微积分学示例

$lim_{x \to 3} 5 \arctan (x - 2)$

解题步骤 1

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$5 lim_{x \to 3} \arctan (x - 2)$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$5 (3 - 2)$

解题步骤 2.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$5 \cdot 1$

解题步骤 3

由于 $lim_{x \to 3} x - 2 = 1$ ，因此将 $x - 2$ 代入 $t$ ，并使 $t$ 趋于 $1$ 。

$5 lim_{t \to 1} \arctan (t)$

解题步骤 4

将 $1$ 代入所有出现 $t$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

化简答案。

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解题步骤 4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$5 \arctan (3 - 2)$

解题步骤 4.1.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$5 \arctan (1)$

解题步骤 4.2

$\arctan (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{4}$ 。

$5 \frac{π}{4}$

解题步骤 5

组合 $5$ 和 $\frac{π}{4}$ 。

$\frac{5 π}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5 π}{4}$

小数形式：

$3.92699081 \dots$

微积分学 示例