微积分学示例

$lim_{x \to 3} \sqrt[3]{- x - 1}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\sqrt[3]{lim_{x \to 3} - x - 1}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt[3]{- lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 1}$

解题步骤 3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\sqrt[3]{- lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt[3]{- 3 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

化简答案。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt[3]{- 3 - 1}$

解题步骤 4.2.2

从 $- 3$ 中减去 $1$ 。

$\sqrt[3]{- 4}$

解题步骤 4.2.3

将 $- 4$ 重写为 ${(- 1)}^{3} \cdot 4$ 。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$\sqrt[3]{- 1 (4)}$

解题步骤 4.2.3.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 4}$

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 4}$

解题步骤 4.2.4

从根式下提出各项。

$- 1 \sqrt[3]{4}$

解题步骤 4.2.5

将 $- 1 \sqrt[3]{4}$ 重写为 $- \sqrt[3]{4}$ 。

$- \sqrt[3]{4}$

$- \sqrt[3]{4}$

$- \sqrt[3]{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \sqrt[3]{4}$

小数形式：

$- 1.58740105 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$