微积分学示例

$lim_{x \to 4} \frac{10}{\frac{x}{x - 4}} - \frac{5}{2}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 4} \frac{10}{\frac{x}{x - 4}} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

解题步骤 2

因为项 $10$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$10 lim_{x \to 4} \frac{1}{\frac{x}{x - 4}} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

解题步骤 3

化简极限自变量。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$10 lim_{x \to 4} 1 \frac{x - 4}{x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{x - 4}{x}$ 乘以 $1$ 。

$10 lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

解题步骤 6

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

解题步骤 7

计算 $\frac{5}{2}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - \frac{5}{2}$

解题步骤 8

将 $4$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$10 \frac{4 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - \frac{5}{2}$

解题步骤 8.2

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$10 \frac{4 - 1 \cdot 4}{4} - \frac{5}{2}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (5) \frac{4 - 1 \cdot 4}{4} - \frac{5}{2}$

解题步骤 9.1.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \cdot 5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 9.1.1.3

约去公因数。

$2 \cdot 5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 9.1.1.4

重写表达式。

$5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 9.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$5 \frac{4 - 4}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 9.1.3

组合 $5$ 和 $\frac{4 - 4}{2}$ 。

$\frac{5 (4 - 4)}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 9.1.4

约去 $4 - 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.4.1

从 $5 (4 - 4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 9.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 9.1.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2 (1)} - \frac{5}{2}$

解题步骤 9.1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2 \cdot 1} - \frac{5}{2}$

解题步骤 9.1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{5 (2 - 2)}{1} - \frac{5}{2}$

解题步骤 9.1.4.2.4

用 $5 (2 - 2)$ 除以 $1$ 。

$5 (2 - 2) - \frac{5}{2}$

解题步骤 9.1.5

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$5 \cdot 0 - \frac{5}{2}$

解题步骤 9.1.6

将 $5$ 乘以 $0$ 。

$0 - \frac{5}{2}$

解题步骤 9.2

从 $0$ 中减去 $\frac{5}{2}$ 。

$- \frac{5}{2}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{5}{2}$

小数形式：

$- 2.5$

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