微积分学示例

$\frac{\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4})}{\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4})}{\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4}}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4})}{\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{4 (\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4}))}{4 (\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{4 \frac{7 π}{4} + 4 (- \frac{5 π}{4})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{4 \frac{7 π}{4} + 4 (- \frac{5 π}{4})}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π + 4 (- \frac{5 π}{4})}$

解题步骤 3.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{5 π}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π + 4 \frac{- 5 π}{4}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π + 4 \frac{- 5 π}{4}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

通过在第一象限中求出具有同样三角函数值的角来应用参考角。将表达式变为负，因为余切在第四象限为负。

$\frac{4 (- \cot (\frac{π}{4})) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

解题步骤 4.2

$\cot (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{4 (- 1 \cdot 1) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

解题步骤 4.3

乘以 $4 (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 \cdot - 1 + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

解题步骤 4.3.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 4 + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

解题步骤 4.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{- 4 + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{7 π - 5 π}$

解题步骤 4.5

$\cot (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{- 4 + 4 (- 1 \cdot 1)}{7 π - 5 π}$

解题步骤 4.6

乘以 $4 (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 4 + 4 \cdot - 1}{7 π - 5 π}$

解题步骤 4.6.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 4 - 4}{7 π - 5 π}$

解题步骤 4.7

从 $- 4$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 8}{7 π - 5 π}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

从 $7 π$ 中减去 $5 π$ 。

$\frac{- 8}{2 π}$

解题步骤 5.2

约去 $- 8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 4}{2 π}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (π)}$

解题步骤 5.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 4}{2 π}$

解题步骤 5.2.2.3

重写表达式。

$\frac{- 4}{π}$

解题步骤 5.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4}{π}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{4}{π}$

小数形式：

$- 1.27323954 \dots$

微积分学 示例

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