微积分学示例

$lim_{x \to 4} \sin (\frac{- 5 π}{x} - \frac{3 π}{4})$

解题步骤 1

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\sin (lim_{x \to 4} \frac{- 5 π}{x} - \frac{3 π}{4})$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sin (lim_{x \to 4} \frac{- 5 π}{x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

解题步骤 1.3

因为项 $- 5 π$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sin (- 5 π lim_{x \to 4} \frac{1}{x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

解题步骤 1.4

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\sin (- 5 π \frac{lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

解题步骤 1.5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$\sin (- 5 π \frac{1}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

解题步骤 1.6

计算 $\frac{3 π}{4}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$\sin (- 5 π \frac{1}{lim_{x \to 4} x} - \frac{3 π}{4})$

解题步骤 2

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sin (- 5 π \frac{1}{4} - \frac{3 π}{4})$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

乘以 $- 5 π \frac{1}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $- 5$ 。

$\sin (\frac{- 5}{4} π - \frac{3 π}{4})$

解题步骤 3.1.1.2

组合 $\frac{- 5}{4}$ 和 $π$ 。

$\sin (\frac{- 5 π}{4} - \frac{3 π}{4})$

解题步骤 3.1.2

将负号移到分数的前面。

$\sin (- \frac{5 π}{4} - \frac{3 π}{4})$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\sin (\frac{- 5 π - 3 π}{4})$

解题步骤 3.3

从 $- 5 π$ 中减去 $3 π$ 。

$\sin (\frac{- 8 π}{4})$

解题步骤 3.4

约去 $- 8$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

从 $- 8 π$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sin (\frac{4 (- 2 π)}{4})$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sin (\frac{4 (- 2 π)}{4 (1)})$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$\sin (\frac{4 (- 2 π)}{4 \cdot 1})$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$\sin (\frac{- 2 π}{1})$

解题步骤 3.4.2.4

用 $- 2 π$ 除以 $1$ 。

$\sin (- 2 π)$

解题步骤 3.5

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\sin (0)$

解题步骤 3.6

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$0$

微积分学 示例

微积分学示例