微积分学示例

$lim_{x \to 5} \frac{\ln (x) - \ln (6)}{x - 6}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 5} \ln (x) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 6}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 5} \ln (x) - lim_{x \to 5} \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 6}$

解题步骤 3

将极限移入对数中。

$\frac{\ln (lim_{x \to 5} x) - lim_{x \to 5} \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 6}$

解题步骤 4

计算 $\ln (6)$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $5$ 时此极限值为常数。

$\frac{\ln (lim_{x \to 5} x) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 6}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\ln (lim_{x \to 5} x) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 6}$

解题步骤 6

计算 $6$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $5$ 时此极限值为常数。

$\frac{\ln (lim_{x \to 5} x) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 6}$

解题步骤 7

将 $5$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\ln (5) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 6}$

解题步骤 7.2

将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\ln (5) - \ln (6)}{5 - 1 \cdot 6}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{\ln (\frac{5}{6})}{5 - 1 \cdot 6}$

解题步骤 8.2

化简分母。

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解题步骤 8.2.1

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\ln (\frac{5}{6})}{5 - 6}$

解题步骤 8.2.2

从 $5$ 中减去 $6$ 。

$\frac{\ln (\frac{5}{6})}{- 1}$

解题步骤 8.3

移动 $\frac{\ln (\frac{5}{6})}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot \ln (\frac{5}{6})$

解题步骤 8.4

将 $- 1 \cdot \ln (\frac{5}{6})$ 重写为 $- \ln (\frac{5}{6})$ 。

$- \ln (\frac{5}{6})$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \ln (\frac{5}{6})$

小数形式：

$0.18232155 \dots$

微积分学 示例

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