微积分学示例

$lim_{x \to 3} \frac{7 (y^{2} - 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

解题步骤 1

计算 $\frac{7 (y^{2} - 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{7 (y^{2} - 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{7 (y^{2} - 1^{2})}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

解题步骤 2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{7 (y + 1) (y - 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

解题步骤 2.2

约去 $y - 1$ 和 ${(y - 1)}^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $7 (y + 1) (y - 1)$ 中分解出因数 $y - 1$ 。

$\frac{(y - 1) (7 (y + 1))}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $4 y^{2} {(y - 1)}^{3}$ 中分解出因数 $y - 1$ 。

$\frac{(y - 1) (7 (y + 1))}{(y - 1) (4 y^{2} {(y - 1)}^{2})}$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{(y - 1) (7 (y + 1))}{(y - 1) (4 y^{2} {(y - 1)}^{2})}$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{7 (y + 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{2}}$

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