微积分学示例

$lim_{x \to 3.9} \frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $3.9$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - 2}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $3.9$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - lim_{x \to 3.9} 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - 2}$

解题步骤 3

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3.9$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - 2}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $3.9$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - lim_{x \to 3.9} 2}$

解题步骤 5

将极限移入根号内。

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 3.9} x} - lim_{x \to 3.9} 2}$

解题步骤 6

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3.9$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 3.9} x} - 1 \cdot 2}$

解题步骤 7

将 $3.9$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $3.9$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3.9 - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 3.9} x} - 1 \cdot 2}$

解题步骤 7.2

将 $3.9$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3.9 - 1 \cdot 4}{\sqrt{3.9} - 1 \cdot 2}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3.9 - 4}{\sqrt{3.9} - 1 \cdot 2}$

解题步骤 8.1.2

从 $3.9$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 0.1}{\sqrt{3.9} - 1 \cdot 2}$

解题步骤 8.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$

解题步骤 8.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$

解题步骤 8.4

将 $\frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3.9} + 2}{\sqrt{3.9} + 2}$ 。

$- (\frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3.9} + 2}{\sqrt{3.9} + 2})$

解题步骤 8.5

将 $\frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3.9} + 2}{\sqrt{3.9} + 2}$ 。

$- \frac{0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{(\sqrt{3.9} - 2) (\sqrt{3.9} + 2)}$

解题步骤 8.6

使用 FOIL 方法来展开分母。

$- \frac{0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{{\sqrt{3.9}}^{2} + \sqrt{3.9} \cdot 2 - 2 \sqrt{3.9} - 4}$

解题步骤 8.7

化简。

$- \frac{0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{- 0.1}$

解题步骤 8.8

约去 $0.1$ 和 $- 0.1$ 的公因数。

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解题步骤 8.8.1

将 $0.1$ 重写为 $- 1 (- 0.1)$ 。

$- \frac{- 1 (- 0.1) (\sqrt{3.9} + 2)}{- 0.1}$

解题步骤 8.8.2

约去公因数。

$- \frac{- 1 \cdot - 0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{- 0.1}$

解题步骤 8.8.3

用 $- (\sqrt{3.9} + 2)$ 除以 $1$ 。

$- - (\sqrt{3.9} + 2)$

解题步骤 8.9

运用分配律。

$- (- \sqrt{3.9} - 1 \cdot 2)$

解题步骤 8.10

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- (- \sqrt{3.9} - 2)$

解题步骤 8.11

运用分配律。

$- - \sqrt{3.9} - - 2$

解题步骤 8.12

乘以 $- - \sqrt{3.9}$ 。

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解题步骤 8.12.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sqrt{3.9} - - 2$

解题步骤 8.12.2

将 $\sqrt{3.9}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{3.9} - - 2$

解题步骤 8.13

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\sqrt{3.9} + 2$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{3.9} + 2$

小数形式：

$3.97484176 \dots$

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