微积分学示例

$lim_{x \to 3} \frac{v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{x - 1}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 1}}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 1}}$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

解题步骤 5

将 $3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $v (x^{2} - x - 2)$ 的极限值。

$\frac{v (3^{2} - 1 \cdot 3 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{v (9 - 1 \cdot 3 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

解题步骤 5.2.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{v (9 - 3 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

解题步骤 5.3

从 $9$ 中减去 $3$ 。

$\frac{v (6 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

解题步骤 5.4

从 $6$ 中减去 $2$ 。

$\frac{v (4)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

解题步骤 5.5

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{v (4)}{\sqrt{3 - 1 \cdot 1}}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简分母。

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解题步骤 6.1.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{v (4)}{\sqrt{3 - 1}}$

解题步骤 6.1.2

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$\frac{v (4)}{\sqrt{2}}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{v (4)}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{v (4)}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 6.3

合并和化简分母。

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解题步骤 6.3.1

将 $\frac{v (4)}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 6.3.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 6.3.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 6.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 6.3.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 6.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 6.3.6.5

计算指数。

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2}$

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