微积分学示例

$lim_{x \to - \infty} \frac{6}{x} - \frac{x}{9}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to - \infty} \frac{6}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{x}{9}$

解题步骤 1.2

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$6 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{x}{9}$

解题步骤 2

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$6 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} \frac{x}{9}$

解题步骤 3

计算极限值。

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解题步骤 3.1

首项系数为正数的奇次多项式在无穷远处的极限为负无穷。

$6 \cdot 0 - - \infty$

解题步骤 3.2

化简答案。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $6$ 乘以 $0$ 。

$0 - - \infty$

解题步骤 3.2.1.2

非零常数乘以无穷大结果为无穷大。

$0 + \infty$

解题步骤 3.2.2

将 $0$ 和 $\infty$ 相加。

$\infty$

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