微积分学示例

$lim_{x \to 4} \frac{5}{\frac{x}{x - 4}} - \frac{\frac{5}{4}}{x - 4}$

解题步骤 1

化简极限自变量。

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解题步骤 1.1

Simplify complex fractions.

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解题步骤 1.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$lim_{x \to 4} 5 \frac{x - 4}{x} - \frac{\frac{5}{4}}{x - 4}$

解题步骤 1.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$lim_{x \to 4} 5 \frac{x - 4}{x} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

解题步骤 1.2

合并因数。

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解题步骤 1.2.1

组合 $5$ 和 $\frac{x - 4}{x}$ 。

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

解题步骤 1.2.2

将 $\frac{5}{4}$ 乘以 $\frac{1}{x - 4}$ 。

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} - \frac{5}{4 (x - 4)}$

解题步骤 1.3

合并项。

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解题步骤 1.3.1

要将 $\frac{5 (x - 4)}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)}$ 。

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} \cdot \frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)} - \frac{5}{4 (x - 4)}$

解题步骤 1.3.2

要将 $- \frac{5}{4 (x - 4)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} \cdot \frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)} - \frac{5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x}{x}$

解题步骤 1.3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x \cdot 4 (x - 4)$ 的形式。

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解题步骤 1.3.3.1

将 $\frac{5 (x - 4)}{x}$ 乘以 $\frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)}$ 。

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{x (4 (x - 4))} - \frac{5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x}{x}$

解题步骤 1.3.3.2

将 $\frac{5}{4 (x - 4)}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{x (4 (x - 4))} - \frac{5 x}{4 (x - 4) x}$

解题步骤 1.3.3.3

重新排序 $x (4 (x - 4))$ 的因式。

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{4 x (x - 4)} - \frac{5 x}{4 (x - 4) x}$

解题步骤 1.3.3.4

重新排序 $4 (x - 4) x$ 的因式。

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{4 x (x - 4)} - \frac{5 x}{4 x (x - 4)}$

解题步骤 1.3.4

在公分母上合并分子。

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4)) - 5 x}{4 x (x - 4)}$

解题步骤 2

因为函数从左边趋于 $\infty$ 且从右边趋于 $- \infty$ ，所以极限不存在。

$不存在$

微积分学 示例

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