216$ 和 $108$ 相加。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{324 - 108 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.13

从 $- 108 \sqrt{6}$ 中减去 $6 \sqrt{6}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{324 - 114 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.14

约去 $324 - 114 \sqrt{6}$ 和 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.14.1

从 $324$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{2 (162) - 114 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.14.2

从 $- 114 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{2 (162) + 2 (- 57 \sqrt{6})}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.14.3

从 $2 (162) + 2 (- 57 \sqrt{6})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{2 (162 - 57 \sqrt{6})}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.14.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.14.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{2 (162 - 57 \sqrt{6})}{2 \cdot 4}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.14.4.2

约去公因数。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{2 (162 - 57 \sqrt{6})}{2 \cdot 4}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.14.4.3

重写表达式。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.15

运用分配律。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 4 \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4} - \sqrt{6} \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.16

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.16.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = 4 (- 1) (\frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4}) - \sqrt{6} \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.16.2

约去公因数。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = 4 \cdot (- 1 \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4}) - \sqrt{6} \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.16.3

重写表达式。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 1 (162 - 57 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.17

组合 $\frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4}$ 和 $\sqrt{6}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 1 (162 - 57 \sqrt{6}) - \frac{(162 - 57 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.18

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.18.1

运用分配律。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 1 \cdot 162 - 1 (- 57 \sqrt{6}) - \frac{(162 - 57 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.18.2

将 $- 1$ 乘以 $162$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 1 (- 57 \sqrt{6}) - \frac{(162 - 57 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.18.3

将 $- 57$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{(162 - 57 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.18.4

运用分配律。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \sqrt{6} \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.18.5

乘以 $- 57 \sqrt{6} \sqrt{6}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.18.5.1

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.18.5.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.18.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.18.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 {\sqrt{6}}^{2}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.18.6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.18.6.1

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.18.6.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.18.6.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.18.6.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.18.6.1.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.18.6.1.4.1

约去公因数。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.18.6.1.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \cdot 6}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.18.6.1.5

计算指数。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \cdot 6}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.18.6.2

将 $- 57$ 乘以 $6$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 342}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.18.7

约去 $162 \sqrt{6} - 342$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.18.7.1

从 $162 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{2 (81 \sqrt{6}) - 342}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.18.7.2

从 $- 342$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{2 (81 \sqrt{6}) + 2 (- 171)}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.18.7.3

从 $2 (81 \sqrt{6}) + 2 (- 171)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{2 (81 \sqrt{6} - 171)}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.18.7.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.18.7.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{2 (81 \sqrt{6} - 171)}{2 (2)} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.18.7.4.2

约去公因数。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{2 (81 \sqrt{6} - 171)}{2 \cdot 2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.18.7.4.3

重写表达式。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{81 \sqrt{6} - 171}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.19

要将 $- 162$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81 \sqrt{6} - 171}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.20

组合 $- 162$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 162 \cdot 2}{2} - \frac{81 \sqrt{6} - 171}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.21

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 162 \cdot 2 - (81 \sqrt{6} - 171)}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.22

将 $- 162$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 324 - (81 \sqrt{6} - 171)}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.23

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.23.1

运用分配律。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 324 - (81 \sqrt{6}) + 171}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.23.2

将 $81$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 324 - 81 \sqrt{6} + 171}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.23.3

将 $- 1$ 乘以 $- 171$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 324 - 81 \sqrt{6} + 171}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.23.4

将 $- 324$ 和 $171$ 相加。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 81 \sqrt{6}}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.24

要将 $57 \sqrt{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 81 \sqrt{6}}{2} + 57 \sqrt{6} \cdot \frac{2}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.25

组合 $57 \sqrt{6}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 81 \sqrt{6}}{2} + \frac{57 \sqrt{6} \cdot 2}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.26

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 81 \sqrt{6} + 57 \sqrt{6} \cdot 2}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.27

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.27.1

将 $2$ 乘以 $57$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 81 \sqrt{6} + 114 \sqrt{6}}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.27.2

将 $- 81 \sqrt{6}$ 和 $114 \sqrt{6}$ 相加。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.28

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.28.1

对 $- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2}) {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.28.2

对 $\frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}})) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.29

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (1 (\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}})) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.30

将 $\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.31

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.32

将 ${(4 + \sqrt{6})}^{2}$ 重写为 $(4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{(4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.33

使用 FOIL 方法展开 $(4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.33.1

运用分配律。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 (4 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (4 + \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.33.2

运用分配律。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} (4 + \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.33.3

运用分配律。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.34

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.34.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.34.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.34.1.2

将 $4$ 移到 $\sqrt{6}$ 的左侧。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + 4 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.34.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.34.1.4

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{36}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.34.1.5

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.34.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + 6}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.34.2

将 $16$ 和 $6$ 相加。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{22 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.34.3

将 $4 \sqrt{6}$ 和 $4 \sqrt{6}$ 相加。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{22 + 8 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.35

约去 $22 + 8 \sqrt{6}$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.35.1

从 $22$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11) + 8 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.35.2

从 $8 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11) + 2 (4 \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.35.3

从 $2 (11) + 2 (4 \sqrt{6})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 + 4 \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.35.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.35.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 + 4 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.35.4.2

约去公因数。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 + 4 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.35.4.3

重写表达式。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{11 + 4 \sqrt{6}}{2}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.36

组合 $3$ 和 $\frac{11 + 4 \sqrt{6}}{2}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

解题步骤 19.2.1.37

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

解题步骤 19.2.1.38

组合 $5$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2})}^{2}$

解题步骤 19.2.1.39

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- (4 + \sqrt{6}) + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

解题步骤 19.2.1.40

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.40.1

运用分配律。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

解题步骤 19.2.1.40.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 - \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

解题步骤 19.2.1.40.3

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 - \sqrt{6} + 10}{2})}^{2}$

解题步骤 19.2.1.40.4

将 $- 4$ 和 $10$ 相加。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{6 - \sqrt{6}}{2})}^{2}$

解题步骤 19.2.1.41

对 $\frac{6 - \sqrt{6}}{2}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot \frac{{(6 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 19.2.1.42

合并。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) {(6 - \sqrt{6})}^{2}}{2 \cdot 2^{2}}$

解题步骤 19.2.1.43

通过指数相加将 $2$ 乘以 $2^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.43.1

将 $2$ 乘以 $2^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.43.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) {(6 - \sqrt{6})}^{2}}{2 \cdot 2^{2}}$

解题步骤 19.2.1.43.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) {(6 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{1 + 2}}$

解题步骤 19.2.1.43.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) {(6 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{3}}$

解题步骤 19.2.1.44

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) {(6 - \sqrt{6})}^{2}}{8}$

解题步骤 19.2.1.45

将 ${(6 - \sqrt{6})}^{2}$ 重写为 $(6 - \sqrt{6}) (6 - \sqrt{6})$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) ((6 - \sqrt{6}) (6 - \sqrt{6}))}{8}$

解题步骤 19.2.1.46

使用 FOIL 方法展开 $(6 - \sqrt{6}) (6 - \sqrt{6})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.46.1

运用分配律。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (6 (6 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (6 - \sqrt{6}))}{8}$

解题步骤 19.2.1.46.2

运用分配律。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (6 - \sqrt{6}))}{8}$

解题步骤 19.2.1.46.3

运用分配律。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{8}$

解题步骤 19.2.1.47

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.47.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.47.1.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 + 6 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{8}$

解题步骤 19.2.1.47.1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{8}$

解题步骤 19.2.1.47.1.3

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{8}$

解题步骤 19.2.1.47.1.4

乘以 $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.47.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

解题步骤 19.2.1.47.1.4.2

将 $\sqrt{6}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

解题步骤 19.2.1.47.1.4.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

解题步骤 19.2.1.47.1.4.4

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

解题步骤 19.2.1.47.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1})}{8}$

解题步骤 19.2.1.47.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2})}{8}$

解题步骤 19.2.1.47.1.5

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.47.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{8}$

解题步骤 19.2.1.47.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{8}$

解题步骤 19.2.1.47.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}})}{8}$

解题步骤 19.2.1.47.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.47.1.5.4.1

约去公因数。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}})}{8}$

解题步骤 19.2.1.47.1.5.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6)}{8}$

解题步骤 19.2.1.47.1.5.5

计算指数。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6)}{8}$

解题步骤 19.2.1.47.2

将 $36$ 和 $6$ 相加。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (42 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6})}{8}$

解题步骤 19.2.1.47.3

从 $- 6 \sqrt{6}$ 中减去 $6 \sqrt{6}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (42 - 12 \sqrt{6})}{8}$

解题步骤 19.2.1.48

约去 $42 - 12 \sqrt{6}$ 和 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.48.1

从 $3 (11 + 4 \sqrt{6}) (42 - 12 \sqrt{6})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 + 4 \sqrt{6}) (21 - 6 \sqrt{6}))}{8}$

解题步骤 19.2.1.48.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.48.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 + 4 \sqrt{6}) (21 - 6 \sqrt{6}))}{2 (4)}$

解题步骤 19.2.1.48.2.2

约去公因数。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 + 4 \sqrt{6}) (21 - 6 \sqrt{6}))}{2 \cdot 4}$

解题步骤 19.2.1.48.2.3

重写表达式。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (21 - 6 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 19.2.1.49

将 $21 - 6 \sqrt{6}$ 和 $11 + 4 \sqrt{6}$ 分成一组。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 ((21 - 6 \sqrt{6}) (11 + 4 \sqrt{6}))}{4}$

解题步骤 19.2.1.50

使用 FOIL 方法展开 $(21 - 6 \sqrt{6}) (11 + 4 \sqrt{6})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.50.1

运用分配律。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 (11 + 4 \sqrt{6}) - 6 \sqrt{6} (11 + 4 \sqrt{6}))}{4}$

解题步骤 19.2.1.50.2

运用分配律。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 \cdot 11 + 21 (4 \sqrt{6}) - 6 \sqrt{6} (11 + 4 \sqrt{6}))}{4}$

解题步骤 19.2.1.50.3

运用分配律。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 \cdot 11 + 21 (4 \sqrt{6}) - 6 \sqrt{6} \cdot 11 - 6 \sqrt{6} (4 \sqrt{6}))}{4}$

解题步骤 19.2.1.51

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.51.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.51.1.1

将 $21$ 乘以 $11$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 21 (4 \sqrt{6}) - 6 \sqrt{6} \cdot 11 - 6 \sqrt{6} (4 \sqrt{6}))}{4}$

解题步骤 19.2.1.51.1.2

将 $4$ 乘以 $21$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} \cdot 11 - 6 \sqrt{6} (4 \sqrt{6}))}{4}$

解题步骤 19.2.1.51.1.3

将 $11$ 乘以 $- 6$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} (4 \sqrt{6}))}{4}$

解题步骤 19.2.1.51.1.4

乘以 $- 6 \sqrt{6} (4 \sqrt{6})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.51.1.4.1

将 $4$ 乘以 $- 6$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \sqrt{6} \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 19.2.1.51.1.4.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 (\sqrt{6} \sqrt{6}))}{4}$

解题步骤 19.2.1.51.1.4.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 (\sqrt{6} \sqrt{6}))}{4}$

解题步骤 19.2.1.51.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 {\sqrt{6}}^{1 + 1})}{4}$

解题步骤 19.2.1.51.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 {\sqrt{6}}^{2})}{4}$

解题步骤 19.2.1.51.1.5

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.51.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{4}$

解题步骤 19.2.1.51.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{4}$

解题步骤 19.2.1.51.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{4}$

解题步骤 19.2.1.51.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1.51.1.5.4.1

约去公因数。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{4}$

解题步骤 19.2.1.51.1.5.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6)}{4}$

解题步骤 19.2.1.51.1.5.5

计算指数。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6)}{4}$

解题步骤 19.2.1.51.1.6

将 $- 24$ 乘以 $6$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 144)}{4}$

解题步骤 19.2.1.51.2

从 $231$ 中减去 $144$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (87 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 19.2.1.51.3

从 $84 \sqrt{6}$ 中减去 $66 \sqrt{6}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 19.2.2

要将 $\frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 19.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.3.1

将 $\frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 + 33 \sqrt{6}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 19.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 + 33 \sqrt{6}) \cdot 2}{4} + \frac{3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 19.2.4

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 + 33 \sqrt{6}) \cdot 2 + 3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 19.2.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.5.1

运用分配律。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 \cdot 2 + 33 \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 19.2.5.2

将 $- 153$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 + 33 \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 19.2.5.3

将 $2$ 乘以 $33$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 + 66 \sqrt{6} + 3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 19.2.5.4

运用分配律。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 + 66 \sqrt{6} + 3 \cdot 87 + 3 (18 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 19.2.5.5

将 $3$ 乘以 $87$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 + 66 \sqrt{6} + 261 + 3 (18 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 19.2.5.6

将 $18$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 + 66 \sqrt{6} + 261 + 54 \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 19.2.5.7

将 $- 306$ 和 $261$ 相加。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 45 + 66 \sqrt{6} + 54 \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 19.2.5.8

将 $66 \sqrt{6}$ 和 $54 \sqrt{6}$ 相加。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 45 + 120 \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 19.2.6

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.6.1

将 $- 45$ 重写为 $- 1 (45)$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 45 + 120 \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 19.2.6.2

从 $120 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 45 - (- 120 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 19.2.6.3

从 $- 1 (45) - (- 120 \sqrt{6})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 (45 - 120 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 19.2.6.4

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - \frac{45 - 120 \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 19.2.7

最终答案为 $- \frac{45 - 120 \sqrt{6}}{4}$ 。

$y = - \frac{45 - 120 \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 20

这些是 $f (x) = 2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} {(x + 5)}^{2}$ 的局部极值。

$(- 5, 0)$ 是一个局部最小值

$(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}, - \frac{45 + 120 \sqrt{6}}{4})$ 是一个局部最小值

$(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}, - \frac{45 - 120 \sqrt{6}}{4})$ 是一个局部最大值

解题步骤 21

微积分学 示例

微积分学示例