微积分学示例

$lim_{x \to 4} c x + \cos (π x)$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 4} c x + lim_{x \to 4} \cos (π x)$

解题步骤 2

因为项 $c$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$c lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} \cos (π x)$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$c lim_{x \to 4} x + \cos (lim_{x \to 4} π x)$

解题步骤 4

因为项 $π$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$c lim_{x \to 4} x + \cos (π lim_{x \to 4} x)$

解题步骤 5

将 $4$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$c \cdot 4 + \cos (π lim_{x \to 4} x)$

解题步骤 5.2

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$c \cdot 4 + \cos (π \cdot 4)$

$c \cdot 4 + \cos (π \cdot 4)$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将 $4$ 移到 $c$ 的左侧。

$4 \cdot c + \cos (π \cdot 4)$

解题步骤 6.2

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$4 c + \cos (4 \cdot π)$

解题步骤 6.3

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$4 c + \cos (0)$

解题步骤 6.4

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$4 c + 1$

$4 c + 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$