微积分学示例

$lim_{x \to 3} \arctan (\frac{x + 3}{3 x})$

解题步骤 1

化简答案。

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解题步骤 1.1

约去 $3 + 3$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3}{3}$

解题步骤 1.1.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1}{3}$

解题步骤 1.1.3

从 $3 \cdot 1 + 3 \cdot 1$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3}$

解题步骤 1.1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.1.4.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 (1)}$

解题步骤 1.1.4.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.3

重写表达式。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 1}{1}$

解题步骤 1.1.4.4

用 $1 + 1$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{3} (1 + 1)$

解题步骤 1.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{3} \cdot 2$

解题步骤 1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $2$ 。

$\frac{2}{3}$

解题步骤 2

由于 $lim_{x \to 3} \frac{x + 3}{3 x} = \frac{2}{3}$ ，因此将 $\frac{x + 3}{3 x}$ 代入 $t$ ，并使 $t$ 趋于 $\frac{2}{3}$ 。

$lim_{t \to \frac{2}{3}} \arctan (t)$

解题步骤 3

将 $\frac{2}{3}$ 代入所有出现 $t$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 3.1

化简答案。

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解题步骤 3.1.1

约去 $3 + 3$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3}{3})$

解题步骤 3.1.1.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1}{3})$

解题步骤 3.1.1.3

从 $3 \cdot 1 + 3 \cdot 1$ 中分解出因数 $3$ 。

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3})$

解题步骤 3.1.1.4

约去公因数。

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解题步骤 3.1.1.4.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 (1)})$

解题步骤 3.1.1.4.2

约去公因数。

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 \cdot 1})$

解题步骤 3.1.1.4.3

重写表达式。

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 1}{1})$

解题步骤 3.1.1.4.4

用 $1 + 1$ 除以 $1$ 。

$\arctan (\frac{1}{3} (1 + 1))$

解题步骤 3.1.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot 2)$

解题步骤 3.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $2$ 。

$\arctan (\frac{2}{3})$

解题步骤 3.2

计算 $\arctan (\frac{2}{3})$ 。

$0.5880026$

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