微积分学示例

$lim_{x \to 4} \frac{4 x}{\sqrt{4 x + 9} - 1}$

解题步骤 1

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$4 lim_{x \to 4} \frac{x}{\sqrt{4 x + 9} - 1}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{lim_{x \to 4} \sqrt{4 x + 9} - 1}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{lim_{x \to 4} \sqrt{4 x + 9} - lim_{x \to 4} 1}$

解题步骤 4

将极限移入根号内。

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{lim_{x \to 4} 4 x + 9} - lim_{x \to 4} 1}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{lim_{x \to 4} 4 x + lim_{x \to 4} 9} - lim_{x \to 4} 1}$

解题步骤 6

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 9} - lim_{x \to 4} 1}$

解题步骤 7

计算 $9$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 4} x + 9} - lim_{x \to 4} 1}$

解题步骤 8

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 4} x + 9} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 9

将 $4$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$4 \frac{4}{\sqrt{4 lim_{x \to 4} x + 9} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 9.2

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$4 \frac{4}{\sqrt{4 \cdot 4 + 9} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

化简分母。

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解题步骤 10.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$4 \frac{4}{\sqrt{16 + 9} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.2

将 $16$ 和 $9$ 相加。

$4 \frac{4}{\sqrt{25} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.3

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$4 \frac{4}{\sqrt{5^{2}} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$4 \frac{4}{5 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$4 \frac{4}{5 - 1}$

解题步骤 10.1.6

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$4 (\frac{4}{4})$

解题步骤 10.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1

约去公因数。

$4 (\frac{4}{4})$

解题步骤 10.2.2

重写表达式。

$4 \cdot 1$

解题步骤 10.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4$

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