微积分学示例

$lim_{x \to 3} \frac{x}{2} + 2$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 3} \frac{x}{2} + lim_{x \to 3} 2$

解题步骤 1.2

因为项 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{2} lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 2$

解题步骤 1.3

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{2} lim_{x \to 3} x + 2$

$\frac{1}{2} lim_{x \to 3} x + 2$

解题步骤 2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{2} \cdot 3 + 2$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $3$ 。

$\frac{3}{2} + 2$

解题步骤 3.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.3

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{3 + 2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 + 4}{2}$

解题步骤 3.5.2

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\frac{7}{2}$

$\frac{7}{2}$

$\frac{7}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{7}{2}$

小数形式：

$3.5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$