微积分学示例

$lim_{x \to 3.1} \frac{x - 3}{3 - \sqrt{12 - x}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $3.1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - \sqrt{12 - x}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $3.1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - lim_{x \to 3.1} 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - \sqrt{12 - x}}$

解题步骤 3

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3.1$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - \sqrt{12 - x}}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $3.1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - lim_{x \to 3.1} \sqrt{12 - x}}$

解题步骤 5

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3.1$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - lim_{x \to 3.1} \sqrt{12 - x}}$

解题步骤 6

将极限移入根号内。

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{lim_{x \to 3.1} 12 - x}}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $3.1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{lim_{x \to 3.1} 12 - lim_{x \to 3.1} x}}$

解题步骤 8

计算 $12$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3.1$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{12 - lim_{x \to 3.1} x}}$

解题步骤 9

将 $3.1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $3.1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3.1 - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{12 - lim_{x \to 3.1} x}}$

解题步骤 9.2

将 $3.1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3.1 - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{12 - 3.1}}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3.1 - 3}{3 - \sqrt{12 - 3.1}}$

解题步骤 10.1.2

从 $3.1$ 中减去 $3$ 。

$\frac{0.1}{3 - \sqrt{12 - 3.1}}$

解题步骤 10.2

从 $12$ 中减去 $3.1$ 。

$\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}}$

解题步骤 10.3

将 $\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{8.9}}{3 + \sqrt{8.9}}$ 。

$\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}} \cdot \frac{3 + \sqrt{8.9}}{3 + \sqrt{8.9}}$

解题步骤 10.4

将 $\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{8.9}}{3 + \sqrt{8.9}}$ 。

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{(3 - \sqrt{8.9}) (3 + \sqrt{8.9})}$

解题步骤 10.5

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{9 + 3 \sqrt{8.9} - 3 \sqrt{8.9} - {\sqrt{8.9}}^{2}}$

解题步骤 10.6

化简。

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{0.1}$

解题步骤 10.7

约去 $0.1$ 和 $0.1$ 的公因数。

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解题步骤 10.7.1

约去公因数。

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{0.1}$

解题步骤 10.7.2

用 $3 + \sqrt{8.9}$ 除以 $1$ 。

$3 + \sqrt{8.9}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 + \sqrt{8.9}$

小数形式：

$5.98328677 \dots$

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