微积分学示例

$lim_{x \to 4} \frac{x - 2}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 4} x - 2}{lim_{x \to 4} x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2}{lim_{x \to 4} x}$

解题步骤 3

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 4} x}$

解题步骤 4

将 $4$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 4} x}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 - 1 \cdot 2}{4}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

约去 $4 - 1 \cdot 2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

将 $4$ 重写为 $- 1 (- 4)$ 。

$\frac{- 1 (- 4) - 1 \cdot 2}{4}$

解题步骤 5.1.2

从 $- 1 \cdot 2$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 4) - 1 (2)}{4}$

解题步骤 5.1.3

从 $- 1 (- 4) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 4 + 2)}{4}$

解题步骤 5.1.4

从 $- 1 (- 4 + 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1 (- 2 + 1))}{4}$

解题步骤 5.1.5

约去公因数。

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解题步骤 5.1.5.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1 (- 2 + 1))}{2 (2)}$

解题步骤 5.1.5.2

约去公因数。

$\frac{2 (- 1 (- 2 + 1))}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.5.3

重写表达式。

$\frac{- 1 (- 2 + 1)}{2}$

解题步骤 5.2

将 $- 2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 1 \cdot - 1}{2}$

解题步骤 5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{2}$

小数形式：

$0.5$

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