微积分学示例

$lim_{x \to 4} x - x^{- 1}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} x^{- 1}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{- 1}$ 的指数 $- 1$ 移到极限外。

$lim_{x \to 4} x - {(lim_{x \to 4} x)}^{- 1}$

解题步骤 3

将 $4$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$4 - {(lim_{x \to 4} x)}^{- 1}$

解题步骤 3.2

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$4 - 4^{- 1}$

$4 - 4^{- 1}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$4 - \frac{1}{4}$

解题步骤 4.2

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

解题步骤 4.3

组合 $4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$\frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16 - 1}{4}$

解题步骤 4.5.2

从 $16$ 中减去 $1$ 。

$\frac{15}{4}$

$\frac{15}{4}$

$\frac{15}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{15}{4}$

小数形式：

$3.75$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$