微积分学示例

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} 2 \cos (x)$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \cos (x)$

解题步骤 1.2

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$2 \cos (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x)$

$2 \cos (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x)$

解题步骤 2

将 $\frac{3 π}{4}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 \cos (\frac{3 π}{4})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$2 (- \cos (\frac{π}{4}))$

解题步骤 3.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

将 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$- \sqrt{2}$

$- \sqrt{2}$

$- \sqrt{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \sqrt{2}$

小数形式：

$- 1.41421356 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$