微积分学示例

$lim_{x \to 49} (x + 49) (\sqrt{x} - 7)$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $49$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 49} x + 49 \cdot lim_{x \to 49} \sqrt{x} - 7$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $49$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(lim_{x \to 49} x + lim_{x \to 49} 49) \cdot lim_{x \to 49} \sqrt{x} - 7$

解题步骤 3

计算 $49$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $49$ 时此极限值为常数。

$(lim_{x \to 49} x + 49) \cdot lim_{x \to 49} \sqrt{x} - 7$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $49$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(lim_{x \to 49} x + 49) \cdot (lim_{x \to 49} \sqrt{x} - lim_{x \to 49} 7)$

解题步骤 5

将极限移入根号内。

$(lim_{x \to 49} x + 49) \cdot (\sqrt{lim_{x \to 49} x} - lim_{x \to 49} 7)$

解题步骤 6

计算 $7$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $49$ 时此极限值为常数。

$(lim_{x \to 49} x + 49) \cdot (\sqrt{lim_{x \to 49} x} - 1 \cdot 7)$

解题步骤 7

将 $49$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $49$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(49 + 49) \cdot (\sqrt{lim_{x \to 49} x} - 1 \cdot 7)$

解题步骤 7.2

将 $49$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(49 + 49) \cdot (\sqrt{49} - 1 \cdot 7)$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

将 $49$ 和 $49$ 相加。

$98 \cdot (\sqrt{49} - 1 \cdot 7)$

解题步骤 8.2

化简每一项。

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解题步骤 8.2.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$98 \cdot (\sqrt{7^{2}} - 1 \cdot 7)$

解题步骤 8.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$98 \cdot (7 - 1 \cdot 7)$

解题步骤 8.2.3

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$98 \cdot (7 - 7)$

解题步骤 8.3

从 $7$ 中减去 $7$ 。

$98 \cdot 0$

解题步骤 8.4

将 $98$ 乘以 $0$ 。

$0$

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