微积分学示例

$lim_{x \to - 3} 1 - \frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{\sin (2 x + 6)}$

解题步骤 1

应用三角恒等式。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{\sin (2 x + 6)}$ 重写为乘积形式。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

解题步骤 1.2

将 $\sin (\frac{π}{2} - x - 3)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

用 $\sin (\frac{π}{2} - x - 3)$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{1}{\sin (2 x + 6)}$ 转换成 $\csc (2 x + 6)$ 。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \csc (2 x + 6))$

解题步骤 2

合并项。

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解题步骤 2.1

要将 $- x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

解题步骤 2.2

组合 $- x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

解题步骤 2.4

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) \csc (2 x + 6))$

解题步骤 2.5

组合 $- 3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

解题步骤 2.6

在公分母上合并分子。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

解题步骤 3

合并因数。

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解题步骤 3.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

解题步骤 3.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

解题步骤 4

考虑左极限。

$lim_{x \to {(- 3)}^{-}} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

解题步骤 5

当 $x$ 的值从左侧趋于 $- 3$ 时，函数值无限递增。

$\infty$

解题步骤 6

考虑右极限。

$lim_{x \to {(- 3)}^{+}} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

解题步骤 7

当 $x$ 的值从右侧趋于 $- 3$ 时，函数值无限递减。

$- \infty$

解题步骤 8

因为左极限和右极限不相等，所以极限不存在。

$不存在$

微积分学 示例

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