微积分学示例

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \sec (x - \frac{π}{1})$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

用 $π$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \sec (x - π)$

解题步骤 1.2

因为正割是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - π)$

解题步骤 1.3

当 $x$ 趋于 $\frac{3 π}{4}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - lim_{x \to \frac{3 π}{4}} π)$

解题步骤 1.4

计算 $π$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\frac{3 π}{4}$ 时此极限值为常数。

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - π)$

解题步骤 2

将 $\frac{3 π}{4}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sec (\frac{3 π}{4} - π)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

要将 $- π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\sec (\frac{3 π}{4} - π \cdot \frac{4}{4})$

解题步骤 3.2

组合 $- π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\sec (\frac{3 π}{4} + \frac{- π \cdot 4}{4})$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$\sec (\frac{3 π - π \cdot 4}{4})$

解题步骤 3.4

化简分子。

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解题步骤 3.4.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\sec (\frac{3 π - 4 π}{4})$

解题步骤 3.4.2

从 $3 π$ 中减去 $4 π$ 。

$\sec (\frac{- π}{4})$

解题步骤 3.5

将负号移到分数的前面。

$\sec (- \frac{π}{4})$

解题步骤 3.6

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\sec (\frac{7 π}{4})$

解题步骤 3.7

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\sec (\frac{π}{4})$

解题步骤 3.8

$\sec (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{2}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.9

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.10

合并和化简分母。

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解题步骤 3.10.1

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.10.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.10.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 3.10.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.10.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 3.10.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.10.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.10.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.10.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.10.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.10.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.10.6.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 3.10.6.5

计算指数。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.11

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.11.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.11.2

用 $\sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{2}$

小数形式：

$1.41421356 \dots$

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